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Informations
Publié par | Hermès - Editions Lavoisier |
Date de parution | 16 avril 2010 |
Nombre de lectures | 75 |
EAN13 | 9782746240919 |
Langue | Français |
Poids de l'ouvrage | 4 Mo |
Informations légales : prix de location à la page 0,0615€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.
Extrait
Vibrations et ondes
© LAVOISIER, 2010
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris
www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr
ISBN 978-2-7462-2556-5
ISSN 1952-2401
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Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.
Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, April 2010.
Vibrations
et ondes
Tamer Bécherrawy
COLLECTIONSCIENCES ETTECHNOLOGIES
sous la direction de Pierre-Noël Favennec
Jacques Brochard et Christian Chatellier – Traitement harmonique des systèmes
électroniques non linéaires, 2009
APAST (Association Pour l’Animation Scientifique du Trégor) – Science,
technologies et territoire, 2008
Olivier Rioul – Théorie des probabilités, 2008
Azzedine Boudrioua – Optique intégrée, 2006
Tullio Tanzi et Frédéric Delmer – Ingénierie du risque, 2006
Yves Narbonne – Découverte des réseaux par la systémique, 2006
Yves Narbonne – Complexité et systémique, 2005
Jacques Papet-Lépine – La modélisation de la foudre, 2005
André Moliton – Processus fondamentaux en électromagnétisme dans les milieux
matériels, 2004
André Moliton – Bases de l'électromagnétisme dans les milieux matériels, 2004
André Moliton – Applications de l'électromagnétisme dans les milieux matériels,
2004
Dans la série Vibrations, ondes et optique de Tamer Bécherrawy,
volume 1 —Vibrations mécaniques et électromagnétiques
volume 2 —Ondes mécaniques
volume 3 —Ondes électromagnétiques
volume 4 —Ondes optiques
TABLE DES MATIÈRES
Avant-propos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Chapitre 1. Oscillations libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1. Oscillations et ondes, période et fréquence. . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.2. Vibrations harmoniques : équation différentielle et linéarité .. . . . . .14
1.3. Représentation complexe et représentation de Fresnel. . . . . . . . . .17
1.4. Masse soumise à une forceKx20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Oscillations angulaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
1.6. Oscillations amorties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
1.6.1. Cas de grand amortissement.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
1.6.2. Cas d’un amortissement critique .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
1.6.3. Cas de faible amortissement.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
1.7. Dissipation de l’énergie d’un oscillateur amorti. . . . . . . . . . . . . .30
1.8. Circuits électromagnétiques oscillants .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
1.9. Oscillations au voisinage d’une position d’équilibre stable.. . . . . . .33
1.10. Oscillateurs non linéaires .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
1.11. Systèmes à deux degrés de liberté. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
1.12. Généralisation aux systèmes àn. . . . . . . . . . . .degrés de liberté40
1.13. Variables normales.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
1.14. Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
1.15. Conseils pour résoudre les exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
1.16. Questions de réflexion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
1.17. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
6 Vibrationset ondes
Chapitre 2. Superposition des grandeurs harmoniques,
analyse de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.1. Superposition de deux grandeurs harmoniques scalaires
de même fréquence .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
2.2. Superposition de deux grandeurs vectorielles perpendiculaires
et de même fréquence, polarisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
2.3. Superposition de deux vibrations perpendiculaires
de fréquences différentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
2.4. Superposition de grandeurs scalaires de périodes différentes,
battements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
2.5. Analyse de Fourier d’une fonction périodique. . . . . . . . . . . . . . .70
2.6. Analyse de Fourier d’une fonction apériodique. . . . . . . . . . . . . .74
2.7. Spectre d’un signal, relation d’incertitude. . . . . . . . . . . . . . . . . .77
2.8. Fonction de Dirac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
2.9. Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
2.10. Conseils pour résoudre les exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
2.11. Questions de réflexion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
2.12. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
Chapitre 3.Oscillations forcées .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.1. Régime transitoire et régime permanent .. . . . . . . . . . . . . . . . . .93
3.2. Cas d’une force d’excitation harmonique. . . . . . . . . . . . . . . . . .95
3.3. Résonance.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
3.4. Impédance, énergie d’un oscillateur en régime permanent .. . . . . . .98
3.5. Impédance complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
3.6. Oscillations électromagnétiques entretenues. . . . . . . . . . . . . . . .104
3.7. Excitation à partir de l’équilibre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
3.8. Réponse à une force quelconque, systèmes non linéaires .. . . . . . . .108
3.9. Excitation d’un système d’oscillateurs couplés. . . . . . . . . . . . . . .110
3.10. Généralisation des notions de force extérieure et d’impédance.. . . .113
3.11. Quelques applications .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
3.12. Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
3.13. Conseils pour résoudre les exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116
3.14. Questions de réflexion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
3.15. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
Chapitre 4.Propagation dans les milieux illimités . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.1. Propagation à une dimension. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
4.2. Propagation à deux et à trois dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . .127
4.3. Propagation d’une onde vectorielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
Table des matières7
4.4. Polarisation des ondes vectorielles transversales. . . . . . . . . . . . . .133
4.5. Onde monochromatique, vecteur d’onde et longueur d’onde. . . . . .135
4.6. Dispersion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
4.7. Vitesse de groupe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
4.8. Analyse de Fourier des ondes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140
4.9. Modulation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .143
4.10. Energie des ondes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145
4.11. Autres équations des ondes non amorties, grandeurs conservées. . . . .148
4.12. Notion d’impédance d’un milieu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
4.13. Ondes amorties .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
4.14. Sources et observateurs en mouvement, effet Doppler et onde
de choc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
4.15. Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158
4.16. Conseils pour résoudre les exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
4.17. Questions de réflexion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
4.18. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Chapitre 5. Ondes mécaniques .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.1. Oscillations transversales sur une corde tendue. . . . . . . . . . . . . .169
5.2. Déformation et contrainte dans les solides. . . . . . . . . . . . . . . . .172
5.3. Onde le long d’un ressort massif et une tige. . . . . . . . . . . . . . . .175
5.4. Propagation du son dans un tuyau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
5.5. Onde sur une membrane élastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181
5.6. Ondes mécaniques à trois dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
5.7. Energie des ondes mécaniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
5.8. Ondes progressives, impédance et intensité .. . . . . . . . . . . . . . . .188
5.9. Infrasons et ultrasons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192
5.10. Ondes de surface .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .