Probabilit´es premi`ere ann´ee———————–Enonc´es des exercicesVersion du 20 novembre 2007Universit´e Paul Sabatier - Toulouse 3IUT de Toulouse 3 AD´epartement GEA RangueilNicolas SAVYnicolas.savy@iut-tlse3.frBureau 1111 D´enombrementsExercice 1Une urne contient dix boules sur lesquelles ont ´et´e marqu´ees les dix lettres de l’alphabet de Aa` J. On tire successivement quatre boules sans remise et l’on inscrit dans l’ordre les lettres port´eespar les boules tir´ees.Combien de mots de quatre lettres (ayant un sens ou non) peut-on former?Exercice 2Combien de mots de trois lettres peut-on former en utilisant les lettres du mot PARIS et uni-quement celles-l`a?Exercice 3Lors d’une course de chevaux, il y a 8 partants.Combien de possibilit´es y-a-t-il pour le tierc´e final? Pour le quart´e?Exercice 4Combien de nombres de 4 chiffres puis-je ´ecrire en utilisant uniquement les chiffres 3,6,7?Exercice 5Consid´erons un jeu de 32 cartes.1. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes?2. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes contenant exactement 2 coeurs?3. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes contenant au moins un roi?Exercice 6Lors d’un tirage du loto de 4 num´eros avec 10 boules, combien y-a-t-il de grilles possibles?Lors d’un tirage du loto de 6 num´eros avec 49 boules, combien y-a-t-il de grilles possibles?22 Probabilit´esExercice 1On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 carte et on suppose que tous les tirages sont´equiprobables. On ...
Probabilit´espremi`ereanne´e ———————– Enonc´esdesexercices ———————– Version du 20 novembre 2007
Universite´PaulSabatier-Toulouse3 IUT de Toulouse 3 A D´epartementGEARangueil
Nicolas SAVY nicolas.savy@iut-tlse3.fr Bureau 111
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De´nombrements
Exercice 1 Uneurnecontientdixboulessurlesquellesonte´te´marqu´eeslesdixlettresdel’alphabetdeA `aJ.Ontiresuccessivementquatreboulessansremiseetl’oninscritdansl’ordreleslettresport´ees parlesboulestire´es. Combien de mots de quatre lettres (ayant un sens ou non) peut-on former ?
Exercice 2 Combien de mots de trois lettres peut-on former en utilisant les lettres du mot PARIS et uni-quementcelles-la`?
Exercice 3 Lors d’une course de chevaux, il y a 8 partants. Combiendepossibilit´esy-a-t-ilpourletierce´final?Pourlequart´e?
Exercice 5 Consid´eronsunjeude32cartes. 1. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes ? 2. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes contenant exactement 2 coeurs ? 3. Combien y a-t-il de mains de cinq cartes contenant au moins un roi ?
Exercice 1 On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 carte et on suppose que tous les tirages sont e´quiprobables.Onconsid`erelese´ve´nementssuivants:
– C : ”Ce jeudi, il y aura de la pluie ou du vent”. – D : ”Ce jeudi, il y aura de la pluie et du vent”. – E : ”Ce jeudi, il n’y aura ni pluie, ni vent”. – F : ”Ce jeudi, il y aura de la pluie mais pas de vent”. – G : ”Ce jeudi, il y aura ou de la pluie, ou du vent”, mais pas les deux”. 3.Calculerlesprobabilit´esdese´ve´nementspre´c´edentsenmenantvoscalculssousformefrac-tionnelle. Exercice 5 Uneurnecontientquatreboulesnum´erot´ees10,20,30et40.Oneffectuetroistiragessuccessifs avecremise,c’est-`a-direqu’apr`eschaquetirageonreplacelabouletir´eedansl’urne.Ler´esultat d’uneexp´eriencepeutalorseˆtrerepre´sente´paruntriplet,unelisteordonne´edetrois´el´ementsde l’ensembleE={10,20,30,40}. 1.Combienya-t-ildere´sultatspossibles? 2.Quelleestlaprobabilite´d’obtenirlescassuivants: (a)Lapremi`erebouletire´eportelenume´ro10,ladeuxi`emelenum´ero40,latroisie`mele num´ero20? (b)Lapremi`erebouletire´eportelenum´ero30etladeuxi`emelenume´ro20? (c)Ladeuxi`emebouleportelenume´ro20?
Exercice 1 Unefranchisedemodeposse`detroismagasinsA,B,Cquirecoiventrespectivement20,30et50 %delaproduction.Laprobabilite´qu’unproduitinvendu(´eve´nementI)aite´te´retourn´eparA,B ou C est : P[I|A] = 0,05,P[I|B] = 0,04,P[I|C] = 0,01
1.D´eduiredel’e´nonce´lesprobabilite´sP[A],P[B],P[C] qu’un article soit respectivement dis-tribu´eparA,BouC. 2.Rappellerlesdeuxexpressionsdelaformuledesprobabilite´stotalespourlapartition{A, B, C}. 3.Ende´duirelaprobabilite´qu’unproduitsoitinvendu. 4.RappellerlaformuledeBayespourles´eve´nementsAetI,puisIet C.