Non-Newtonian properties of magmatic melts [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Ingo Sonder

Ingo Sonder

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• Publié par: julius-maximilians-universitat_wurzburg
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 48
• Langue: Deutsch
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Extrait

DISSERTATION
zur Erlangung
des naturwissenschaftlichen Doktorgrades
der Bayerischen Julius-Maximilians-Universität
Würzburg
Non-Newtonian Properties of Magmatic Melts
vorgelegt von Ingo Sonder aus Freiburg i. Br.
Würzburg 2010Eingereicht am:
1. Gutachter:
2. Gutachter:
der Dissertation
1. Prüfer:
2. Prüfer:
der mündlichen Prüfung
Tag der mündlichen Prüfung:
Doktorurkunde ausgehändigt am:
Sonder, I. (2010): Non-Newtonian Properties of Magmatic Melts. Dissertation
Univ. Würzburg, 100 S., 22 Abb., 5 Tab.Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit beschreibt eine neue Methode zur modellunabhängigen
Messung von Viskositäten bei hohen Temperaturen. Viele der Mechanismen,
welche vulkanischer Aktivität zugrunde liegen, werden stark durch die viskosen
Eigenschaften der beteiligten Materialien beeinflusst. Die eruptierten Materialien
– zum überwiegenden Teil Silikatschmelzen – sind bei Eruptionstemperatur nicht
komplett geschmolzen. Deshalb sind Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichts-
kristalle in den betrachteten Systemen vorhanden. Um diese Inhomogenitäten in
objektive Materialparameter einzubeziehen, basiert die vorgestellte Viskositäts-
messung auf auf einem Rotationsviskosimeter in einer “wide gap”-Anordnung.
Die Spaltbreite zwischen den beiden konzentrischen Zylindern wurde so groß wie
möglich gemacht um Inhomogenitäten zu berücksichtigen. Die aufkommenden
Schwierigkeiten bezüglich der modellunabhängigen Bestimmung der Viscositäten
aus den gemessenen Daten wurden mit einer geeigneten Interpolationsmethode
gelöst.
Mit dieser Methode wurden die Viskositäten eines, für die Mehrheit vulkani-
scher Eruptionen auf der Erde typisches Material gemessen: eines kontinentalen
Basaltes aus Billstein (Rhön, Deutschland). Die gemessenen Viskositäten zeigen
bei konstanter Temperatur eine starke Abhängigkeit von der Deformations-
rate. Dies überrascht, da basaltische Schmelzen bis heute bei vergleichbaren
Temperaturen als Newtonsche Flüssigkeiten betrachtet wurden.
Da ein nicht-Newtonsches Material, im Vergleich mit einem Newtonschen,
ein deutlich anderes Relaxationsverhalten aufweist (das Newtonsche zeigt ul-
timativ keine Relaxation), und da ein deutliches Relaxationssignal während
der Viskositätsmessung gemessen wurde, wurden die Bewegungsgleichungen der
Couette Bewegung untersucht. Die zeitabhängige Spannungeverteilung in einem
Material, verursacht durch eine quasi-stufenartige Geschwindigkeitsänderung
am inneren Couette-Radius (d. h. am Drehkörper des Viskosimeters) wurde be-
trachtet. Die Ergebnisse zeigen, dass ein Material, welches ein linear elastisches
Schermodul und eine newtonsche Viskosität kombiniert – ein Maxwell-Material
– das Relaxationverhalten quantitativ nicht beschreiben kann. Dies könnte als
Hinweis betrachtet werden, dass die weitverbreiteten Maxwell-Relaxationszeiten
nicht 1:1 von mikroskopischen Betrachtungen auf makroskopische Situationen
angewendet werden können.
3Abstract
This work presents a new method to measure model independent viscosities
of inhomogeneous materials at high temperatures. Many mechanisms driving
volcanic eruptions are strongly influenced by the viscous properties of the partic-
ipating materials. Since an eruption takes place at temperatures at which these
materials (predominantly silicate melts) are not completely molten, typically
inhomogeneities, like e.g. equilibrium and non-equilibrium crystals, are present
in the system. In order to incorporate such inhomogeneities into objective mate-
rial parameters the viscosity measurement is based on a rotational viscometer
in a wide gap Couette setup. The gap size between the two concentric cylinders
was designed as large as possible in order to account for the inhomogeneities.
The emerging difficulties concerning the model independent data reduction from
measured values to viscosities are solved using an appropriate interpolation
scheme.
The method was applied to a material representative for the majority of vol-
canic eruptions on earth: a typical continental basaltic rock (Billstein/Rhön/Ger-
many). The measured viscosities show a strong shear rate dependency, which
surprises, because basaltic melt has been, until now, assumed to behave as a
Newtonian fluid.
