Cet ouvrage et des milliers d'autres font partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour les lire en ligne
On lit avec un ordinateur, une tablette ou son smartphone (streaming)
En savoir plus
ou
Achetez pour : 37,00 €

Lecture en ligne + Téléchargement

Format(s) : PDF

sans DRM

Partagez cette publication

Éric Semail
Physique
dLu génie
électrique
lavoisier
TEC
ta boc Physique
du génie électrique Physique
du génie électrique
Eric SEMAIL
LONDRES HL>^a NEW YORK
PARIS
11, rue Lavoisier
F 75384 Paris Cedex 08 Chez le même éditeur
Électwtech nique industrielle
eG. Séguier. F. Notelet. 2 édition 1994
Exercices et problèmes d'électrotechnique industrielle
eJ. F. Six, P. Vandeplanque, 3 édition 1995
Entraînements électriques à vitesse variable
Tl : Rappels d'électrotechnique et de mécanique. Les procédés de variations de vitesses
J. Bonal, 1997
Les convertisseurs de Vélectrotechnique de puissance
Tl : La conversion alternatif-continu
eG. Séguier, 2 édition 1992
T2 : La conversion alternatif-alternatif
eC, Rombaut, G. Séguier, 2 édition 1991
TJ : La conversion continu-continu
eR. Bausière, F. Labrique. G. Séguier. 2 édition 1997
T4 : La conversion continu-alternatif
eF. Labrique, G. Séguier, R. Bausière, 2 édition 1995
DANGER
PHOTOCOPILLAGE
TUE LE LIVRE
© TECHNIQUE & DOCUMENTATION, 1998
ISBN : 2-7430-0279-4
Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des pages publiées
dans le présent ouvrage, faite sans autorisation de l'éditeur ou du Centre français d'exploitation du droit de copie
[20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), est illicite et constitue une contrefaçon. Seules sont outorisées, d'une
part, les reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective,
et, d'autre part, les analyses et courtes citations justifiées par le caractère scientifique ou d'information de l'œuvre
erdans laquelle elles sont incorporées |loi du 1 juillet 1992 - art. 40 et 41 et Code pénal art. 425). V
Préface
Au début d'un ouvrage d'enseignement de la Physique du Génie Électrique, on
peut se poser deux séries de questions :
• Qu'est-ce que le Génie Électrique et en quoi réside la spécificité de son
enseignement ?
• Qu'est-ce que la Physique du Génie Électrique ? Diffère-t-elle de la Physique
tout court ?
Le génie nous dit le dictionnaire Larousse est « l'ensemble des connaissances et
des techniques concernant la conception, la mise en œuvre et les applications de
procédés, de dispositifs, de machines propres à un domaine déterminé ». Cette
définition est un peu affolante lorsqu'on l'applique au génie électrique, car
l'électricité, étant par sa facilité de transmission et d'adaptation le meilleur vecteur
de l'énergie, trouve ses applications dans tous les domaines. L'enseignement du
Génie Électrique ne saurait prétendre inclure, même superficiellement, toutes les
applications industrielles de l'électricité. Et cela d'autant plus que l'utilisation
rationnelle et intelligente de l'énergie électrique suppose de bonnes connaissances
en électronique de puissance, en électronique du signal, en automatique et en
informatique.
L'enseignement spécifique au Génie Électrique a repris la matière qui était
traditionnellement affectée à l'Electrotechnique car les électriciens, pour qui la
conversion électromécanique était le thème privilégié, ont toujours senti qu'on ne
pouvait parler d'un moteur électrique sans parler un peu de la charge qu'il entraîne.
Mais le passage au Génie Électrique n'est pas un simple changement d'intitulé :
c'est une inversion de point de vue. Au lieu de voir ce que sait faire l'électricité et
donc ce qu'elle peut faire, on part des applications et on détermine ce qu'on
demande à l'électricité de faire. C'est plus difficile. Il est souvent plus aisé de
déterminer à 0,2 % près le rendement nominal d'un moteur que d'évaluer à 20 %
près la puissance nominale du moteur destiné à entraîner une charge (mal)
déterminée.
Il n'y a pas de Physique propre au Génie Électrique. Celui-ci fait seulement
appel à certaines parties de la Physique Générale plus fréquemment qu'à d'autres et
surtout les utilise en vue d'applications.
C'est évidemment la partie électricité de la Physique, électrostatique,
électrocinétique et surtout électromagnétisme, qui concerne le plus l'électricien.
Mais certains aspects d'autres branches, de la mécanique et de la thermique
notamment, lui sont nécessaires.
Les phénomènes physiques sont compliqués. Seules des hypothèses VI
simplificatrices permettent de délimiter des domaines où on peut négliger certains
facteurs et d'arriver à des modèles simples correspondant à des relations aisément
utilisables. On trouve encore, hélas ! , même en physique appliquée, des cours qui
ne sont que des suites de calculs compliqués ; l'étudiant pense que les résultats de
ces longs calculs sont exacts alors qu'ils ne sont qu'approximativement exacts et
dans le seul domaine où les hypothèses de départ, pas toujours mentionnées, sont
acceptables.
L'enseignement de la physique en vue des applications au génie électrique est
difficile. L'enseignant doit dominer suffisamment sa matière pour bien expliquer
« physiquement » le phénomène qu'il va essayer de quantifier, pour bien situer le
cadre des hypothèses dans lequel il va se situer, pour réduire au maximum les
calculs, pour donner une interprétation « physique » des résultats obtenus. La clarté
et l'absence d'erreurs dans un cours supposent chez l'enseignant une certaine
modestie intellectuelle, beaucoup de maturité et de réflexion.
Quelques collègues font l'effort nécessaire pour créer des enseignements
répondant à ces deux contraintes, optique nouvelle dans la façon d'aborder le Génie
Électrique, enseignement de physique adapté aux utilisations de celle-ci. Il nous
semble qu'il faut les inciter fortement à publier leurs cours ou recueils d'exercices
pour en faire profiter l'ensemble des étudiants et des enseignants en Génie
Électrique.
Eric SEMAIL, jeune Professeur Agrégé de Physique Appliquée, sorti très
brillamment de l'École Normale Supérieure de Cachan, a été amené à créer un
enseignement de Physique du Génie Électrique pour les étudiants de la
Licence d'Ingénierie Électrique de l'Université des Sciences et Technologies de
Lille. Créer un tel cours n'était pas tâche facile ; les auditeurs avaient des origines
très diverses, Classes Préparatoires, DEUG, IUT, BTS ... ; tous avaient vu
précédemment — plus ou moins bien — la partie Électricité Générale de la
Physique. L'accueil enthousiaste rencontré par cet enseignement nous a poussé à
demander à Eric SEMAIL de le publier.
Cet ouvrage est formé de deux parties d'égal volume, la première est consacrée
au cours, la seconde aux exercices et à leurs corrigés.
La partie cours constitue un rappel des notions de mécanique, de thermique et
d'électromagnétisme, indispensables pour aborder les applications du Génie
Électrique. Eric SEMAIL a su, rapidement mais en insistant sur l'essentiel, bien
rappeler les notions de base, les domaines d'étude et les résultats obtenus. Il précise
bien les précautions à prendre pour l'emploi de ces derniers. La rédaction de cette
première partie était difficile car, comme nous venons de le signaler, pour tous les
auditeurs le sujet était défloré mais une mise au point claire, nette et précise était
indispensable.
C'est évidemment la seconde partie qui nous a personnellement le plus
enthousiasmé, et cela pour deux raisons.
La première tient à l'extrême diversité des applications de l'électricité qui
servent de thèmes à ces trente exercices. L'éventail des sujets montre la largeur du
domaine couvert par le Génie Électrique et la possibilité, à partir de la Physique de
base, de résoudre des problèmes qui à première vue n'ont rien de commun.
La seconde raison, à laquelle enseignant en fin de carrière nous sommes VII
particulièrement sensible, tient à la qualité pédagogique exceptionnelle de la
rédaction des énoncés. Eric SEMAIL prend la main de l'étudiant, le met sur la voie,
le conseille lors des passages difficiles, lui donne des éléments de réponse lorsqu'il
risque de se décourager. Ce respect de l'étudiant, qu'il ne faut pas humilier en lui
proposant des exercices trop faciles ou inversement des exercices pratiquement
infaisables, mais qu'il faut aider à progresser en le soutenant, nous a beaucoup
impressionné.
Nous espérons que cet ouvrage constituera un moyen de formation très utile à
tous ceux, enseignants et enseignés, qui travaillent dans le domaine du Génie
Électrique.
