La lecture à portée de main
Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Je m'inscrisDécouvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement
Je m'inscrisDescription
Informations
Publié par | Thesee |
Nombre de lectures | 89 |
Langue | Français |
Extrait
AVERTISSEMENT
Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le
jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la
communauté universitaire élargie.
Il est soumis à la propriété intellectuelle de l'auteur. Ceci
implique une obligation de citation et de référencement lors
de l’utilisation de ce document.
D’autre part, toute contrefaçon, plagiat, reproduction
illicite encourt une poursuite pénale.
➢ Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr
LIENS
Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 122. 4
Code de la Propriété Intellectuelle. articles L 335.2- L 335.10
http://www.cfcopies.com/V2/leg/leg_droi.php
http://www.culture.gouv.fr/culture/infos-pratiques/droits/protection.htm UFR S.T.M.I.A.
Ecole Doctorale IAE + M
Universite Henri Poincare - Nancy 1
D. F. D. Mathematiques
THESE
presentee par
Djamel ROUYMI
en vue d’obtenir le dipl^ ome
Doctorat de l’Universite Henri Poincare
Specialite : Mathematiques
Formules de trace en niveau primaire et
non annulation de valeurs centrales
de fonctions L automorphes
soutenue publiquement le 04 Novembre 2009
Apres avis de
Christophe DELAUNAY MC, HDR, Universite Claude Bernard
Emmanuel KOWALSKI Professeur, ETH-Zuric h
Devant le jury compose de
Cecile DARTYGE Examinatrice MC, HDR, Universite Henri Poincare
Christophe DELAUNAY Rapporteur MC, Universite Claude Bernard
Etienne FOUVRY President Professeur, Universite Paris-Sud
Emmanuel ROYER Co-directeur de these Professeur, Universite Blaise Pascal
Gerald TENENBAUM Examinateur Professeur, Universite Henri Poincare
Jie WU Co-directeur de these CR au CNRS, HDR, Universite Henri Poincare
Institut Elie Cartan Nancy, CNRS, INRIA
Faculte des Sciences { B.P. 239 { 54506 Vand uvre-les-NancyL
T Wn n
L
L(1/2,f)
L(1/2,f)
L(1/2,f)
νp ν> 2
Δ (m,n)q
.1.1.1InEspaces.de.formes10modedulaires..ec...Selb...mo.....harmonique.....F2.ule.ulation.et.orm.non-ann211.1.2.Op.?rateurs.de.Hecormktroe..2.2.1..et.d'A.tkin-Lehnertrace.T.F.trace.et.......2.de3etersson1.1.3deFFormes17primitivductiones..............2.2.de.niv.a.v.....du...........23.ule.our.des5.1.1.41.4Formonctionsde.dedeergHecnon-annkdee....fonctions.....13.F.ule.trace.P.et.ulation.dulaires.ormes.1.1.duction.2.1.tro........7.1.2.Probl?me.de.non-ann.ulation.de.v.al.e.urs.cen17tralFeulestrace.au.eau.In.v.1.ts.......238?nonc?1.3r?sultat..................i.ulation.de2.2.2.orm.de.p.Remerciemen.mati?res.able..F.orm.ule.de.trace.de.P.etersson24etnon-annS (q)k
∗Δ (m,n) Δ (m,n)q q
U(y) T(y)
R3
L(1/2,f)
0L(1/2,f)
s (m,n)k,q
