Modélisation en génie des procédés par analyse dimensionnelle : Méthode et exemples résolus

Jeantet Romain, Ducept Fabrice, Loubière Karine, Guillaume Delaplace

Description

Les principes de l’analyse dimensionnelle, associée à la théorie de similitude et à des essais sur maquette, ont été établis au cours des quatre derniers siècles par de grands noms de la science, depuis les travaux de Galilée et de Newton jusqu’aux études emblématiques de Froude (carènes de bateaux) et de Reynolds (écoulements de liquides). Paradoxalement, force est de constater qu’ils ne sont aujourd’hui que rarement présentés dans nos formations en génie des procédés comme un outil générique et d’avenir, et de fait très peu mis en pratique.

L’objectif de cet ouvrage est de démontrer que l’analyse dimensionnelle demeure une voie fiable, robuste et pertinente pour comprendre, dimensionner, modéliser et conduire les procédés complexes de transformation de la matière en réacteur en dégageant une vision synthétique et physique des interactions produit/procédé. En mobilisant les acquis des recherches récentes dans le domaine, ce livre revient en détail sur le cadre théorique qui permet de respecter les principes de la théorie de similitude dans le cas de procédés mettant en œuvre un matériau dont une propriété physique est constante, puis, et c’est l’une de ses principales originalités, non constante ; il indique enfin les règles à suivre pour construire rigoureusement une relation de procédé (corrélation semi empirique) entre nombres sans dimension et mobiliser cette connaissance pour raisonner l’extrapolation. Des cas résolus et des exemples originaux issus essentiellement des travaux de recherche des auteurs en génie des procédés permettent d’illustrer les approches conceptuelles et de renforcer la pédagogie de l’ensemble.

Pratique et synthétique, cet ouvrage s’adresse aux élèves ingénieurs en génie des procédés, de niveau bac + 2 au master, et bien sûr, aux ingénieurs, doctorants et scientifiques confirmés, soucieux de tirer le meilleur profit de leurs expérimentations sur des équipements de laboratoire et pilotes.

Introduction. Chapitre 1. Objectifs et intérêts de l'analyse dimensionnelle. Chapitre 2. Principe et démarche de l'analyse dimensionnelle. Chapitre 3. Du bon usage de l'analyse dimensionnelle. Chapitre 4. Analyse dimensionnelle des procédés en présence d'une propriété physique non constante. Chapitre 5. L'analyse dimensionnelle : un outil pour conduire des changements d'échelle raisonnés. Chapitre 6. Analyse dimensionnelle faisant intervenir des matériaux aux propriétés physiques contantes : cas d'études. Chapitre 7. Cas d'étude basés sur l'introduction d'une variable intermédiaire. Chapitre 8. Cas d'étude en présence d'une propriété physique non constante. Annexes.

Informations

• Publié par: Tec & Doc - Editions Lavoisier
• Date de parution: 06 mai 2014
• Nombre de lectures: 145
• EAN13: 9782743065706
• Licence : Tous droits réservés
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 12 Mo

