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Rentabilité, risque et équilibre à la Bourse de Paris - article ; n°4 ; vol.27, pg 608-662

De
56 pages
Revue économique - Année 1976 - Volume 27 - Numéro 4 - Pages 608-662
Lorsque les investisseurs se comportent selon les normes de rationalité de la théorie des choix de portefeuille, on montre que l'équilibre sur un marché financier correspond ― sous des hypothèses très générales ― à une relation linéaire entre la rentabilité moyenne et le risque des actifs financiers inclus dans des portefeuilles efficients. La vérification empirique du modèle d'équilibre des actifs financiers est effectuée à la Bourse de Paris (terme et comptan) sur la période 1965-1970 en utilisant la méthode de Fama et Mc Beth. Sur la base de ces observations, il ne semble pas que le modèle théorique puisse être rejeté en tant qu'explication de la détermination de la rentabilité des actions, bien que certaines conditions d'efficience du marché ne soient pas respectées.
Return, risk and equilibrium at the Paris bourse
When investors behave rationnally accordîng to the criteria of normative portfolio theory, equilibrium in financial markets results in a linear relationship between. average return and systematic risk ot assets included in efficient portfolios. This conclusion holds under fairly general assumptions.
Systematic tests of the capital asser pricing model are performed on a Paris Bourse monthly data base for the 1965-1970 period, following the Fama-Mc Beth method. The validity of the model is not rejected on the basis of these observations although some conditions of market efficiency are not always met.
55 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
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Monsieur Jean-Jacques Rosa
Rentabilité, risque et équilibre à la Bourse de Paris
In: Revue économique. Volume 27, n°4, 1976. pp. 608-662.
Résumé
Lorsque les investisseurs se comportent selon les normes de rationalité de la théorie des choix de portefeuille, on montre que
l'équilibre sur un marché financier correspond ― sous des hypothèses très générales ― à une relation linéaire entre la rentabilité
moyenne et le risque des actifs financiers inclus dans des portefeuilles efficients. La vérification empirique du modèle d'équilibre
des actifs financiers est effectuée à la Bourse de Paris (terme et comptan) sur la période 1965-1970 en utilisant la méthode de
Fama et Mc Beth. Sur la base de ces observations, il ne semble pas que le modèle théorique puisse être rejeté en tant
qu'explication de la détermination de la rentabilité des actions, bien que certaines conditions d'efficience du marché ne soient pas
respectées.
Abstract
Return, risk and equilibrium at the Paris bourse
When investors behave rationnally accordîng to the criteria of normative portfolio theory, equilibrium in financial markets results
in a linear relationship between. average return and systematic risk ot assets included in efficient portfolios. This conclusion holds
under fairly general assumptions.
Systematic tests of the capital asser pricing model are performed on a Paris Bourse monthly data base for the 1965-1970 period,
following the Fama-Mc Beth method. The validity of the model is not rejected on the basis of these observations although some
conditions of market efficiency are not always met.
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Rosa Jean-Jacques. Rentabilité, risque et équilibre à la Bourse de Paris. In: Revue économique. Volume 27, n°4, 1976. pp.
608-662.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1976_num_27_4_408276RISQUE ET EQUILIBRE RENTABILITE,
A LA BOURSE DE PARIS *
INTRODUCTION
Lorsque les investisseurs se comportent selon les normes de rationa
lité de la théorie des choix de portefeuille on montre que l'équili
bre sur un marché financier correspond - sous des hypothèses très
générales - à une relation linéaire entre la rentabilité moyenne et
le risque de tout actif financier.
Cette assertion constitue le modèle d'équilibre des marchés financiers
(ou "Capital Asset Pricing Model") de Sharpe (S*-), Lintner (Ll ) et
Mossin U>).
Son importance pratique et théorique n'est plus à souligner. Si elle
décrit correctement les phénomènes réels elle constitue une référence
quantitative indispensable au jugements des performances financières
et un guide pour toutes les décisions en cette matière.
De plus elle constitue le fondement de toute l'analyse de l'équili
bre économique en incertitude qui se développe très rapidement dans
les travaux et recherches actuels.