Since a non-Newtonian material shows a very different relaxation behavior
in the Couette motion compared to a Newtonian one (which, ultimately, does
not show any), and a strong relaxation signal was recorded during viscosity
measurements, the equations of Couette motion were investigated. The time
dependent stress distribution in a material due to a quasi step-like velocity
change at the inner Couette radius (i.e. the spindle) was considered. The results
show that a material combining a linear shear modulus and a Newtonian viscosity
– a Maxwell material – cannot quantify the relaxation behavior. This could be
considered as a hint, that the widely used Maxwell relaxation times cannot
be applied as a 1:1 mapping from microscopic considerations to macroscopic
situations.
4Acknowledgments
I want to use this place to thank Prof. Dr. Bernd Zimanowski for his always
available advice. His thorough, comprehensive knowledge about the complex
systems emerging in volcanology is a constant source of ideas. I also want to
thank Prof. Dr. Pierro Dellino for the good cooperation and for reviewing this
thesis. Also Prof. Dr. Vladimir Dyakonov is thanked for his willingness to
examine this work.
Working in this interdisciplinary laboratory has been a pleasure, since it
served as a pool of many ideas, pragmatic and systematic solutions of the
diverse problems of volcanology. I want to thank all members of the PVL
who made this possible. Special thanks go to PD. Dr. Ralf Büttner, whose
experimental expertise and knowledge on physical principals proved to be very
helpful. Anton Uttinger is thanked for providing rock solid and customized
tools for viscometry. Manuel Hobiger is acknlowledged for his contribution to
the viscometry techniques. Further, I want to thank the following laboratory
members: Hermann Beyerichen, Tobias Dürig, Andrea Schmid, Rolf Seegelken,
Philipp Revilak, Michael Eitel, Andrea Bossmann, and Alexander Heinz.
Apart from the laboratory I want to thank Anette, Jochen, and Josefine.
Life in the Falltorgasse has been a pleasure.
5Contents
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Introduction 9
2 Deformation and Stress 13
2.1 Shear Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Stress Tensor of Shear Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Constant Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Viscometry 19
3.1 Measurement of Shear Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Viscometer and Measurement Procedure . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Data Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6 Viscous Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Material Relaxation 37
4.1 Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Linear Viscoelastic Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Newtonian Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.4 Power-Law viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5 Linear elasticity and viscous power law . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Conclusions 49
6 References 51
Appendix 57
A Details of Calculations 57
A.1 Measures For Deformation And Rate Of Deformation . . . . . . 57
A.1.1 Shear Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6A.2 Stress tensor of the shear motion . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A.3 Divergence of the Stress Tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
A.4 Equation of motion of the Maxwell Fluid . . . . . . . . . . . . . 61
A.5 Boundary Value Problem of the Maxwell Fluid . . . . . . . . . . 61
A.5.1 Fourier transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.5.2 Separation of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
B Tables 69
B.1 Viscosities of test materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
B.2 Chemical Composition of Billstein Basalt . . . . . . . . . . . . . 70
B.3 Viscosities of Billstein Basalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
C Notes on Numerics 73
C.1 Experimental derivative revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
C.2 Calculation of stress and strain rate . . . . . . . . . . . . . . . . 75
C.3 Maxwell Fluid: Explicit Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
C.3.1 Determination of zeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
C.4 Source Code and Executables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
D Publications 86
78Introduction 1
Processes controlling volcanic eruptions take place on time scales varying
10 6from several thousand years (10 s) [54] to less than a microsecond (10 s) [16].
Thesehugevari