Extrait

Guillaume Delaplace, Karine Loubière, MODÉLISATION EN GÉNIE DES PROCÉDÉS
Fabrice Ducept, Romain JeantetPAR ANALYSE DIMENSIONNELLE
Méthode et exemples résolus
Les principes de l’analyse dimensionnelle, associée à la théorie de similitude et à des MODÉLISATION EN GÉNIE essais sur maquette, ont été établis au cours des quatre derniers siècles par de grands
noms de la science, depuis les travaux de Galilée et de Newton jusqu’aux études
emblématiques de Froude (carènes de bateaux) et de Reynolds (écoulements de liquides).
Paradoxalement, force est de constater qu’ils ne sont aujourd’hui que rarement présen- DES PROCÉDÉS PAR ANALYSE
tés dans nos formations en génie des procédés comme un outil générique et d’avenir, et
de fait très peu mis en pratique.
L’objectif de cet ouvrage est de démontrer que l’analyse dimensionnelle demeure une DIMENSIONNELLE
voie f able, robuste et pertinente pour comprendre, dimensionner, modéliser et conduire
les procédés complexes de transformation de la matière en réacteur en dégageant
une vision synthétique et physique des interactions produit/procédé. En mobilisant les Méthode et exemples résolusacquis des recherches récentes dans le domaine, ce livre revient en détail sur le cadre
théorique qui permet de respecter les principes de la théorie de similitude dans le cas
de procédés mettant en œuvre un matériau dont une propriété physique est constante,
puis, et c’est l’une de ses principales originalités, non constante ; il indique enf n les règles
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travaux de recherche des auteurs en génie des procédés permettent d’illustrer les
approches conceptuelles et de renforcer la pédagogie de l’ensemble.
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Pratique et synthétique, cet ouvrage s’adresse aux élèves ingénieurs en génie des pro- 31,589.(Re )
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scientif ques conf rmés, soucieux de tirer le meilleur prof t de leurs expérimentations sur des
équipements de laboratoire et pilotes.
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Guillaume Delaplace, Karine Loubière, Fabrice Ducept et Romain Jeantet
sont respectivement chercheurs à l’INRA et au CNRS et enseignants-chercheurs à régime laminaire régime turbulent
AgroParisTech et Agrocampus Ouest.
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www.editions.lavoisier.fr
978-2-7430-1570-1
Guillaume Delaplace, Karine Loubière,
MODÉLISATION EN GÉNIE DES PROCÉDÉS PAR ANALYSE DIMENSIONNELLE
Fabrice Ducept, Romain JeantetModélisation en génie
des procédés par analyse
dimensionnelle
Méthode et exemples résolus
Guillaume Delaplace, Karine Loubière,
Fabrice Ducept, Romain Jeantet
www.editions.lavoisier.frChez le même éditeur
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eJ.-P. Corriou, 3 édition, 2012
Cinétique et catalyse
eG. Scacchi, M. Bouchy, J.-F. Foucaut, O. Zahraa, R. Fournet, 2 édition 2011
Direction éditoriale : Emmanuel Leclerc
Édition : Céline Poiteaux
Fabrication : Estelle Perez
Couverture et mise en pages : Patrick Leleux PAO
© 2014, Lavoisier, Paris
ISBN : 978-2-7430-1570-1Préface
L’analyse dimensionnelle est un outil théorique, qui a été très utilisé en Génie
Chimique – Génie des Procédés, pour appréhender les problèmes complexes des
procédés industriels afn de mettre en place des extrapolations raisonnées des
unités de production dans les différents domaines d’intervention de la discipline :
agroalimentaire, biotechnologie, chimie, cosmétique, environnement, pétrole,
pharmacie, etc. La réduction des variables fgurant dans les équations de bilan par
des échelles caractéristiques conduit à des équations réduites de portée
universelle, où apparaissent des nombres sans dimension qui permettent de déterminer
le régime de fonctionnement du système étudié. Les critères adimensionnels sont
recherchés soit à partir de ces équations bilan, soit à partir de l’analyse
dimensionnelle. La représentation des résultats expérimentaux ou numériques sous
forme de critères adimensionnels permet l’extrapolation des résultats. Les
phénomènes de transfert sont les principaux pourvoyeurs des nombres sans dimension.
En Génie des Procédés, la comparaison des cinétiques chimiques et physiques a
donné naissance également à différents nombres sans dimension, en particulier
les nombre de Damköhler, de Hatta et de Thiele, qui permettent de défnir les
phénomènes limitants à prendre en considération pour modéliser globalement un
procédé de transformation de la matière.
L’analyse dimensionnelle est un outil effcace pour aborder des procédés com -
plexes dans lesquels de fortes interactions entre des phénomènes de différentes
natures existent. Elle permet également de formuler des hypothèses simples
