Cours - Optique géométrique - 1ère année de CPGE scientifique, voie MPSI, Bases de l'optique géométrique

Damien Decout

Description

Cours d'optique géométrique basé sur le programme de physique de 1re année de la voie MPSI des CPGE. Ce cours est composé de 2 chapitres : (1) Bases de l'optique géométrique (2) Miroirs sphériques et lentilles minces dans l'approximation de Gauss

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: cours-cpge
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 96
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

MPSI-Optique-Basesdel’optiqueg´eom´etrique

Bases de l’optique geometrique
´ ´

Lemondequinousentoureestcompose´d’objets,notrevuenousendonnedes
imagespropres`achaqueˆetrecapabledevoir(ex.descouleursvuesparl’abeille).
Nousvoyonsdirectement(jevousvois),`atraversuninstrument(commesivous
e´tiezdanslesjumellesparex.),surun´ecran...
L’objectifducoursd’optiquedepremi`ereann´eeestessentiellementl’´etudedes
instrumentsd’optique:ou`seformel’image?dimensions,grandissement,grossis-
sementd’unelunette,re´solutiond’unmicroscope,d´efauts,profondeurdechamp
d’un appareil photo...
Pourcela,onvasuivrelalumi`ereissue de l’objetslerdieserff´tsen´le´nemesta`rtva
quiconstituentl’instrumentjusqu’`al’image.
Qu’est-cequ’ilfautsuivre?Qu’est-cequelalumi`ere?Mauvaisequestion!
Bonne question :sentprrecmeom?ererntse´e`emilulaobenU´rperenntatiesenon
´etant´esenttionconforme`al’expe´rience.
une repr a
Lalumi`eren’estpas,`iresecemooptremmolcael...
um
Unedespremi`eresrepre´sentationsugge´re´epardesimplesobservations=rayon
lumineux(propagationrectilignedelalumi`ere).

Table des mati` s
ere

1G´ene´ralit´essurlalumie`re
1.1Durayonlumineuxa`l’´electrodynamiquequantique.........
1.1.1Mod`elege´ome´trique(1reanne´)e................
1.1.2Mode`leondulatoire(2e...........a´enn..e)....
1.1.3Mod`elecorpusculaire......................
´
1.1.4 Electrodynamique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2Domainedevalidit´edel’optiqueg´eome´trique............
1.3 Sources de lumiere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
`
1.3.1Sources`aspectrederaiesoudebandes...........
1.3.2 Sources a spectre continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
`
1.3.3 Cas particulier du LASER . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Image
2.1 Image et information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Images optiques (image au sens restrictif d’image optique) . . . . .

DamienDECOUT-derni`eremodification:janvier2007

1
1

1
1
1

1
2
2
2
2
2

3
3
3

2.3Quandl’imageressemble`al’objet......

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. . . . . . . . . . . . .

3R´eflexionetr´efraction
3.1 Rayon lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Loi de Snell-Descartes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3Re´flexiontotale............................
3.4Retourinversedelalumie`re.....................

a es s
1Ge´n´erlit´urlalumie`re

1.1Durayonlumineux`al’´electrodynamiquequantique

.
.
.
.

4

4
4
4
5
5

1.1.1Mod`eleg´eom´etrique(1reanne´)e
Euclide(4e-3eavant J.-C.) notion de rayon lumineux.
Alhazenphysicien arabe (10e-11eeiru`eaenxe´treere`imuligiroenutrat)la`aueib
l’oeil.
Ga ´(16e-17eet.snute`emislredeonrespirbaitacf)
lilee
Descartes(17eisatd´el)monoicorpusculaireeuosvinessteemp(ire`emilulade
delalumie`replusgrandedanslesmilieuxmate´rielsquedansl’aircequiesten
contradictionavecl’exp´erience).
Fermat(17e) principe de moindre temps.
Newton(16e-17ecxnois´d)rtvauaerables.

1.1.2

Mode`leondulatoire(2e)een´an

Huygens(17eevlrrtuo-ese´rrmetrepederetantnuteopesp)oratoindulrieoh´eo
sultatsdel’optiquege´ome´triqueetcompatibleavecunevitessedelalumie`replus
faibledanslesmilieuxmate´rielsquedansl’air.
YoungetFresnel(18e-19eomenh´spdeteeruvoce´dal)netd’in-ffiartcoie`endsde
terf´erencesimposecettethe´orie.
Maxwell(19egn´eromaeseptiquegnaorap`talula)core`eminoenuemmtcele´ed
une vitesse
c= 3108ms−1

dans le vide

c
v=
n

MPSI - Optique - Bases de l’optique g´ ´et i
eom r que

dansunmilieumat´erielo`unest l’indice du milieu

de longueur d’onde

λ=cT=c
ν

o`uTetsal´preoiedteνreoronspntdaxlauimulere`isivcelblafr´equence,la-on
gueurs d’onde
400nm(violet)< λ <800nm(rouge)

1.1.3Mode`lecorpusculaire

Lesd´ecouvertesdel’effetphoto´electriqueetdurayonnementducorpsnoir
conduisentPlancketEinstein(20ea`er)`ruaevin`elenmoduscucorprialnee
introduisantlesphotons,particulessansmasse,d’´energie

=hν

sed´eplac¸ant`alavitessec. On parle alors delaude´tideonrpcocuusle.

´
1.1.4 Electrodynamique quantique

Cettetheoriede´velopp´eeentreautresparFEYNMANNdanslesanne´es50le`ve
´
les der i`res contradictions entre les aspects ondulatoire et corpusculaire.
n e

1.2Domainedevalidite´del’optiquege´ome´trique

(D’apr`esPierreLe´naetAlainBlanchard,Lumi`eresuneintroductionauxph´eno-
m`enesoptiques,InterEditions1990)

Cedispositifmetene´vidence3quantite´s:

DamienDECOUT-dernie`remodification:janvier2007

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–νuoelru;)quence(cfr´e
–a ;largeur de la fente
–Nru.acetpiilumtlhotorlepespaect´te´dsnotohpederbomn
Siaλelomoedn`dleoireulatnutiestietteC.eloitautiscoenernsrslorentuqlese
dimensionsg´eom´etriquesdesobstaclesquerencontrelalumi`ererestentgrandes
devant sa longueur d’ondeλ.
SiNodem1litsenotohpudele`ettesitunutile.Cneoctnertaoisnrersloequ
l’onn’estpasconfront´ea`lade´tectiondephotonsunparunmaisplutoˆta`de
fortesintensit´eslumineuses.

Sil’onasimultane´mentaλetN.reaiaffom´etriquefaitl’,1elom`dlegee´
Dans ce cas, la lumi` contre pas d’obstacles de dimensions comparables
ere ne ren
ouinfe´rieure`algueurd’ondeetl’e´nergiemiseenjeudanssade´tectionpar
s a s on
le photomultiplicateur est grande devanthcλ.

1.3 Sources de lumiere
`

1.3.1Sources`aspectrederaiesoudebandes

Lade´compositiondelalumi`ere,´emisesuitea`lad´esexcitationd’atomes,parun
prismeouunr´eseaudonneunensemblederaiescaracte´ristiquesdelacomposition
de la source.

Exemples:n´eon,lampesspectralesutilis´eesenTP...
Δν'10−7
ν

1.3.2

Sources`aspectrecontinu

Uncorpsabsorbant,dontlat´eratureestTlectroma-rnutnoyaemene´tn,me´e
emp
gn´etiquedontlespectreestcontinu.

MPSI-Optique-Basesdel’optiqueg´eom´etrique

La longueur d’ondeλmtesoisscudnsproriontaumaximumd’´emiocrrseopdnna
donn´eeparlaloideWien:

λmT= 298710−3Km

Exemple : ampoule classique, Soleil...

1.3.3 Cas particulier du LASER

(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation)
Fonctionnementbas´esurleprocessusd’e´missionstimul´
ee.
Δν'10−10onde quasi monochromatique.
ν

LASERhe´liumn´eonutilis´eenTPλ= 6328nm(rouge).

2 Image

2.1 Image et information

(D’apr`esPierreL´enaetAlainBlanchard,Lumie`resuneintroductionauxph´eno-
m`enesoptiques,InterEditions1990)
L’oeilrec¸oitl’informationqueluiapportelalumie`re.Desm´ecanismesphysico-
chimiquescomplexesseproduisentdanslar´etine,transformentcetteinfoetla
codentensignauxe´lectriquesquicheminentparlenerfoptiquejusqu’aucerveau.
Par des processus encore largement inconnus, le cerveau transforme ces signaux en
sensationd’image,enconscienced’image.Al’e´vidence,cettesensationlumineuse
contient diverses informations :
–uneinfodepositiondansunespace`a2D;lapositiond’unpointlumineux
stde´termi´deuxvariables(x y) ;
e ne par

DamienDECOUT-derni`eremodification:janvier2007

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–uneinfodecouleurquel’onpeutconside´rerfixe´eparunevariableν;
– une info temporelle qui fixe l’instantt ;de la sensation
–uneinfocaracte´risantl’intensite´delasensationenchaquepoint(x y ν t).
Unediapo,unepeinture,l’´ecrand’unet´el´e`auninstantdonne´,l’image`atravers
unte´lescopeouunmicroscope,K7vide´o,reˆve...sontdesimagesausensou`elles
contiennentlesinfo´ce´dentes.
pre
Remarque : selon ce point de vue une image peut n’avoir aucun rapport avec la
r´ealit´
e.

2.2 Images optiques (image au sens restrictif d’image optique)

Nous appelleronspoint sourceupniotn´goe´mteiru’oedquntnema´enoyarseds
`
lumineux.
Nous appellerons doncobjet lumineuxun ensemble de points sources.

Lalum