Il est donc important de confronter aux faits cette explication.
♦ L'auteur remercie la Compagnie des Agents de Change, et en particulier M.Bruno
Montier, qui a fourni les données et le crédit d'ordinateur nécessaires à cette
étude. Une subvention de l'Institut Orléanais de Finance a permis de compléter les
vér.: f l'entions empi n' eues ?u cours de l'année 1975.
Dee remerciements sont tout spécialement dus aux professeurs Steve Schaefer,
Rir.bnrd Roll, Brunn Soln.ik pour .les critiques et sugnestions qu'ils ont formulées
lore ries présentations préliminaires de ne travail à 1' European Instituts de Bru
xelles en décembre 1974 et v-u colloque "Recherches récentes en finance r+. économie
monétaire" organisé p^r l'ESSEC en mars 1975. Mon collègue George^ H^l .Tais-H^rnonna
m'a également donné de très utiles conseils.
Les Brrmirs nu insuff isances qui subsistent np p^uv/fnt cependant ê + T? irnnut^nr
qu'à l'auteur. A LA BOURSE DE PARIS 609 RENTABILITE
Elle a déjà fait l'objet de vérifications approfondies dans le
cas du New York Stock Exchange (1) mais elle n'a pas souvent
été testée sur d'autres places boursières (2). Pour ce qui est
de la Bourse de Paris il existe deux études relativement limi
tées puisqu'elles ne portent que sur un petit nombre de valeurs
du terme. Ce sont celles de Modigliani, Solnik et alii (2é) et
de Rosa (àû) .
Le présent article propose une vérification plus complète concer
nant un nombre important de valeurs du terme et du comptant du
marché parisien.
Dans une première partie nous rappelerons les fondements théori
ques du modèle. Dans une seconde partie nous exposerons la métho
de de vérification de l'hypothèse théorique. La troisième partie
est consacrée à l'analyse des résultats.
FJn conclusion nous montrerons que la théorie possède un pouvoir
explicatif certain des taux de rentabilité des actions à la Bour
se de Paris. De ce point de vue nous ne pouvons rejetter l'hypo
thèse que le prix des actions est la résultante des efforts d'in
vestisseurs ayant une aversion à l'égard du risque pour choisir
des portefeuilles "efficients" en termes d'espérance et de variance
de leur rentabilité.
Toutefois, par comparaison avec les résultats obtenus au NYSE, et
compte tenu de certains résultats aberrants des tests par rapport
à ce que laissait attendre la théorie, il paraît vraisemblable
que les portefeuilles détenus sont moins "efficients" et le marché
moins parfait qu'à New York. Ce phénomène admet plusieurs expli
cations qui ne mettent pas nécessairement en cause la rationalité
des investisseurs sur la place de Paris.
(1) Cf .Douglas (8), Friend and Blume (13), Jensen(18), Miller and 5choles (25)
Black, Jensen and 5choles (3), Fama and Me Beth (11).
(2) Cf. Modigliani, Solnik, Pogue, Scholes (26), Lau, Quay, Ramsey (20), Rosa
(3D), Palarios (28) Guy (14).
(3) En raison des limitations d'espace, seuls les résultats statistiques rela
tifs au marché du terme seront présentés dans le présent article. Le lec
teur plus spécialement intéressé par le comptant peut se procurer l'ensem
ble des tests auprès de l'Institut Orléanais de finance (Université d'Or
léans, 45 Orléans-la-Source) , Rapport de recherche 7508.
Revue Economique - N° 4, 1976 39 FONDEMENTS THEORIQUES I.
Dans un monde d'incertitude un décideur rationnel choisit les
actifs financiers en fonction de l'espérance et de la variance
de leur rentabilité. Cette règle simple découle de deux séries
d'hypothèses :
(a) La première est constituée par la suite d'axiomes très
généralement acceptables de Von Neuraan et Morgenstern (äl) dé
finissant le comportement "rationnel" en incertitude. Tout dé
cideur conformant ses choix à ces principes agit "comme si" il
possédait une fonction d'utilité de la richesse et comparait
les avantages des divers actifs sur la base de l'espérance de
l'utilité de la perspective aléatoire qu'ils représentent.
