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www.cpfpp.ab.ca mis à jour le 11 avril 2010 Série Comment utiliser Pentaminos Pentominos Les termes Pentamino et Pentomino sont interchangeables. Les pentaminos sont des figures composées de 5 carrés connexes. Il y en a 12 différents. Ceux-ci portent le nom de la lettre de l’alphabet qui lui ressemble le plus. Les pentaminos ci-dessus sont en plastique rigide. Il est préférable d’avoir un ensemble de 12 pentaminos pour chaque élève pour faire les activités. F I L N P T U V W X Y Z Image tirée de : http://www.monunivers.com/pento/ 1 © Consortium provincial francophone 2010 www.cpfpp.ab.ca mis à jour le 11 avril 2010 Explorations possibles bles Activité d’introduction Matériel Papier quadrillé Crayon Distribuez du papier quadrillé aux élèves. Les élèves doivent dessiner (individuellement) tous les pentaminos auxquels ils peuvent penser. Ne pas partager le nombre de pentaminos possibles. Quand les élèves n’arrivent plus à en trouver, ils peuvent compléter leur liste à l’aide de leurs amis. Discussion : Ces pentaminos sont-ils différents? Image tirée de http://fr.wikipedia.org/wiki/Pentamino 1. Le concept de transformation Nous savons maintenant qu’il existe 12 pentaminos différents. Rechercher les pentaminos ...
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www.cpfpp.ab.ca
mis à jour le 11 avril 2010
© Consortium provincial francophone 2010
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Série Comment utiliser
Série Comment utiliser
Pentaminos
Pentaminos
Pentominos
Pentominos
Les termes Pentamino et Pentomino sont interchangeables.
Les termes Pentamino et Pentomino sont interchangeables.
Les pentaminos sont des figures composées de 5 carrés connexes.
Il y en a 12 différents.
Ceux-
ci portent le nom de la lettre de l’alphabet qui lui ressemble le plus.
Les pentaminos sont des figures composées de 5 carrés connexes.
Il y en a 12 différents.
Ceux-
ci portent le nom de la lettre de l’alphabet qui lui ressemble le plus.
Les pentaminos ci-dessus sont en plastique rigide.
Il est préférable d’avoir un ensemble de 12
pentaminos pour chaque élève pour faire les activités.
Les pentaminos ci-dessus sont en plastique rigide.
Il est préférable d’avoir un ensemble de 12
pentaminos pour chaque élève pour faire les activités.
Image tirée de :
http://www.monunivers.com/pento/
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http://www.monunivers.com/pento/
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Explorations possibles
Explorations possibles
Activité d’introduction
Activité d’introduction
Matériel
Matériel
Papier quadrillé
Papier quadrillé
Crayon
Crayon
Distribuez du papier quadrillé aux élèves.
Distribuez du papier quadrillé aux élèves.
Les élèves doivent dessiner (individuellement) tous les pentaminos auxquels ils peuvent penser.
Ne pas partager le nombre de pentaminos possibles.
Les élèves doivent dessiner (individuellement) tous les pentaminos auxquels ils peuvent penser.
Ne pas partager le nombre de pentaminos possibles.
Quand les élèves n’arrivent plus à en trouver, ils peuvent compléter leur liste à l’aide de leurs
amis.
Quand les élèves n’arrivent plus à en trouver, ils peuvent compléter leur liste à l’aide de leurs
amis.
Discussion :
Discussion :
Ces pentaminos sont-ils différents?
Ces pentaminos sont-ils différents?
2
Image tirée de
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pentamino
1.
Le concept de transformation
Nous savons maintenant qu’il existe 12 pentaminos différents.
Rechercher les pentaminos qui ont la même image miroir.
Rechercher les pentaminos qui donnent une forme différente par rotation.
Rechercher les pentaminos qui ont une ou plusieurs axes de symétrie.
2.
Le concept de figures congruentes
Faire des figures composées de 2 ou 3 pentaminos.
Demander à un partenaire de faire la même
figure avec les pentaminos qui restent.
