Applications mathématiques avec MATLAB Vol. 3 : théorie élémentaire du signal

Rabah Labbas, Luc Jolivet

Description

L'objectif de cette série - en trois tomes - "Applications Mathématiques avec Matlab®" est de comprendre et d'utiliser les outils mathématiques fondamentaux de premier cycle en s'appuyant sur l'utilisation d'un logiciel de calcul numérique et symbolique. Ce troisième tome est consacré aux outils de la théorie élémentaire du signal. Les notions présentées sont accompagnées d'illustrations et d'exemples traités avec Matlab. Les commandes et instructions de ce logiciel spécifiques à ce manuel sont expliquées au fur et à mesure de leur utilisation. De nombreux exercices sont proposés. Ils sont suivis de solutions détaillées avec Matlab. Dans la réalisation de cet ouvrage, les auteurs se sont appuyés sur leur expérience d'enseignement à différents niveaux de la formation universitaire, en particulier sur celle des cours, travaux dirigés et travaux pratiques élaborés en commun au département informatique de l'IUT du Havre.

Sujets

• Sciences & Techniques
• Mathématiques
• Sciences formelles
• Mathématiques générales
• Algèbre
• Mathématiques générales
• Technologies de l’Information
• Mathématiques fondamentales
• Mathématiques pures
• Science
• Traitement du signal
• Technique
• Science formelle
• Arithmétique
• Mathematics
• Algebra
• Sciences et techniques
• Techniques
• Sciences

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 01 septembre 2022
• Nombre de lectures: 7
• EAN13: 9782746217478
• Langue: Français

Extrait

Théorie élémentaire du signal© LAVOISIER, 2005
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
Serveur web : www.hermes-science.com
2-7462-0993-4 ISBN Général
2-7462-0996-9 ISBN Volume 3
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Code de la propriété intellectuelle.APPLICATIONS MATHÉMATIQUES
®AVEC MATLAB
Théorie élémentaire
du signal
rappel de cours et exercices corrigés
Luc Jolivet
Rabah Labbas

TabledesmatiŁres
Avant-propos ..................................... 9
Chapitre1.Les nombrescomplexes ....................... 13
1.1. DØÞnitionsetreprØsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.1. PartierØelleetpartieimaginaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.2. Moduleetargument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2. OpØrationssurlescomplexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.1. EgalitØdedeuxcomplexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.2. ComplexesconjuguØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3. Sommeetproduitdedeuxcomplexes . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.4. NotationalgØbriqueettrigonomØtrique . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.5. CalculsavecMatlab.......................... 18
1.2.6. FormuledeDeMoivreetapplications . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.7. Formulesd Euleretexponentiellecomplexe . . . . . . . . . . . . 21
1.2.8. Racinesn d uncomplexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.1. ModuleetargumentavecMatlab .................. 25
1.3.2. PartierØelleetpartieimaginaireavecMatlab ........... 25
1.3.3. VØriÞcationsd identitØscomplexes . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.4. Racinescubiquesde ........................ 26
1.3.5. Polyn mesdeTchebycheff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chapitre2.GØnØralitØssurlessignaux ..................... 35
2.1. IntroductionetdØÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1. Qu est-cequ unsignal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.2. DiffØrentstypesdesignaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.3. Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
56 MathØmatiques avec Matlab
2.1.4. Analyseetreconstitutiond unsignal . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2. Exempledesignalcausal,introductifàladistributiondeDirac . . . . . 39
2.3. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.1. Etuded unsignalàvaleurscomplexes . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2. Etuded unsignaloscillant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Chapitre3.NotionssurlessØries ......................... 53
3.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2. SØriesnumØriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.1. DØÞnitions-Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2. EspacevectorieldessØriesconvergentes . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.3. CritŁresdeconvergencepourlessØriesàtermespositifs . . . . . 58
3.2.4. SØriesalternØesetcritŁred Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.5. CalculsavecMatlab.......................... 60
3.3. SØriesdefonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.1. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.2. DØÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.3. PropriØtØsdessØriesdefonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.1. SØriesnumØriques:Øtudedeconvergence . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.2. SØriesgØomØtriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.3. SØriedefonctionsàvaleurscomplexes . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4.4. SommestrigonomØtriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.5. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Chapitre4.AnalysedessignauxpØriodiques .................. 75
4.1. LessØriestrigonomØtriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.1. DØÞnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.2. ConvergencedelasØrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.1.3. Illustrationgraphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2. SØriesdeFourierd unsignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.1. CoefÞcientsdeFourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.2.2. PropriØtØsdessØriesdeFourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.3. EnergieetformuledeParsevald unsignal . . . . . . . . . . . . . 78
4.2.4. ExemplemodŁle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.5. EcriturecomplexedessØriesdeFourier . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.3. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3.1. SØriedeFourierd unsignalcrØneau . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3.2. SØriedeFourierd unsignalsinuso dalredressØ . . . . . . . . . . 90
4.4. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91











Tabledes matiŁres 7
Chapitre5.NotionssurlesintØgralesgØnØralisØes ............... 99
5.1. Casd unintervallebornØ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1.1. DØÞnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.1.2. ExemplederØfØrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.3. CritŁresdeconvergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.1.4. Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.2. Casd unintervallein Þni ..................... 103
5.2.1. DØÞnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.2.2. Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3. Casd unintervalleouvert ....................... 105
5.3.1. DØÞnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.3.2. Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.4. IntØgralegØnØralisØesousMatlab ..................... 107
5.5. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.5.1. IntØgralegØnØralisØeetfonctionsØquivalentes . . . . . . . . . . . 107
5.5.2.deGauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.5.3. IntØgralegØnØralisØesur .................. 108
5.6. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Chapitre6.Laconvolutiondesignaux ...................... 113
6.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.2. DØÞnitionsetpropriØtØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2.1. Convolutioncontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2.2. Exempledeconvolutioncontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
6.2.3. ConvolutiondiscrŁte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.2.4. ExempledeconvolutiondiscrŁte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.3. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.3.1. Convolutiondedeuxportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.3.2. Convolutiond unsignalparuneportedeDirac . . . . . . . . . . 124
6.3.3. Constructiond unefonction"plateau" . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.4. Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Chapitre7.AnalysedesignauxapØriodiques .................. 139
7.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2. LatransformØedeFouriercontinue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2.1. DØÞnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2.2. ConditionssufÞsantesd existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.2.3. Remarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.2.4. Temporel/FrØquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.2.5. Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.2.6. PropriØtØs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.2.7. TransformØedeFourierinverse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
8 MathØmatiques avec Matlab
7.3. TransformØedeFourieretsignauxdiscrets . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.3.1. TransformØedeFourieràtempsdiscret . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.3.2. TdeFourierdiscrŁte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.3.3. PropriØtØsdelaTFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.3.4. NotiondeÞltred unsignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.4. Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7.4.1. SignaltriangulaireettransformØedeFourier . . . . . . . . . . . . 162
7.4.2.detypeexponentielettransformØedeFourier . . . . . . . 163
7.4.3. TFDd