Abr´eg´e
des
probabilit´e et statistique
1Marc Bourdeau
´Ecole Polytechnique de Montr´eal
R´evis´e le 27 octobre 2001
1Marc.Bourdeau@polymtl.ca2Table des mati`eres
1 La probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1 Concept de variable al´eatoire : VA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 VA discr`ete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 VA continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Lois de probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Principales caract´eristiques des VA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Les param`etres de localisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Les`etres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Vecteurs al´eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Fonctions d’une VA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Exemple important : la loi de Laplace-Gauss . . . . . . . . . . . . . . 12
2 La statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 Concept d’´echantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 L’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 De l’usage du biais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Test d’hypoth`ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Les lois de ...