Voici un exemple :
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3.
Faire des rectangles.
Combien de pentaminos sont nécessaires pour remplir un rectangle composé de 15 carrés?
Trouver 3 façons différentes de remplir un rectangle composé de 15 carrés.
Trouver 3 façons différentes de remplir un rectangle composé de 20 carrés.
Trouver 3 façons différentes de remplir un rectangle composé de 25 carrés.
Est-il possible de compléter un rectangle composé de 28 carrés?
Expliquer.
4.
Remplir la figure vide Z avec les pentaminos.
Figure vide :
À noter.
Cette figure vide Z est un agrandissement du pentamino Z.
Les deux dimensions ont
été doublées.
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Solutions :
Solutions :
Réponse où les pentaminos sont collés.
Réponse où les pentaminos sont décollés.
Réponse où les pentaminos sont collés.
Réponse où les pentaminos sont décollés.
Voici une autre solution tirée de :
Voici une autre solution tirée de :
http://www.cimt.plymouth.ac.uk/resources/puzzles/pentoes/pentdup.htm
4
http://www.cimt.plymouth.ac.uk/resources/puzzles/pentoes/pentdup.htm
Discussion :
Y a-t-il plus qu’une façon de remplir la figure vide?
Combien de pentaminos ont été utilisés pour remplir la figure dans chacun des cas?
Pourquoi?
Comparer le périmètre du pentamino Z avec le périmètre de la figure Z.
Comparer l’aire du pentamino Z avec l’aire de la figure Z.
Comparer les dimensions du pentamino Z avec les dimensions de la figure Z.
Si on triple les
dimensions du pentamino Z, combien de pentaminos seraient nécessaires pour remplir la
nouvelle figure?
5.
Remplir des grilles
Comme il y a 12 pentaminos, quelles sont les dimensions des grilles qui peuvent contenir les 12
pentaminos?
Est-ce que toutes ces grilles permettent réellement de tous les contenir? Explique.
Donner la chance aux élèves de remplir des grilles de grandeur différente.
Vous trouverez quelques solutions à
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pentamino
www.cpfpp.ab.ca
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6.
Remplir des grilles 8 X 8
6.
Remplir des grilles 8 X 8
Voir quelques solutions à
http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/minoPent.htm
Voir quelques solutions à
5
http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/minoPent.htm
7.
Jeu à 2
Matériel :
Un ensemble de 12 pentaminos par groupe de 2 élèves
Une grille par groupe de 2 élèves
La grille de jeu
Discussion :
Y a-t-il une stratégie efficace pour gagner?
Y a-t-il des pentaminos à éviter ou à absolument piger?
Les joueurs pigent à tour de rôle un pentamino jusqu’à ce que
chaque joueur en ait 6.
À tour de rôle, les joueurs placent un pentamino sur la grille de
jeu semblable à celle de droite.
Il n’y a pas de règles ni de
restrictions en ce qui concerne le placement des pentaminos.
La dernière personne à placer un pentamino est celle qui gagne
la partie.
Jouer un 2 de 3 ou un 3 de 5.
Assurez-vous d’alterner afin que
chaque joueur puisse débuter.
Donner aussi la chance aux élèves de jouer contre d’autres
élèves.
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Liens Internet
Pour de l’information :
http://www.recmath.com/PolyPages/PPF/index.htm?Polyominoes.html
Pour une application (remplir une grille 6 X 10) :
http://www.recmath.com/PolyPages/PPF/index.htm?Polyominoes.html
Pour plusieurs jeux :
http://nlvm.usu.edu/fr/nav/vlibrary.html
plus précisément :
http://nlvm.usu.edu/fr/nav/frames_asid_114_g_1_t_3.html?open=activities
et
http://www.monunivers.com/pento/
Pour un article intéressant sur l’usage des objets de manipulation et des activités virtuelles :
L’apport du matériel didactique virtuel dans l’enseignement et l’apprentissage des
mathématiques
à
http://spip.cslaval.qc.ca/mathvip/article.php3?id_article=46