Formules de trace en niveau primaire et non annulation de valeurs centrales de fonctions L automorphes

Djamel Rouymi

Description

Sous la direction de Jie Wu, Emmanuel Royer
Thèse soutenue le 04 novembre 2009: Nancy 1
L'étude des propriétés analytiques des fonctions L de formes modulaires est un thème profond de la théorie des nombres. Jusqu'à présent, les propriétés ont essentiellement été établies dans le cas des formes de niveau premier ou sans facteur carré. L'objet de cette thèse est d'établir les bases de l'analyse dans le cas arithmétiquement opposé des niveaux primaires, c'est-à-dire puissances d'un nombre premier. La famille de fonctions L considérée est alors celle obtenue en faisant varier la valuation du niveau. En particulier, on établit une formule de trace qui permet de calculer le troisième moment des valeurs centrales de fonctions L de formes modulaires et d'étudier l'annulation de ces valeurs centrales.
-Fonctions L automorphes
The study of the analytical properties of the modular L-functions is a deep subject in number theory. Up to now, the properties have essentially been established in the case of prime or squarefree level. The aim of this thesis is to give the analytic properties in the arithmetically opposite case of prime power level. The family of L-functions under consideration is the one obtained when the valuation of the level is varying. In particular, we provide a trace formula that allows to compute the third moment of the central values of modular L-functions and to study the vanishing of these L values.
Source: http://www.theses.fr/2009NAN10081/document

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Ecole Doctorale IAE + M
Universite Henri Poincare - Nancy 1
D. F. D. Mathematiques
THESE
presentee par
Djamel ROUYMI
en vue d’obtenir le dipl^ ome
Doctorat de l’Universite Henri Poincare
Specialite : Mathematiques
Formules de trace en niveau primaire et
non annulation de valeurs centrales
de fonctions L automorphes
soutenue publiquement le 04 Novembre 2009
Apres avis de
Christophe DELAUNAY MC, HDR, Universite Claude Bernard
Emmanuel KOWALSKI Professeur, ETH-Zuric h
Devant le jury compose de
Cecile DARTYGE Examinatrice MC, HDR, Universite Henri Poincare
Christophe DELAUNAY Rapporteur MC, Universite Claude Bernard
Etienne FOUVRY President Professeur, Universite Paris-Sud
Emmanuel ROYER Co-directeur de these Professeur, Universite Blaise Pascal
Gerald TENENBAUM Examinateur Professeur, Universite Henri Poincare
Jie WU Co-directeur de these CR au CNRS, HDR, Universite Henri Poincare
Institut Elie Cartan Nancy, CNRS, INRIA
Faculte des Sciences { B.P. 239 { 54506 Vand uvre-les-NancyL
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