ANNEXE 2 Fiches techniques des lois d'endommagement étudiées Terminologie: CON : conceptuelle DNC : dépend du niveau de contrainte PHE : phénoménologique PCIC : prend en compte l'interaction des charges PCDCPA : prend en compte le dommage de EMP : empirique cycles de petite amplitude ANA : analytique CLE : cumul linéaire de l'endommagement SANA : semi-analytique ECS-N : Evolution de la courbe S-N ELD : évolution linéaire du dommage LBE : loi bilinéaire de l'endommagement Remarque : La lettre n précédant un sigle signifie non. Loi de Miner [1], 1945 Bases physiques – Formulation - Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques p pAbsorption d’énergie ELD, nDNC, nPCIC, D = (n N ) = r∑ ∑i ri iconstante par cycle. (CON). nPCDCPA i=1 i=1i Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Courbe S-N Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, i, σ > σ i, σ ≤ σ i, σ > σ i, σ ≤ σ i, σ > σ σ ≤ σ i Di i Di i Di i Di i Di i Di X X 144Loi de Henry [17], 1955 Bases physiques – Formulation - Caractéristiques : Bases physiques Formulations ...
ANNEXE 2 Fiches techniques des lois d'endommagement étudiées Terminologie: CON : conceptuelle DNC : dépend du niveau de contrainte PHE : phénoménologique PCIC : prend en compte l'interaction des charges PCDCPA : prend en compte le dommage de EMP : empirique cycles de petite amplitude ANA : analytique CLE : cumul linéaire de l'endommagement SANA : semianalytique ECSN : Evolution de la courbe SN ELD : évolution linéaire du dommage LBE : loi bilinéaire de l'endommagement Remarque : La lettre n précédant un sigle signifie non. Loi de Miner [1], 1945 Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques p p Absorption d’énergie ELD, nDNC, nPCIC, D=(n N)=r ∑i ri∑i constante par cycle. (CON). nPCDCPA = = i 1 i i 1 Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Courbe SN Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDiσi≤σDiX X
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Loi de Henry [17], 1955 Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques Variation de la limiteσD0− σD,nr(γ −1)i i D= = ∑ d’endurance. (PHE). nELD, DNC, nPCIC σ D0 iγ +r i i nPCDCPA Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Courbe SNLe paramètre γi,K, K0Imite d’enduranceσD0Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σ ≤ i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,iσDi i,σi>σDi i,σi≤σDiX X
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Loi de FREUDENTHAL [14], 1959 Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques p Courbe de vie fictive.' *nELD, DNC, nPCIC, β α(σ σ) ∑i i max Analyse probabiliste.=PCDCPA ' i 1 N=N R R p (sANA).δ ' * α(σ σ) ∑maxi i i=1 Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la monotones loi * ax, b etδσ m Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les locs i, Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDiX X
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Loi de GROVER [9], 1960 Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques ⎛n⎞ i ∑ ⎜ ⎟ =de fissure1 Initiation ⎝ αN⎠LBE, DNC, nPCIC i i i Initiation et propagation nPCDCPA ⎛ ⎞ m i ⎜ ⎟ ∑ de fissure. (EMP)=de fissure1 propagation ⎜ ⎟ (1α) i⎝ −iNi⎠ Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Proportion de vieαde la phase d’amorçage de la fissure Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σ i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤DiX X
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Loi de Manson et al. [10] Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques n n Initiation et propagation LBE, DNC, nPCIC i i = =I1 Phase de fissure.(EMP)∑NIi∑iNf−pNf b inPCDCPA m m i i = =1 phase IIN∑pN ∑i IIi i f b Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Courbe SN en flexion L’exposant constant b et le coefficient rotative p Valeurs conseillées (p = 14, b = 0,6) Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, σ i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>Diσi≤σDiX X
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Loi de BUI QUOC [22], 1971 Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques 1−r e i∑m D= = 1− γiγ −(γ γ) Variation de la limitei uec i nELD, DNC, nPCIC r+(1−r) i i d’endurance. (sANA).γ −1PCDCPA i m=8 Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Les contraintes ultimeσymSN L’exposant , Courbe Rm, Ru La limite d’endurance initiale σD0et la déformation correspondanteεD0Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs i, Certains blocs i, Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σi>σDiσi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDiX X
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Loi de MILLER [15, 16] Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations ⎛r+r−1⎞ 1 2 ⎜ ⎟N=N I1 r1 r ⎝2⎠ ⎛1⎞Ln(a a) I1 r r=(1−r)⎜ ⎟ 2 phases de croissance de 2 1 1−r Ln(a a) ⎝I1⎠0 r fissure. (PHE). 1+r 1 1−r a⎛a⎞I1 I1 D= =⎜ ⎟a a r⎝r⎠
Caractéristiques
nELD, DNC, nPCIC nPCDCPA
Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones SN Longueurs des fissures a0et ar. Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs i, Tous les blocs Certains blocs i, Tous les blocs Certains blocs i,σi>σDiσi≤σDi i,σi>σDiσi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDiX X
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Loi de ELLYIN [2, 3, 4] Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques * * Convergence de lalog(∆W∆W)log(n N)i i ⎛n⎞ i courbe de vie et de laD=⎜ ⎟ELD, PCIC, PCDCPA i * ⎝N⎠ courbe d’endommagement. Energie de déformation totale. (sANA). Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Courbe SN et∆constantes K’ et n’WN, la les Module de Young E limite d’endurance apparente (matériau Masing), * les constantes K* et n* σ*(N), NRD. RD (matériau non Masing) les exposants b et c. Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs i, Certains blocs i, i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDiσi>σDiσi≤σDiX X X X
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Loi de Lemaître et Chaboche [30] Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques 1 1⎡ ⎤ 1+ β 1− αConcept de la contrainteD=1− ⎢1−r⎥nELD, DNC, PCDCPA ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ effective. (ANA) Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Courbe SN en traction (R1)βet M Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDiσi≤σDiX X X X
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Loi de SUBRAMANYAN [28], 1976 Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques D(σ, n)=(log N−log N) (log N−log n) RD ii i RD Ri ELD, PCIC, α Convergence auαi 1nPCDCPA − ⎧i−2⎫ α ⎪ ⎡α⎤ ⎪ 2 1 point "pivot."r 1⎨r−⎢r−...(r r)...⎥ ⎬ = − + + + + i i 1 i 2 2 1 ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ (CON).⎩ ⎭ α =log(N N)log(N N) k k+k RD1 RD k=1,2,..., i−1 Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Courbe SN. La limite d’enduranceσDà NRDcycles Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs i, Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDi i,σi≤σDiX X
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Loi de Gatts [20], 1961 Bases physiques – Formulation Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques Variation de la résistance(1 c)(1) ⎛ γ − − γD,n⎞nELD, DNC, PCIC, PCDCPA ⎜ ⎟D= statique et variation de la∑⎜( )( )⎟ 1− γcγ − γ D,n ⎝ ⎠ i i limite d’endurance. (CON). Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Les constantes p et c Rm, Ru Courbe SN :σD0Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, Tous les blocs i, Certains blocs i,σi>σDi i,σi≤σDi i,σi>σDiσi≤σDiσi>σDi i, σi≤σDiX X X