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Informations
Publié par | Hermès - Editions Lavoisier |
Date de parution | 13 avril 2011 |
Nombre de lectures | 47 |
EAN13 | 9782746241329 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 6 Mo |
Informations légales : prix de location à la page 0,0532€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.
Extrait
Signaux et systèmes linéaires continus
Amon père, ma mère
Daniel et Nicole
Stéphanie et Florence
http://jp-tech.pagesperso-orange.fr/
© LAVOISIER, Paris, 2011
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr
ISBN 978-2-7462-3001-9
Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes de l’article L. 122-5, d’une
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Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.
Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, April 2011.
Signaux et systèmes
linéaires continus
Jean-Paul Guillois
TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 1. Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Objet .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Présentation du document. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Mode d’emploi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.1. Organisation, prérequis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.2. Notations.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Références .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Outils d’aide à la réalisation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Chapitre 2. Echelles linéaires et logarithmiques19. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. La courbe d’une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
2.2. Echelle linéaire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.2.1. Définition.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
2.2.2. Construction pratique optimale .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
2.2.3. Avantages et inconvénients .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
2.2.4. Exemple : échelle cartographique. . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
2.3. Echelle logarithmique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
2.3.1. Définition.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
2.3.2. Repérage d’une valeur particulière. . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
2.3.3. Module, décade, octave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
2.3.4. Construction pratique optimale .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
2.3.5. Avantages et inconvénients .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
2.3.6. Exemples de mises en œuvre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34
2.3.6.1. Base décimale (a= 10)35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.6.2. Base deux (a36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= 2)
2.3.6.3. Changement du nombre de modules. . . . . . . . . . . . . .37
6 Signauxet systèmes linéaires continus
2.3.7. Autres exemples de construction d’un axe
selon une échelle logarithmique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.3.7.1. Choix d’une base .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.3.7.2. Construction d’une échelle logarithmique
de base deux.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
2.3.7.3. Construction d’une échelle logarithmique
de base 10 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .39
2.4. Représentations graphiques de la dérivée deG(Z) .40. . . . . . . . . . . .
2.4.1. Echelle linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.4.2. Echelle logarithmique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
2.4.3. Allure des courbesvia. . . . . . . . . . . . . . . . .leurs dérivées42
2.5. En résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
Chapitre 3. Signaux et systèmes : types et modèles . . . . . . . . . . . . . . .45
3.1. Signal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
3.2. Système, filtre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3.2.1. Définitions .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3.2.2. Causalité et stabilité des systèmes. . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
3.2.3. Fonctions de transfert : définitions .. . . . . . . . . . . . . . . . . .48
3.2.3.1. Equations différentielles.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
3.2.3.2. Fonctions de transfert, spectre ou analyse fréquentielle. . .49
3.2.3.3. Le gain .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
3.2.3.4. La phase .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
3.2.4. Représentations : Nyquist, Nichols, Bode.. . . . . . . . . . . . . .68
3.2.5. L’ordre d’un système. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
3.2.6. La réponse impulsionnelle.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
3.2.7. Causalité et stabilité des systèmes avecH(p)
fraction rationnelle.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
3.2.7.1. Causalité .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
3.2.7.2. Stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
3.2.8. Support spectral, bandes passantes, gabarit. . . . . . . . . . . . . .73
3.3. Fonction de transfert : formulations théoriques. . . . . . . . . . . . . . .77
3.4. En résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
Chapitre 4. Fonctions de transfert de la classe
des fractions rationnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Systèmes d’ordre nul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1. L’amplificateur ou atténuateurH(p) =k. . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Table des matières7
4.1.1.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
4.1.1.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
4.1.1.4. Réponse impulsionnelle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.1.1.5. Causalité .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.1.1.6. Stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.1.1.7. Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.1.2. Le système identitéH(p) = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
4.1.2.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
4.1.2.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
4.1.2.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
4.1.2.4. Réponse impulsionnelle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.1.2.5. Causalité, stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.1.2.6. Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.1.3. L’inverseurH(p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .) = –189
4.1.3.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.1.3.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.1.3.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
4.1.3.4. Réponse impulsionnelle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
4.1.3.5. Causalité, stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
4.1.3.6. Application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
4.1.4. L’amplificateur inverseurH(p) = –k. . . . . . . . . . . . . . . . . .91
4.1.5. Le système nulH(p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91) = 0 .
4.1.6. En résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
4.1.6.1. L’amplificateur ou atténuateurH(p) =k91. . . . . . . . . . . .
4.1.6.2. Le système identitéH(p92) = 1 .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.6.3. Le système inverseurH(p) = –1. . . . . . . . . . . . . . . . .92
4.1.6.4. L’amplificateur inverseurH(p) = –k93. . . . . . . . . . . . . . .
4.1.6.5. L’amplificateur inverseurH(p93) = 0. . . . . . . . . . . . . . .
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4.2. Systèmes du 1ordre .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
4.2.1. Fonctions de transfert à pôle nul :H(p) =k/bp. . . . . . . . . . .93
4.2.1.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
4.2.1.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
4.2.1.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
4.2.1.4. Réponse impulsionnelle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
4.2.1.5. Causalité .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
4.2.1.6. Stabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
4.2.1.7. Exemple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
4.2.2. Fonctions de transfert à pôle non nul :H(p) =k/(bp+c) . . . . . .99
4.2.2.1. Définitions.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.2.2.2. Courbe de gain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
4.2.2.3. Courbe de phase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
8 Signauxe