(b) II est alors facile de montrer que la règle de l'espé
rance de l'utilité se ramène aux critères d'espérance et de
variance de la rentabilité lorsque l'une ou l'autre des deux
hypothèses suivantes est réalisée :
- La fonction d'utilité est quadratique en termes
de richesse.
- Les rentabilités de tous les actifs suivent des
lois de probabilité normales.
Ce sont les hypothèses fondamentales de la théorie du portefeuil
le initialement formulées par Markowitz (**-)(**) et Tobin (if ) .
On définira alors l'investisseur ayant une préférence pour le
risque (risquophile) comme celui qui recherche à la fois plus
d'espérance ^_t de variance de la rentabilité, et l'investisseur
ayant une aversion pour le risque comme celui qui recherche
plus d'espérance et moins de variance de la rentabilité.
Pour l'établissement de la théorie d'équilibre des marchés f
inanciers on fera l'hypothèse que tous les investisseurs sont
risquophobes .
Pour ces derniers on définira les portefeuilles efficients com
me ceux qui, pour une rentabilité espérée donnée, ont une va
riance minimale, ou ceux qui, pour une variance donnée ont une RENTABILITE A LA BOURSE DE PARIS 611
rentabilité espérée maximale, parmi tous les portefeuilles pos
sibles.
Ajoutons pour préciser que l'on raisonne en termes d'estimation
subjective des moments (espérance et variance) de la loi de
probabilité de la rentabilité de l'actif financier considéré.
Si les choix de portefeuille s'effectuent dans les conditions
ci-dessus, il en découlera plusieurs constatations remarqua
bles.
1. Alors que la mesure du risque global d'un portefeuille
est la variance de la rentabilité, le risque d'un actif indi
viduel compris dans un portefeuille efficient est mesuré par
la somme pondérée de sa variance propre et des covariances
avec tous les autres actifs. Nous verrons plus loin que cette
mesure du risque d'un actif individuel peut-être désignée com
me le risque systématique de l'actif.
2. La différence de rentabilité espérée entre deux actifs
individuels compris dans un portefeuille efficient est propor
tionnelle à la différence de risque systématique.
3. A l'équilibre, et lorsqu'il existe un actif non risqué,
tous les portefeuilles des investisseurs sont composés, en pro
portions variables, d'une part de l'actif sans risque, d'autre
part d'un "portefeuille de marché" qui comprend tous les actifs
risqués.
Il en résulte, peur tous les actifs risqués, une relation li
néaire unique entre leur espérance de rentabilité et leur ris
que systématique, dit encore coefficient beta ou ß .
Rappelons rapidement les principales étapes du raisonnement.
En marquant d'un tilde (-«) les variables aléatoires on carac
térisera tout portefeuille par l'espérance et la variance de
sa rentabilité *R soit e(r ) et (T2(ît _). Le portefeuille étant
composé de N actifs financiers, on a :
(1) REVUE ECONOMIQUE 612
1/2 N N
< 1 x . x . C . (2) f-< ï~* iP JP iJ
R. : rentabilité aléatoire de l'actif j
ç^ : Cov («i.'Rj)
x. : proportion de l'actif j dans le portefeuille p.
on a
N
= i. £ xJp
La contribution de l'actif i à l'espérance de rentabilité du
portefeuille p dépend de E(ÎT. l ) et de la pondération x ip
La de i au risque du portefeuille p dépend de
x, mais pas uniquement de m v".
Remarquons en effet que l'on peut écrire :
(T (R ) = p
p ^^
C(iT )
p
N N
£ 4 X X (T
r N
N
(3)
Ainsi la contribution de l'actif i au risque total du portefeuille
est bien proportionnelle à son poids x, , mais pas au seul écart-
type de sa rentabilité, (['(R.). En effet = ( C±)1/2 ±
Ce n'est qu'un élément de l'expression
M
qui est la somme pondérée des covariances de tous les actifs
individuels pris deux à deux avec i. A LA BOURSE DE PARIS 613 RENTABILITE
La signification économique de l'expression
N
M
est donc claire. C'est la contribution de l'actif i au risque
total du portefeuille. Or c'est le risque du portefeuille en
tier qui importe à l'investisseur : il jugera donc le risque
d'un actif individuel à partir de l'expression (4) et non à
partir de Ç~, . qui n'aura généralement qu'un poids assez fai
ble dans la somme (3) lorsque le portefeuille efficient est
bien diversifié (1).