Guy SÉGUIER IX
Avant-propos
La partie de la physique générale, et plus particulièrement l'électricité
générale, qui débouche sur le Génie Électrique est l'électromagnétisme. Toutefois
les applications de l'électricité, qui constituent le domaine du Génie Électrique,
présentent presque toujours des aspects mécaniques et thermiques en liaison avec
les aspects électromagnétiques. Aussi avons-nous commencé cet ouvrage par deux
chapitres de rappels, l'un sur la mécanique du solide, l'autre sur les phénomènes
thermiques. Les exercices portant sur ces deux chapitres ont tous trait à des
applications de l'électricité, ce qui justifie la présence de ces rappels.
Cet ouvrage comporte deux parties : la première est consacrée au « cours », la
seconde aux exercices corrigés. Nous avons tenu à donner à la seconde le même
volume qu'à la première.
Dans la partie « cours », l'étude des champs électromagnétiques et, tout
particulièrement, leur interaction avec la matière tient évidemment une place de
choix. L'utilisation du formalisme vectoriel des équations locales de Maxwell
permet principalement d'introduire certaines propriétés des champs et de justifier les
domaines de validité des différentes lois globales. Ces dernières sont reprises et
développées dans les chapitres relatifs à l'électrostatique, à la magnétostatique, aux
états quasistationnaires et à la propagation d'ondes. Ce sont elles qui seront
communément utilisées dans les exercices.
Les exercices portent sur des applications « concrètes ». Ils ne veulent pas être
de simples applications numériques directes du cours. Ils proposent une recherche
active ayant un double objectif: assimiler les connaissances théoriques présentées
dans la partie cours, voir comment les adapter au problème concret à résoudre.
En effet, adapter des connaissances de la physique au domaine du Génie
Électrique comprend plusieurs étapes que la plupart des exercices proposés
permettent d'appréhender :
• identifier les phénomènes physiques qui régissent le système à étudier. La
connaissance des lois ainsi que leur champ d'application est nécessaire.
• poser les hypothèses qui vont permettre de simplifier le problème. Selon les
outils de résolution disponibles (papier/crayon ou ordinateur/logiciel), selon la
précision des prédictions désirées et des données quantitatives relatives au
système, celles-ci seront plus ou moins grossières. Dans les exercices, les
hypothèses sont en général imposées. Dans la pratique, leur formulation peut
s'avérer une étape délicate. X
Le détail des corrigés, dont certains comportent des compléments de cours
ponctuels, permet de présenter un cheminement logique qui mène pas à pas à la
solution. Nous avons cru bon, pour faciliter le travail personnel des étudiants, de
séparer nettement les énoncés des exercices de leurs corrigés. Toutefois quelques
éléments de réponse placés à la fin de chaque énoncé sont destinés à aider le
franchissement des étapes difficiles.
Une bibliographie fournit quelques références d'ouvrages qui permettront au
lecteur d'approfondir les domaines abordés.
Afin de concrétiser l'interaction auteur-lecteur, toute remarque ou demande
d'éclaircissement peut être formulée à l'adresse électronique suivante:
eric. semai l@uni v-lille 1 Jr.
Je remercie M. Séguier et mes collègues du L2EP pour l'intérêt porté à la
rédaction de cet ouvrage. XI
Table des matières
Chapitre I. Éléments de mécanique du solide 1
Introduction 1
1. ÉLÉMENTS DE CINEMATIQUE 2
1.1. Définitions - systèmes de coordonnées - repère
1.1.1. Coordonnées cartésiennes - repère cartésien
1.1.2.s cylindropolaires - repère cyHndropolaire 3