sur les grandeurs qui gouvernent l’état d’un système physique, en recherchant
la forme générale de l’équation régissant les phénomènes. Grâce à la propriété
d’homogénéité des équations, c’est-à-dire à leur indépendance par rapport aux
unités, un système équivalent de variables sans dimension peut être formé à partir
des relations entre les variables dimensionnelles du problème à traiter. Cette
opération permet de réduire le nombre de variables décrivant le problème physique
en ne considérant que des paramètres adimensionnels. Le théorème de
VaschyBuckingham ou π-théorème, énoncé en 1914, établit que si une équation physique IV Modélisation en génie des procédés par analyse dimensionnelle
met en jeu m variables physiques, celles-ci dépendant de n unités fondamentales,
d
alors il existe une équation équivalente mettant en jeu (m-n ) variables
adimend
sionnelles ou nombres sans dimension construits à partir des variables originelles.
L’intérêt de l’ouvrage est de « remettre en selle » l’analyse dimensionnelle
et l’utilisation de corrélations semi-empiriques entre nombres adimensionnels
comme outils de connaissance et d’extrapolation. Pendant des années, on a
privilégié, d’une part, les approches numériques, lorsque le problème pouvait être
abordé à partir d’équations phénoménologiques, et, d’autre part, l’utilisation des
plans d’expériences couplés à des analyses statistiques (par exemple les analyses en
composantes principales) lorsque l’ensemble des phénomènes intervenant dans le
problème à résoudre, n’est pas connu ou pas maîtrisé. Les procédés, dans lesquels
les propriétés rhéologiques et thermo-physiques évoluent dans l’espace et dans le
temps, sont parmi les problèmes complexes, qui restent actuellement diffciles à
modéliser par des voies classiques et qui sont l’un des objectifs de cet ouvrage.
La présentation de l’analyse dimensionnelle est progressive et donne à
l’ouvrage un caractère pédagogique remarquable. Les premiers chapitres sont
consacrés à démontrer l’intérêt des nombres sans dimension, avec des exemples
empruntés à la mécanique des fuides, qui a eu besoin, depuis O. Reynolds, de tels outils de
similitude pour appréhender les phénomènes à différentes échelles. L’importance
des unités associées aux mesures et du principe d’homogénéité est soulignée, ce qui
est souvent seriné par les enseignants, mais non intégré par les étudiants, car leur
apparaissant trop « trivial ». Le contexte de l’ouvrage permet d’en mesurer
l’importance. L’une des étapes clés dans l’analyse dimensionnelle est d’établir la liste
des grandeurs physiques indépendantes dont dépend la variable étudiée. Cette liste
nécessite un certain degré de connaissance du procédé. La réduction des variables
grâce à l’analyse dimensionnelle permet de diminuer considérablement le nombre
d’expériences nécessaire pour modéliser un procédé, tout en donnant une portée
générale aux résultats obtenus. Cette réduction des variables, toujours associée à
une connaissance préalable du procédé, peut être facilitée à partir d’« astuces », qui
sont illustrées par des exemples et par des mises en garde quant à leurs utilisations.
Après cette présentation didactique, avec beaucoup d’exemples et de remarques,
des bases de l’analyse dimensionnelle, la suite de l’ouvrage s’attelle à l’un des
problèmes expliquant le renouveau de l’analyse dimensionnelle, c’est-à-dire les
procédés dans lesquels les caractéristiques des fuides, généralement non-newtoniens, ou
des matériaux, évoluent en fonction du temps et/ou de l’espace. La défnition d’une
fonction matériau est la clé de voûte de l’analyse dimensionnelle dans le cas des
matériaux ayant des propriétés non constantes. La mise en œuvre de l’approche,
développée dans le Chapitre 4, est présentée avec de nombreux exemples
permettant d’assimiler les concepts sur des cas réels. Le lecteur est pris par la main grâce
des exemples guidés, qui reprennent les confgurations, qui ont servi à présenter
l’analyse dimensionnelle, mais avec la prise en compte du caractère non-newtonien
des fuides. L’intérêt de l’analyse dimensionnelle comme outil d’extrapolation est
démontré en utilisant des relations de similitude, y compris la similitude matériau. Préface V
La fn de l’ouvrage est consacrée à la présentation d’exemples originaux issus
des travaux de recherche des auteurs. Les exemples sont donnés suivant une
progression illustrant la démarche de l’analyse dimensionnelle. Pour l’analyse de
procédés faisant intervenir des matériaux aux propriétés physiques constantes, les
exemples concernent les procédés agroalimentaires, en particulier les problèmes
d’agitation – mélange de fuides non newtoniens, pour lesquels règne encore
beaucoup d’empirisme. L’analyse dimensionnelle p