La deuxième étape du raisonnement consiste à analyser les re
lations entre rentabilité espérée et risque des actifs indivi
duels, sous l'hypothèse que les investisseurs ont composé des
portefeuilles efficients.
La condition pour qu'un portefeuille soit efficient est que
la variance (2) soit minimale pour une espérance donnée. Il
s'agit de déterminer les poids des divers actifs qui consti
tuent des solutions du problème suivant :
Minimiser Ç"() R_
sous les conditions :
et
(1) Cette démonstration classique est reprise dans les manuels
de Finance comme le Fama-Miller (4**)« En français voir Rosa
(So) et Jacquillat-Solnik (16).
(2) Nous omettons, dans ce qui suit, de repéter variance "de
la rentabilité" ou espérance "de la rentabilité" chaque
fois qu'il n'y a pas de confusion possible. 614 REVUE ECONOMIQUE
La solution nous donne la composition d'un portefeuille effi
cient (il en existe une infinité). On l'obtient par la méthode
du multiplicateur de Lagrange. Toute solution du problème pré
cédent est aussi solution du suivant :
Minimiser L = + \ 1 \ L - jss1 £ JP E(Î J .) J
-
L
On obtient une solution en annulant les dérivées partielles de
(5) par rapport à et les j , ( j==1 , 2, . , . ,N) .
II vient :
E<R.) - (6) A2
& 'dp
pour j=1 ,2, . ..,N
- e(5p> " (7)
li - L N (8)
Pour deux actifs individuels quelconques faisant partie du
portefeuille, i et j, on obtient en égalisant les équations
(7) correspondantes t
Soit,
(9)
en notant désormais e le portefeuille p, car lorsque les x.
(i=1 ,2, . . . ,N) correspondent à la condition (9) le portefeuille
p est efficient par définition. A LA BOURSE DE PARIS 615 RENTABILITE
On obtient une condition d'équilibre analogue à (9) entre un
actif individuel et le portefeuille efficient auquel il appar
tient. Multiplions les deux membres de (9) par x. X ô et sommons
pour les divers i .'
1
ie
Comme
N
-, on obtient :
^** 1 N " e - £ (10) 1. Xi* 1 à x. ie 6xi. je 1
On constate (voir annexei^que :
N S" - 0 (IT) i=1 c~ 4 x ie
On a donc : s.
1 R ) /*^ **■*
(11
Ai bx je
La signification économique de l'équation d'efficience (11) est
la suivante : l'écart de rentabilité espérée entre un actif et
le portefeuille efficient dans lequel il est inclus, est propor
tionnel à la différence entre l'apport de risque de l'actif au et le risque total du portef euille.
En effet
est la variation du risque du portefeuille résultant d'une va
riation du poids de l'actif j dans le portefeuille. C'est la 616 REVUE ECONOMIQUE
contribution de l'actif j au risque du portefeuille lorsqu'il
y est inclus.
Posons Se=1/^1. La signification de Sß apparaît en se reportant
indique comment varie <S (R ) lorsque E(r" à l'équation (5). A-, )
varie et que p est un portefeuille efficient (puisqu'il remplit
la condition (5)). Ce qui s'écrit :
a«"(*e>
V est l'inverse de la pente de la tangente à la frontière des
'~'~
placements efficients (1.) au point e, dans l'espace E(r) -
Graphiquement,
(Figure 1)
E(R) j
<T(R)
S est la pente de cette tangente
Le" lieu de F est convexe parce que les corrélations entre (i)
tous les R. et R, pris deux a deux ne sont pas toutes posi
tives et égales à 1 .
Voir Fama-Miller, eh. 6.

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