1.2. Relations entre les différentes grandeurs cinématiques 4
1.2.1. De la vitesse à la position et à l'accélération
1.2.1.1, Cas d'un solide indéformable en translation
1.2.1.2. Cas d'un solidee en rotation autour d'un axe
1.2.2. De l'accélération à la vitesse et à la position
1.2.2.1. Cas d'un solide indéformable en translation 5
1.2.2.2. Cas d'un solide indéformable en rotation autour d'un axe
1.2.3. De la position à la vitesse, à l'accélération
2. ÉLÉMENTS DE DYNAMIQUE DU SOLIDE
2.1. Le référentiel 5
2.2. Cas d'un solide en rotation autour d'un axe 6
2.2.1. Moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation
2.2.1.1. Définition
2.2.1.2. Expression de moments d'inertie classiques 7
2.2.1.3. Propriété d'additivitë 8
2.2.1.4. Rayon de giration, une notion industrielle
2.2.1.5. Détermination d'un moment d'inertie
2.2.2. Énergie cinétique - puissance cinétique
2.2.3. Différents types de couple, appellations
2.2.4. Théorème fondamental de la dynamique 9
2.2.5. Expression en terme de puissance du théorème fondamental de la dynamique.... 10
2.3. Cas d'un solide en translation 10
2.3.1. Énergie cinétique et puissance cinétique 10
2.3.2. Différents types de forces
2.3.3. Théorème fondamental de la dynamique
2.3.4. Expression en terme de puissance du théorème fondamental de la dynamique... 11
3. TRANSMETTEURS MÉCANIQUES 11
3.1. Panorama succinct //
3.2. Couple ramené - moment d'inertie ramené 12 XII
3.2.1. Définition - présentation 12
3.2.2. Démarches pour le calcul du moment d'inertie et du couple ramenés 13
3.2.2.1. Premier modèle du transmetteur mécanique
3.2.2.2. Deuxième modèle dure 15
3.3. Exemples de calculs 15
3.3.1. Exemple 1 : roues dentées
3.3.2.e 2 : roue-crémaillère7
3.3.3. Exemple 3 : vis-écrou 18
Chapitre II . Phénomènes thermiques 21
Introduction 2
1. ÉCHANGES DE CHALEUR
/./. Echange par conduction thermique 21
1.1.1. Présentation
1.1.2. Expression locale de la loi de Fourier 22
1.1.3. Loi macroscopique3
1.2. Échange par convection thermique 24
1.3. Echange par rayonnement 25
1.3.1. Qualitativement 25
1.3.2. Quantitativement8
2. ANALOGIE ENTRE GRANDEURS ÉLECTRIQUES ET GRANDEURS THERMIQUES 29
2.1. Grandeurs électriques associées 29
2.1.1. Courant électrique - flux thermique9
2.1.2. Tension électrique - température, différence de potentiel - différence de
température 30
2.1.3. Résistance thermique
2.1.4. Capacitée1
2.2. Modèles thermiques 32
Chapitre III. Présentation de l'électromagnétisme 35
1. FORMULATIONS LOCALE ET GLOBALE, RELATIONS DE CONTINUITÉ
/. /. Loi de Maxwell-Faraday 36
1.2. Loi de Maxwell-Ampère 37
1.3. Loi de conserx'ation du flux magnétique 38
1.4. Loi de Maxwell - Gauss
1.5. Loi de conservation de la charge électrique 39
1.6. Relations de continuité
2. EXPRESSION DES CHAMPS DANS UN REFERENTIEL NON LIE AUX SOURCES 40 XIII
Chapitre IV . Électrostatique 41
1. HYPOTHESES DE L'ELECTROSTATIQUE
2. NOTIONS ET PHENOMENES ASSOCIES2
2.1. Présentation 42
2.2. Capacité d'un condensateur
2.2.1. Condensateur plan 4
2.2.2.r cylindrique : cf. exercice 14
2.2.3. Commentaires
2.3. Forces électrostatiques - énergie électrostatique 44
2.3.1. Origine de la force électrostatique
2.3.2. Energie électrostatique
2.4. Diélectriques 45
2.4.1. Phénomène de polarisation5
2.4.2.e de claquage diélectrique 47
2.4.3. Courant de fuite - résistance d'isolement - claquage thermique 4
2.4.4. Quelques caractéristiques constructeur d'un condensateur8
Chapitre V . Magnétostatique9
1. INTRODUCTION - HYPOTHESES 4
2. CREATION PAR UN COURANT CONSTANT DE L'EXCITATION MAGNETIQUE H 50
2.1. Loi de Biot et Savart 50
2.1.1. Forme intégrale 50
2.1.2.e différentielle
2.1.3. Intérêt1
2.2. Théorème d 'Ampère 51
