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Informations
Publié par | Hermès - Editions Lavoisier |
Date de parution | 09 juin 2010 |
Nombre de lectures | 40 |
EAN13 | 9782746240964 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 7 Mo |
Informations légales : prix de location à la page 0,1012€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.
Extrait
Evaluation par arbitrage des actifs financiers
© LAVOISIER, Paris, 2010
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr
ISBN 978-2-7462-2565-7
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Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.
Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, May 2010.
Evaluation par arbitrage
des actifs financiers
Thierry Chauveau
SÉRIE MODÈLES FINANCIERS
sous la direction de Jacques Janssen
Thierry CHAUVEAU,L’équilibre d’un marché financier,2004.
TABLE DES MATIÈRES
Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xi
Dominique GUÉGAN
Avant-propos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii
PREMIÈRE PARTIE. MODÈLES EN TEMPS DISCRET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Chapitre 1. Généralités sur les actifs dérivés .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1. Les marchés financiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.1. Les actions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.2. Les obligations.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
2. Les actifs dérivés.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1. Les contrats à terme.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.2. Lesswap.s17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
2.3. Les options .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
3. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
4.Bibliographie . . . . . . . . . ..35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
Chapitre 2. Evaluation par arbitrage dans un modèle monopériodique. . . . . 37
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
2. Définition et propriétés de l’arbitrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.1. Définition de l’arbitrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.2. Propriétés de l’arbitrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3. Evaluation des actifs dérivés .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
3.1. Evaluation risque-neutre des actifs contingents. . . . . . . . . . . . . . .49
3.2. Le cas des marchés incomplets .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
3.3. Premières évaluations d’options européennes. . . . . . . . . . . . . . . .58
4. Arbitrage et équilibre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.1. Rendement et risque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.2. Equilibre d’un consommateur représentatif. . . . . . . . . . . . . . . . . .62
5. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
6.Bibliographie. . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
vi Evaluationpar arbitrage des actifs financiers
7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
8. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
Chapitre 3. Evaluation par arbitrage dans un modèle intertemporel77. . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
2. Le marché financier .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
2.1. La modélisation de l’information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
2.2. Le cadre comptable .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
2.3. Stratégies autofinancées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
3. Arbitrage et mesures-martingales .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.1. Mesures-martingales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.2. Arbitrage et mesures-martingales.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
3.3. Modèle multipériodique et sous-modèles monopériodiques .. . . . . . .93
3.4. Evaluation des actifs contingents .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
3.5. Modèles complets et modèles incomplets. . . . . . . . . . . . . . . . . .97
3.6. Modèles markoviens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
4. Evaluation des actifs dérivés .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.1. Le modèle binomial.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.2. Evaluation des options européennes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
4.3. Les extensions du modèle binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
4.4. Prise en compte des dividendes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
4.5. Evaluation des contratsforward114. . . . . . . . . . . . . . .et des futures .
5. Stratégies de couverture.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
5.1. Le cas des marchés complets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
5.2. Le cas des marchés incomplets .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
6. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
7.Bibliographi e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
9. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
Chapitre 4. Les taux d’interêt et leurs dérivé s .125. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
,
2. Rappels sur la structure des taux d intérêt .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
2.1. Les prix des zéro-coupon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
2.2. Les taux au comptant .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
2.3. Les taux à terme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
3. Modèles de la courbe des taux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
3.1. Modèles univariés de la courbe des taux. . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
3.2. Modèles multivariés de la courbe des taux. . . . . . . . . . . . . . . . . .137
4. Les produits dérivés de taux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
4.1. Mesures de probabilitéforward142. . . . . . . . . . . . . . . . . . .-neutres .
4.2. Evaluation des produits dérivés de taux .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
5. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
6.Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
8. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
Table des matièresvii
Chapitre 5. Evaluation des options américaines .155. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
2. Rappels de mathématiques .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
,
2.1. Notion de tempsd arrêt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
2.2. Enveloppe de Snell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
3. Evaluation des options américaines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
4. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
5.Bibliographi e .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168
7. Annexe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169
Chapitre 6. Modèles à horizon infini171 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Retour sur le modèle multipériodique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
1.1. Le choix de portefeuille avec épargne exogène. . . . . . . . . . . . . . .172
1.2. Consommation et choix de portefeuille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176
2. Introduction d’un horizoninfin i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 181
2.1. Approche par la programmation dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . .181
2.2. L’univers risque-neutre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
3. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
4.Bibliographi e188. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . .