Applications mathématiques avec MATLAB Vol. 2 : analyse et analyse numérique

Rabah Labbas, Luc Jolivet

Description

L'objectif de cette série - en trois tomes - "Applications Mathématiques avec Matlab®" est de comprendre et d'utiliser les outils mathématiques fondamentaux de premier cycle en s'appuyant sur l'utilisation d'un logiciel de calcul numérique et symbolique. Les rappels de cours sont accompagnés d'illustrations et d'exemples modèles. De nombreux exercices sont ensuite proposés. Ils sont suivis de solutions détaillées avec ce logiciel. Dans la réalisation de cet ouvrage, les auteurs se sont appuyés sur leur expérience d'enseignement à différents niveaux de la formation universitaire, en particulier sur celle des cours, travaux dirigés et travaux pratiques élaborés en commun au département informatique de l'IUT du Havre.

Sujets

• Sciences & Techniques
• Mathématiques
• Sciences formelles
• Mathématiques générales
• Algèbre
• Mathématiques générales
• Sciences
• Sciences et techniques
• Algebra
• Mathematics
• Arithmétique
• Science formelle
• Science
• Mathématiques pures
• Mathématiques fondamentales

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 01 septembre 2022
• Nombre de lectures: 43
• EAN13: 9782746217461
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Analyse et analyse numérique© LAVOISIER, 2005
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
Serveur web : www.hermes-science.com
2-7462-0993-4 ISBN Général
2-7462-0995-0 ISBN Volume 2
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Code de la propriété intellectuelle.APPLICATIONS MATHÉMATIQUES
®AVEC MATLAB
Analyse
et analyse numérique
rappel de cours et exercices corrigés
Luc Jolivet
Rabah LabbasTabledesmatiŁres
Avant-propos ..................................... 11
PREMI¨RE PARTIE.ANALYSE .......................... 15
Chapitre1.SuitesrØelles .............................. 17
1.1. GØnØralitØssurlessuites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.1. DØÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2. Limited unesuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1. Approcheintuitive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.2. CasdelimiteÞnie ........................... 19
1.2.3. CasdelimiteinÞnie .......................... 22
1.3. PropriØtØsdeslimitesdesuites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1. CasdelimitesÞnies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2. CasdeinÞnies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.3. CalculsdelimitesavecMatlab.................... 23
1.4. Suitesmonotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.rØcurrentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.1. DØÞnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5.2. EtudecomplŁted unexemplemodŁle . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.1. Limited unesuiteetmajorations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.2. Etuded unesuiterØcurrente(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.3. Etuded unesuite(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Chapitre2.FonctionsnumØriquesd unevariablerØelle ........... 37
2.1. RappelsgØnØrauxsurlesfonctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.1. Majorationd unefonctionetextrema . . . . . . . . . . . . . . . . 37
56 MathØmatiques avecMatlab
2.1.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.3. PØriodicitØ,paritØetimparitØd unefonction . . . . . . . . . . . . 39
2.1.4. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.5. Fonctionsmonotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.1.6. Finjectives,surjectives,bijectives . . . . . . . . . . . . . 41
2.2. Limited unefonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.1. DØÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.2. RØsultatfondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.3. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3. ContinuitØ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.1. DØÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.3. RØsultatsgØnØrauxsurlacontinuitØ . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4. DØrivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.1. DØÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.3. InterprØtationgØomØtrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4.4. PropriØtØsgØnØrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.5. DØrivØessuccessives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.6. ConsØquencesdeladØrivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4.7. Etuded unefonctionavec Matlab .................. 53
2.4.8. Retouràl exemplemodŁle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5. FonctionstrigonomØtriquesinverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5.1. Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.5.2. Fonctionarcsin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5.3. Farccos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5.4. Fonctionarctan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.5.5. ExemplemodŁle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.6. Comparaisondedeuxfonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.1. Notiondevoisinage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.2. NotationsditesdeLandau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.6.3. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.7. FormulesdeTayloretdØveloppementslimitØs . . . . . . . . . . . . . . 69
2.7.1. DiversesformulesdeTaylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.7.2. ExemplesdecalculsdeD.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.7.3. ApplicationdesD.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.8. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.8.1. BijectionrØciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.8.2. Etudedefonctionetconstructiondecourbe . . . . . . . . . . . . 76
2.8.3. Etuded unepØriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.8.4. FonctiontrigonomØtriqueinverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.8.5. D.L.etØtudedelimite(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.8.6. D.L.etrecherched asymptote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Tabledes matiŁres 7
2.8.7. D.L.etØtudedelimite(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.9. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Chapitre3.IntØgration ............................... 91
3.1. IntØgraledeRiemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.1.1. DØÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.1.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.1.3. PropriØtØsgØnØrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.2. Primitived unefonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2.1. Casd unecontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2.2. Casd unefonctionintØgrablequelconque . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.3. Notation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3. CalculintØgral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.3.1. CalculintØgralavecMatlab...................... 100
3.3.2. Changementdevariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.3. IntØgrationparparties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4. DØcompositionenØlØmentssimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4.1. Lesfonctionspolyn mes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.4.2. Fractionsrationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4.3. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.5. IntØgrationdefractionsrationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.6. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.6.1. Calculsdeprimitivesusuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.6.2. LinØarisationsd expressionstrigonomØtriques . . . . . . . . . . . 114
3.6.3. Changementdevariable(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.6.4.dev(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.6.5. DØcompositionenØlØmentssimples . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.7. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
DEUXI¨ME PARTIE.ANALYSE NUM RIQUE L MENTAIRE ........ 123
Chapitre4.ArithmØtique del ordinateur ................... 125
4.1. ReprØsentationdesentiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1.1. GØnØralitØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1.2. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.1.3. FonctionsprØdØÞniesdeMatlab ................... 127
4.2. ReprØsentationdesrØelspositifsenvirguleÞxe ............. 127
4.2.1. Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.2.2. Exempleenbase2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2.3. Exenbase8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.2.4. CalculsavecMatlab.......................... 130
4.3. ReprØsentationdesrØelsenvirguleßottante . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.3.1. GØnØralitØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1308 MathØmatiques avecMatlab
4.3.2. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.4. LesrØelsenV.F.Nà chiffres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.4.1. Enbase10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.4.2. Enbase2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13