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Métodos de descomposición de dominio con adaptación de mallado en problemas de Convección-Reacción-Difusión

De
171 pages
Colecciones : TD. Ciencias experimentalesDMA. Tesis del Departamento de Matemáticas
Fecha de publicación : 26-nov-2010
[ES]Presentamos un algoritmo adaptativo convergente tipo Uzawa usando técnicas de descomposición
de dominios, AMUADD, para resolver problemas elípticos de 2do orden estacionarios y
extendemos su aplicación a problemas de convección-reacción-difusión así como desarrollamos
una versión paralela del mismo en una máquina de memoria compartida.
Empezamos considerando un problema lineal estacionario definido en un dominio $,
descomponemos el dominio en dos subdominios $1 y $2, &12 es la frontera interna entre los dos
subdominios, y aplicamos en cada subdominio un método de elementos finitos adaptativo usando
un refinamiento basado en un estimador de error a-posteriori. El punto de partida es la
Formulación híbrida Primal de un problema elíptico. Modificamos el algoritmo de Uzawa de dos
formas: La primera modificación consiste en el uso de diferentes operadores auxiliares para
resolver el problema sobre la frontera interna, con el fin de acelerar la convergencia.[EN]We present an adaptive algorithm converged Uzawa type using decomposition techniques
domains, AMUADD to solve 2nd order elliptic problems and stationary
extend its application to problems of convection-reaction-diffusion as well as develop
a parallel version of it in a shared memory machine.
We begin by considering a stationary linear problem defined in a domain $,
decompose the domain into two subdomains $ 1 and $ 2, & 12 is the internal boundary between the two
subdomains, and apply in each subdomain finite element method using adaptive
refinement based on an estimate of a-posteriori error. The starting point is the
Primal hybrid formulation of an elliptic problem. We modified the two-Uzawa algorithm
ways: The first change is the use of different auxiliary operators
solve the problem on the internal frontier, to accelerate convergence
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UNIVERSIDAD DE SALAMANCA
Facultad de Ciencias
Departamento de Matem¶atica Aplicada
¶ ¶\Metodos de descomposicion de dominio con
¶adaptacion de mallado en problemas de
¶ ¶ ¶Conveccion-Reaccion-Difusion"
Tesis Doctoral
¶ ~Maria Manuela Andre Alves Simoes
Salamanca, 2010UNIVERSIDAD DE SALAMANCA
Facultad de Ciencias
Departamento de Matem¶atica Aplicada
¶ ¶\Metodos de descomposicion de dominio con
¶adaptacion de mallado en problemas de
¶ ¶ ¶Conveccion-Reaccion-Difusion"
¶ ~Maria Manuela Andre Alves Simoes
MemoriaparaoptaralgradodeDoctorenMatem¶aticas,realizada
bajo la direcci¶on de Dr. D. Luis Ferragut Canals del Departamento
de Matem¶atica Aplicada de la Universidad de Salamanca.
Salamanca, 30 de Septiembre de 2010UNIVERSIDAD DE SALAMANCA
Facultad de Ciencias
Departamento de Matem¶atica Aplicada
Dr. D. Luis Ferragut Canals del Departamento de Matem¶atica
Aplicada de la Universidad de Salamanca certiflca que el trabajo ti-
tulado \M¶etodos de descomposici¶on de dominio con adaptaci¶on de
mallado en problemas de Convecci¶on-Reacci¶on-Difusi¶on" ha sido rea-
lizado por Dona~ Maria Manuela Andr¶e Alves Sim~oes bajo su direc-
ci¶on en el Departamento de Matem¶atica Aplicada de la Universidad
de Salamanca y, que a su entender, este trabajo reune¶ los requisitos
indispensables para que el autor pueda optar al grado de Doctor en
Matem¶aticas por la Universidad de Salamanca.
Y para que as¶‡ conste, flrma el presente certiflcado en Salamanca
a 30 de Septiembre de 2010.
Dr. D. Luis Ferragut Canals
iA mis padres y mi hermano.
iiiAgradecimientos
Al terminar este trabajo quiero agradecer a todos los que de alguna forma
contribuyeron directa o indirectamente en su realizaci¶on.
Quiero dar las gracias a mi director de tesis, Luis Ferragut, por toda la
sabidur¶‡a que me ha transmitido, por su constante disponibilidad, su pacien-
cia y amistad. Gracias Luis, sin tu apoyo y orientaci¶on este trabajo no hubiese
podido realizarse.
Quiero dar las gracias a Mabel Asensio por su disponibilidad, en particular
por su valiosa ayuda en la revisi¶on de este trabajo, por su carino~ y amistad.
Quiero dar un agradecimiento especial a Jos¶e Manuel Casc¶on por su inter¶es,
disponibilidad, por sus sugerencias y sabios consejos. A Santiago Monedero por
ofrecerme una visi¶on m¶as f¶‡sica de los problemas del fuego, por su amistad y
optimismo. A Francisco P¶erez, por su trabajo que me sirvi¶o de inspiraci¶on.
vvi
Quieroagradeceralosprofesoresyaloscompaneros~ delasaladedoctorandos
delDepartamentodeMatem¶aticasdelaUniversidaddeSalamanca,lasimpat¶‡ay
el carino~ con que siempre me trataron. En particular a Antonio Almorox, Daniel
Sadornil, Ettore Minguzzi y Camelia Trandaflr con quienes compart¶‡ muchas co-
midas y discusiones lingu˜¶‡sticas. Gracias por vuestros aportes diarios a mi castel-
lano.
NopuedoolvidarmedeagradeceraCristinaMalheiroyC¶esarRodrigoqueme
acogieron en su casa como si fuera una m¶as de la familia, de Pablo M. Chac¶on y
Cecilia Tosar, que con su carino~ y amistad nunca dejaron que los flnes de semana
se me hicieran largos y solitarios.
A mis amigos psic¶ologos, Diana, Andr¶es, Noelia y Paula por todas las risas,
pinchos, canas~ y cenas que hab¶eis compartido conmigo. Gracias Elena Briones y
AndreiaAlbertporanimarme,ayudarme,porcompartirvuestrotiempo,vuestras
alegr¶‡as y preocupaciones.
Agradezco a la Funda»c~ao para a Ci^encia e a Tecnologia por flnanciar esta
investigaci¶on.
Nopuedoolvidarmedemisamigosportuguesesqueapesardeladistanciano
han dejado de mimarme y animarme. En particular, quiero agradecer a mi amiga
de siempre Paulinha Tracana, por su presencia en esta etapa tan importante de
mi vida. Contigo los agobios y preocupaciones se tornan livianos.