1.1 Particule ponctuelle Enphysiqueclassique,uneparticuleponctuellequised´eplacedansR3´tcaraee´siestc er a chaque instantt sa positionpar deux vecteurs :~xet sa vitesse~ve`tmeeSysansl.D ` ` Internationaldemesure(SI),lapositionsemesureenm`etresmet la vitesse en metres par secondems. Sil’onconside`re~x(tontilareudelbavial,spmetntinoncod´erueetmmue)occnitenof math´ematiquequirelie~xet~vest d~xd(tt)=~v(t)(1) L’ensemble des points~x(t)parls´eeetriram´sp,temeui,qcepaesl’nsdaapebruocenuemrof s’appellelatrajectoiredupointconside´re´e.Sil’onconnaˆıtlapositionetlavitessedela ~ particulea`l’instantt= 0 ainsi que la forceFquel`alapartlelalucitseemuoseesiats massemaccnllurealrtjacetoiredelaparticuelne´rseloavtn’l´equationodneN,euwttpoe d2t md~xt(2)=F~(t)(2) L’´equation(2)estunee´quationdiff´erentielledontlasolutionestunefonction~x(t) . Le termeaveclad´erive´eseconderepr´esentel’acce´l´eration~ade la particule xt=(3) d2~dt(2t=)ddv~(t)~a ~ La massemse mesure en kilogrammeskg, et la force|F| 1en Newton, avecN= 1kgms−2 que la solution. Remarquez~x(tseuaca`cxeweNndioneonndtoed)tauqe´’l positionsdelaparticulea`touttempsainsiquea`savitessev~(t) `a tout temps, en utilisant la relation (1). A lieu de la vitessev~emtnuoevdemeit´tquanntlaouveiseslituno,p~de laparticule,proportionnelle`alavitesseaveccommefacteurdeproportionnalit´elamasse m ~ ~(4) p=mv
Ondes et Particules4 Nousfaisonsicideuxremarquesquisoulignentdesdiff´erencesimportantesentre physique classique et physique quantique. (i)Enphysiqueclassiqueonpeutattribuera`chaqueinstantunepositionx~(t) et une vitesse~v(t la particule.) a` verrons que ceci n’est pas possible en physique Nous quantique.Laparticulequantiquenepeutpasetreparfaitementlocalise´edansl’espace ˆ r´eeletavoirenmeˆmetempsunevitessebiend´efinie. (ii)Enphysiqueclassique,pouruneparticuledonn´eesoumise`auneforcedonne´e,les conditions initialesx~(0) et~vctmolpe`etmrnine´evolutitementl’eme`xuaudnotsys´e)d(0 instantssuccessifs.Onditqueenphysiqueclassiqueilya“de´terminisme”.Nousverrons qu’il n’en sera pas ainsi pour une particule quantique et que la physique quantique est, defac¸onintrinse`que,nond´eterministe,enparticulierquandonintroduitleconceptde mesureetd’observationsurlesyst`eme. ´ 1.2Energieme´canique ~ Connaissant la trajectoire~x(tla`arcfoeciluaptrimesseuootre)denF, nous pouvons calculerson´energiem´ecaniqueEgieci.n´eeCtlilq-ueeicesocpmsodele´’nereKet de l’e´nergiepotentielleU E=K+U (5) L’e´nergiecine´tiqueestli´eeaumouvementdelaparticule K=12mv22=p2m(6) lorsquel’´energiepotentiellede´penddelapositiondelaparticuleetestlie´eaufaitque laparticuleestsoumise`auneforce1´sice´rpsulP.neme’l,tene´eigrtepoientellU(~x) de la particuleestli´ee`alaforcepar ~ ~ F(~x) =−gradU(~x)(7) ` A une dimension, F(x) =−dUd(xx)(8) 1tentiel.ntd’unpoleeuntmere`eisice´dsavirfsedecronsidOnco