iassage.P.2.2.4?but.de.?RES.......Th?or?me.non-an...de.Corollaires......35Fin2.2.5.Fin.deormla.proreuv.e55du.Th?or?me602.2....ule.....d'erreur.....?mo.2.5.53.......de40.2.3orthogonaleLemmes55auxiliaires........ule.......des...6.e...62.ii.......2.5.4.du.........2.la.strati41Prop2.3.1.F.onctionsD?monstration26.......et..3.de.erg.ulation...de.Une.MA.In.................F.T.erg........41.2.3.2PreuvLe3.3m.me.in.term?diaire3.3.1.la.Th?or?me.......F.de...............48.Est.mation.terme......43.2.4.Calcul.du.deuxi?me.momen5t2.5.5.de.d.n.on.la.osition.........2.6.du.2.1................44.2.553CalculFduuletroisi?metracemomenSelbtet.n.de.......et.base.2.2.3.TI.DES.3.1.t.duction................46.2.5.1.D.?but.de.la.d?monstration.de3.2laormPropdeosiracetionSelb2.5.............47.2.5.2.Application.de.la3.3formesuleTh?or?me.ettre3.1-3.2...........263DFindelapreuvreuvdud3.3Th?or?me............3.3.2.orm65asymptotiqueetABLEenprincipalT..de.trace............3.3.3.de.p.e.u.3.3......48.2.5.3.?v.aluation.dutermeL(1/2,f)
0L(1/2,f)
h?e.........89.98.....ond?r?s....67.3.3.5preD?monstration.du.Corollaireduction3.2..A.2...Premier.......93...deuxi?me.(3.62).du.....?quation.8768.3.4.Lemmes.in.term?diairesde.......ond?r?.....t.91.......Th?or?me.....aluation.t.e...3.8.3.2........69853.5approCalculmdesInmom.e.n.ts.nature.l.s.1.etc2tsde.........3.188Corollairetdu..........Deuxi?me.....Optimisation....70.3.5.1.?v.aluation.duD?monstrationpremier.momen.t.:.preu.v98edudemomen(3.39):.uv.de.....8071D?monstration3.5.2Th?or?me?v.aluation.du.deuxi?me.momen.t.:.pre.uv.e.deA(3.40)fonctionnelle.c.et.ollication.A.172tro3.6.D?monstration.du.Th?or?me.3.1......................87.Cal.ul.momen.p........77.3.7.Momen.ts.naturels.1.et.2A.2.1demomenD?monstrationp3.3.4.iii.TI?RES.MA.DES.ABLE.T........A.2.2.momen........................A.2.3............78.3.7.1.?v.aluation.du.premier.momen.tA.3:dupreuA.1v.e.de.(3.61)...........78Bibliographie3.7.2?vMAiv?RESTTIABLEDESth?orieRemerciemenm'atsvJeNancyremercieorationtr?sesinc?remenourtyge:cetteMonueldirecteurorterdeEmmanth?seapproJieeWeru,oursansremerci?equiencouragemenceDelaunatraalskivtailsaisn'auraitremerciemenpuwexister.d'utiliserITlhaleureuxautaccept?ad'encadrerdecettegenth?setabres,vrecaniecundurangrandvoptimismeetetoj'aiourprisgenunder?elth?se.plaisirleur?pr?cieux.collabparticulierorerKapvoirecfonc-luih?e.tanbaumtaccueilpsonourl'instisaCartangenptillesseoirquemonsaC?cilepaourtetiaccueil,eJourn?esncedeslorssoitdeparticipnosjurytraHenrykvourauxcr?guliers.lQueceluivsoityiciEmmanexprim?eKtoutewmapreconnaissance.aLeoirco-directtimeneuraccept?derappmacetteth?se,JeEmmanqueueltempsRostyUnertp?ouruelsaodispalskionibilit?,ourpvoursugg?r?toutesl'?quationsestionnelleenricchissanG?raldtesenenconpvisoncctidansons?quipquideontt?lieeuderaisoetnourdevmesparticipdoutes.?Pjuryourth?se.sonDartaccueilpcsahaleureuxtillesselorspdesonmesparticuli?remenpassagesaux?deClermonanalytiquet-Fnomerrand.qu'elle?tienneiciFdeouvryed'aauvdeoirth?se.genIwtimenptsesaccept?tsdehaleureuxpr?sidertmo'?labndejurytradeail.th?se.ChristophePvi?t?RemerciemenfatsloPhilipp"spider"etMicphel,ctoranpit?ourparavvailoirpsimapatiemmensaterguid?urmesourpremiersctoranpasvdansamislatth?oriededesquefpormesoirmoeurdulaires.ositionDanielainsiGuin,Lespdeourt?l'amourpdesdispmath?matiquesquequ'ildynamisme.m'adesinsu?orc.estQuer?ussite.ceettraourvaccompagn?aailbsoittraunjedesn'afruitstoutmoPdestesad'uneenbrillanlatesoncarri?redispqu'ilsesacauxmen?equeaubiblioth?que.d?partemendottsdel'UnivMath?matiquessideHenriMonoincar?tpoellier.leurL'ensemonibilbleainsidepl'?quipleureLedes?minaireth?oriedodestsnomhestr?bresAur?liendeuneNancy?ritablepMaourmillesonmesenpthou-m'asiasme.oirLpatiemmenedurd?partemenntl'?la-deorationmath?matiquescedevl'Univ,ersit?saisMon?atpaspdeellierre2os.paulaourouravvcruoirmoi,misourgendouctimendetsourire.?L
L k
q
L
q
νq q p
εf
q
(brancbuthet?tr?s.impm?thoortanbretenousentr?esth?orietracedes3.nomlebres,carr?o?l'inuencel'analyse,o?l'alg?brepasetsignesl'arithm?tiqueconnsepcroisendicult?s.tcend'uneauteursma-estni?reennaturelle.14,Ellesituationconnivtiend'?tudiertlanononseulemendicult?sttielles.bl'?quationeaucoupnedelaprobl?mesn'estinnoust?ressansurmonts,lesmaishapitreoreaaussipardesnoutviunlsoutr?ssanspuissan13tsDanspg?n?raliserourder?soudrel'arithm?tiquebautomorpheseaucouppropdecprobl?mesestbienfonctionsconntelleus.semUnLesexempleren-ttypiquetestLacelui(vdes.11)tratvDeuxi?memenauxulec?l?bresPdealableA.cetteWilesoseronsconcer-pnancestquile2grandpremierth?or?me1detralesF?ermat.?tudi?eDansplusieurscettequath?sed,ni-nouseaunousestinnomt?ressonspremierauunprobl?metierdefacteurnon-ann[6,ulation,a10].ulexdevlaaleursetcencomprendretralesdedesdufonctionseautro,attacnoush?esosonsauxleformesasprimitivductionesdedeformepdesoidsUneIng?n?ralisatietnedeblenivgratuite.eauxdeux1principales.conUnsonlienessensurprenanPremi?rementlesenth?orietredecefonctionnelleprobl?meoiret1leci-dessous)z?sonropasdeus.Landau-SiegeltdesformfonctionsdeChapitredeuneeterssonleveauque(1.19ourci-dessous).nivfacteur(vsansdecarr?Diricoirhlet)aDans?t?th?se,d?couvproperttroispardesIwouraniecter&deuxSarnakCe[11].constitueLaChapitresnon-etannLeulationcauxseravaleursL
H :={z∈C :=mz > 0}
SL (Z)2
2× 2
1
q> 1 Γ (q)0
a b
Γ (q) := ∈SL (Z) :q|c .0 2c d
Γ (q) H0
az +b
γz :=
cz +d
a b
γ = ∈ Γ (q).0c d
1.1dultroaires(1.1)donpt?galemennousvauronsdebeesoinenndansllal'histoiresuite.toutTourousclesormesoutilsHecpr?senestt?sdeiciCepr?euvcitanenpartque?trelesmotrouve?smdansP[1,en8,dula17].le1.1.1congruenceEspacesedconeparformesutilis?esmolesdulaihapitreressDanstatstoutetouslagroupth?se,probl?med?signonssurpar?th?orieallonsenptstortantroimpconsacr?s2tpsultalar?ultiplicationetmatrices.notionsourleshaqueelertierleositifdemi-plmorapp,complexesous-groupdedePdeoincar?.kCommeFd'habitude,tribution.onnotrenoted?nider?sumeraestetparagraphescem?thodetbutd?criral'en-csemlitt?ratures.bleedesdansmatricessuld'enlestierstd'ordreLeLeefonctionsenetdudonagittterlespr?send?terminanailler,tstrasonnoustjets?gauxour??l?meniresob.duire?videmmeninformest?ilductiondesestInungroupan