Cours de mathématiques - 2ème année de CPGE économique et commerciale, voie ECE, Formules de Taylor et développements limités

Brigitte Bonnet

Description

Ce cours est composé de 13 chapitres : (1) Espaces vectoriels (2) Applications linéaires (3) Probabilités discrètes (4) Suites et séries réelles (5) Réduction des endomorphismes (6) Vecteurs aléatoires (7) Intégration (8) Fonctions de deux variables (9) variables à densité (10) Problèmes de convergence et approximations en probabilités (11) Formules de Taylor et développements limités (12) Estimation (13) Eléments de Turbo-Pascal

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: cours-cpge
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 62
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

1Chapitre11.au5.3.F.orm.ules.de.T.a.yloreloppet.d?v.elvriloppalenemen.ts.limit?stsT.able.des.mati?res.1deuxF.orm.ule?de.T?rationsa.ylor.a.v.ec.rested?in.t?gral.2.2.In?galit?duitde.T.a.ylor-Lagrange.35.53emenF.orm.ule.de7T7aVylor-Y.oung.35.24lesD?v.elopp.eme.n.ts.limit.?s.4.4.1.D?nition..de.elopp.................5.4.deux.ts.................osition.el.limi...............Applicati.de.Bonnet,.International.onne.........5.Op.sur.?quiv.ts......4.4.2.D?v.elopp.emen.ts.limit?s.usuels................6.Somme.deux.v.emen.limit?s...............................6.Pro.de.d?v.emen.limit?s......5.5.Op.?ratio.n.s.sur.les.d?v.elopp.emen.ts.limit?s65Comp5.1deOpd?v?rationsoppsurtslest?sf.o.n.c.tions.n?glige.ables.au.v.oisinage.de.0......6.on.calcul.limites.Brigitte.Lyc.e.de.alb.A.2011n+1f C I
a b I
Z b2 n n(b a) (b a) (b t)0 00 (n) (n+1)f(b) =f(a)+(b a)f (a)+ f (a)+:::+ f (a)+ f (t)dt
2 n! n!a
n f a b
Z b n(b t) (n+1)
R = f (t)dtn
n!a
(0)f (a) =f(a)
Zn bk nX (b a) (b t)(k) (n+1)f(b) = f (a)+ f (t)dt
k! n!ak=0
Z b
0 n = 0 f(b) =f(a)+ f (t)dt f
a
0f
n+2 (n+2) n f C I f
a b
8
(n+1) 0 (n+2)< u(t) =f (t) u (t) =f (t)
n n+1(b t) (b t)0: v (t) = v(t) =
n! (n+1)!
Zb bn+1 n+1 n+1(b t) (b t) (b a)(n+1) (n+2) (n+1)
R = f (t) + f (t)dt = f (a)+Rn n+1
(n+1)! (n+1)! (n+1)!a a
R n+1n
n+1f C I
x x I
Z x2 n nx x (x t)0 00 (n) (n+1)f(x) =f(0)+xf (0)+ f (0)+:::+ f (0)+ f (t)dt
2 n! n!0
Zn xk nXx (x t)(k) (n+1)f(x) = f (0)+ f (t)dt
k! n!0k=0
2x+ x
8x2R ; e 1+x+
2
xx f(x) =e
0 00 000 x 0 00f (x) =f (x) =f (x) =e f(0) =f (0) =f (0) = 1
Z x2 2x (x t)x te = 1+x+ + e dt
2 20
Z x 2(x t) tx 0 e dt 0
20
x< 0
+8x2R ; ln(1+x)x
contenantform:?crit0,cononOnp2,eutestappliquerOnlaresteformExempleuleadeourTva,ylor,aparvpecunrestevindeuxt?graldeenintreet0settc'est-?-direform,surpFourdetoutla,eectuedeor?critur.nCelacldonne,:qu'onsuralle:trons,:elleformclasseadeecest?esttreonne,quefonctionr?i.eton,parre,rempla?anatindoncinvaectervlatconav:en,rangecauintiont?gral,1d?mSivraie,uledeformfonction:t?gral,Pelainosonslel'ordreeutSuppl'in?galit?vraiep!etcar:est:ouren:,VladeuleeTprimitivylortvnresteat?gralosl'ordre,enappliqu?e0Internationalon:pCecila?',l'ordreestulelalaqueCommeBonnet,obtien?aleur,formsauleuleett.EnallecontervueTunreste1inona:t?gralormestalle.tenanLauleformTyloryloraetvauleetp.eutvecresteresteuneint?grationt?gralinApplicTh?atio?menparties?Soitlasd?monstruneationpard'in?ositivit?galit?sl'iclassiquest?grale:leExemplein1de:assMonsurtronsvrilqueterv:d'o?inr?sultat.unpsurremarquerlaauraitfoncinterseclasseourde,est.i2SiMon:quequeetemarr?elsRde.d'o?OnLealorsdeenBrigittetreLyc?es'?cdepalbuneA220111 10 00f(x) = ln(1+x) f (x) = f (x) =
21+x (1+x)
f x
Z x
(x t)
ln(1+x) =x dt
2(1+t)0
Z xx t (x t)
x 0 t [0;x] x t 0 0 dt 0
2 2(1+t) (1+t)0
ln(1+x) x 0
Z Z b b

a<b f(t)dt