1. Rappels de mécanique statistique 1.1 Etats et observables La physique moderne associe à tout système physique deux types d’objets différents : les observables qui caractérisent les quantités physiques mesurables et les états, dont la connaissance permet de prédire les résultats des expériences. Du point de vue microscopique, chaque réalisation d’un système avec N degrés de liberté est caractérisé par un état pur ou micro-état i.e. une fonction d’onde Ψ en mécanique quantique ou un point dans l’espace de phase à 2N dimensions s = (q ,…,q ;p p ) en mécanique classique, où q et p 1 N 1,…, N i isont les positions et les impulsions de chaque degré de liberté. Si le système est suffisamment complexe, l’état exact est en général impossible à définir et (n) chaque réalisation correspond à un micro-état (n) avec une probabilité p . Dans ce cas, il est plus adapté de parler d’états de mélange (ou macro-états) décrits par la densité r r r(n) (n) (n) (n) (n)ˆ ˆD = ψ p ψ ou D(s) = p δ (s − s ) ∑ ∑n n Les observables sont des opérateurs définis sur l’espace d’Hilbert ou classiquement des fonctions réelles de 2N variables réelles. L’information qui peut être associée au système est l’ensemble des moyennes des observables A , i.e. l’ensemble des observations l (n) (n) (n)
=Σ p A où A est le résultat de la mesure sur la réalisation (n). Dans le cas l n l lquantique (n) (n) (n)ˆ ˆ ˆ ˆA = p ψ A ψ = Tr(DA ) l ∑ l ln Si l’information est complète à ...