2.3. Excitation créée par un fil de « longueur infinie » parcouru par un
courant constant 52
2.3.1. Lignes de champ2
2.3.2. Expression quantitative3
2.3.2.1. Formulation par le théorème d'Ampère (choix du contour) 5
2.3.2.2.n par Biot et Savart 54
2.3.2.3. Commentaires et utilisation
2.4. Cas de la spire 55
2.5. Cas du solénoide
3. EFFET DU CHAMP MAGNÉTIQUE B SUR DES CHARGES OU UN CONDUCTEUR 56
3.1. Force de Lorenfz : f =q(v A B + E) 56
3.2. Force de Laplace 57
3.3. Moment magnétique et champ magnétique 58
3.4. Force électromotrice induite dans un conducteur en mouvement par
rapport aux sources du champ magnétiqueXIV
Chapitre VI. Notions et outils pour l'étude des phénomènes
magnétique 61
1. ANALOGIE MAGNETIQUE - ELECTRIQUE
/./. Présentation -justification 61
1.2. Analogie 62
1.3. Conventions 64
2. INDUCTANCE PROPRE ET MUTUELLE5
2.1. Définition-évaluation 65
2.1.1. Cas d'un circuit électrique unique 6
2.1.2. Cas de deux circuits électriques
2.1.3. Généralisation7
2.1.4. Cas de systèmes à perméabilité magnétique non constante 6
2.2. Une méthode de détermination des inductances 67
3. ÉNERGIE MAGNETIQUE 68
3.1. Densité volumiqiie d'énergie magnétique 68
3.2. Énergie magnétique d'un système linéaire 69
4. CALCUL DE COUPLE, DE FORCE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DANS LE CAS D'UN
SYSTEME LINEAIRE9
Chapitre VII. États quasistationnaires 71
1. PHENOMENE D'INDUCTION 7
/./. Force électromotrice induite 71
1.2. Loi de Lenz
1.3. Notion de potentiel
1.4. Conventions 72
1.5. Quelques applications du phénomène d'induction 73
2. APPROXIMATIONS DES ÉTATS QUASISTATIONNAIRES 74
2.1. Temps de propagation « négligeable » 74
2.2. Vecteur déplacement négligeable dans les matériaux conducteurs 74
3. MATERIAUX ET CHAMPS VARIABLES DANS LE TEMPS5
3.1. Perles dans les diélectriques, chauffage diélectrique 75
3.1.1. Angle de pertes 7
3.1.1.1. Approche expérimentale
3.1.1.2.e par modèle du diélectrique6
3.1.2. Chauffage par micro-ondes8
3.2. Effet de peau, pelliculaire ou Kelvin 78
3.2.1. Pénétration d'un champ électromagnétique au sein d'un matériau 7
3.2.2. Applications - conséquences
3.2.3. Épaisseur de peau : origine de la formule 79 XV
Chapitre VIII. Matériaux magnétiques 83
1. OBSERVATION MACROSCOPIQUE DU COMPORTEMENT D'UNE CLASSE DE
MATERIAUX MAGNETIQUES 8
1.1. Expériences - observations 83
1.1.1. Vers la courbe de première aimantation
1.1.2. Vers le cycle d'hystérésis3
1.1.3. Température de Curie4
1.1.4. Courbe de première aimantation et cycle d'hystérésis 8
1.1.5. Pertes fer5
1.2. Modèles 86
1.2.1. Modèles linéaires 86
1.2.2.s non linéaires sans hystérésis7
2. OBSERVATION MICROSCOPIQUE DU COMPORTEMENT D'UN MATÉRIAU
MAGNETIQUE
2.1. Eléments de magnétisme à l'échelle atomique 87
2.2. Classification magnétique des matériaux 88
2.2.1. Diamagnétisme 89
2.2.2. Paramagnétisme
2.2.3. Ferromagnétisme
2.2.4. Antiferromagnétisme
2.2.5. Ferrimagnétisme
2.3. Expérience de visualisation de l'aimantation 90
2.3.1. Introduction 90
2.3.2. Les résultats
2.3.3. Cause
2.3.4. Facteurs d'évolution de ces domaines
2.4. A la lumière des domaines de Weiss
2.4.1. Saturation
2.4.2. Hystérésis1
2.4.3. Mécanisme physique des pertes fer
2.4.4. Conséquences au niveau de la fabrication 93
3. MATERIAUX MAGNETIQUES DOUX4
3.1. Définition 94
3.2. Matériaux magnétiques doux adaptés au fonctionnement à basse
fréquence
3.2.1. Grandeurs caractéristiques 9
3.2.2. Commentaires relatifs aux tableaux 1, 2 et 35
3.2.3. Autres matériaux utilisés à la fréquence 50 Hz6
3.3. Matériaux magnétiques doux adaptés au fonctionnement à haute
fréquence 99
4. MATERIAUX MAGNETIQUES DURS9
4.1. Définition
4.2. Etude en statique
4.2.1. Calcul sommaire de la chambre d'aimant 9
4.2.2. Critère d'Evershed 101 XVI
4.3. Etude en dynamique 102
4.4. Examen des différentes familles 103
4.4.1. Critères de comparaison 103
4.4.2. Les céramiques4
4.4.3. Aimants métalliques
4.4.4.s terre rare
Chapitre IX . Propagation d'ondes dans les lignes 107
1. PRESENTATION 10
1.1. Rappel. 707
1.2. Mode de propagation et méthodes d'étude 70
1.3. Quelques ordres de grandeurs 108
1.3.1. Exemple 18
1.3.2.e 29
1.3.3. Exemple 3
1.3.4. Une notion commode : la longueur d'onde 10
2. IMPEDANCE CARACTERISTIQUE. NOTIONS DE BASE EN PROPAGATION GUIDEE ... 10
2.1. Equation des télégraphistes - modèle pour une longueur dx 770
2.2. Etude en régime sinusoïdal. 77
2.3. Applications2
2.3.1. Générateur adapté 11
2.3.2. Étude en fonction de la charge3
2.3.2.1. Cas d'une charge adaptée
2.3.2.2. Cas d'unee non adaptée
3. LIGNE EN REGIME IMPULSIONNEL4
5.7. Expression de la solution 114
3.2. Cas d'un câble sans pertes 115
3.2.1. Charge et générateur adaptés 115
3.2.2.e adaptée
3.2.3. Générateur adapté
3.2.4. Étude qualitative du cas général
4. PROPAGATION D'ONDE ET EQUATIONS DE MAXWELL 1 1 7
4.1. Conducteurs électriques soumis à des champs de « fréquence faible » /77
4.2. Diélectriques soumis à des champs de fréquence assez élevée 118
Chapitre X . Exercices de mécanique corrigés 119
Exercice 1 : étude d'un bras de robot 11e 2 : éléments sur la cinématique et la dynamique du T.G.V. sud-est... 120
Exercice 3 : estimation du poids du linge 121 e 4 : phénomènes transitoires mécaniques pour un alternateur de
centrale hydraulique2
Exercice 5 : évaluation de la puissance d'une centrale hydraulique 123 XVII
Exercice 6 : adaptation de moments d'inertie 124 e 7 : étude d'un bras de robot entraîné par engrenages 12
Exercice 8 : étude d'une centrifugeuse6 e 9 : motorisation d'un ascenseur7
Exercice 10 :n d ' un métier à broder les écussons9 e 11 :n avec transmetteur 132
Corrigé 1 : étude d'un bras de robot3 é 2 : éléments sur la cinématique et la dynamique du T.G.V. sud-est... 13
Corrigé 3 : estimation du poids du linge8 é 4 : phénomènes transitoires mécaniques pour un alternateur de
centrale hydraulique 13
Corrigé 5 : évaluation de la puissance d'une centrale hydraulique 140 é 6 : adaptation de moments d'inertie 14
Corrigé 7 : étude d'un bras de robot entraîné par engrenages1 é 8 : étude d'une centrifugeuse2
Corrigé 9 : motorisation d'un ascenseuré 10 :n d ' un métier à broder les écussons 144
Corrigé 11 :n avec transmetteur8
Chapitre XI. Exercices de thermique corrigés 151
Exercice 1 : étude de réchauffement d'un moteur électrique ; utilisation d'un
modèle de représentation 15
Exercice 2 : étude d'un chauffe-eau2 e 3 : échange de chaleur par conduction thermique; calcul de la
résistance thermique d'un double vitrage ; équivalence thermique. 153
Exercice 4 : échange de chaleur par convection thermique, conduction
thermique et rayonnement ; refroidissement d'un transistor 153
Exercice 5 : étude thermique d'un plancher6 e 6 : échange de chaleur par convection et conduction thermique 159
Corrigé 1 : étude de réchauffement d'un moteur électrique ; utilisation d'un
modèle de représentation 160
Corrigé 2 : étude d'un chauffe-eau2 é 3 : échange de chaleur par conduction thermique ; calcul de la
résistance thermique d'un double vitrage ; équivalence thermique. 163
Corrigé 4 : échange de chaleur par convection thermique, conduction
thermique et rayonnement ; refroidissement d'un transistor 164
Corrigé 5 : étude thermique d'un plancher6 é 6 : échange de chaleur par convection et conduction thermique 167
Chapitre XII. Exercices d'électromagnétisme corrigés 169
Exercice 1 : condensateur cylindrique 16XVIII
Exercice 2 : capacités d'un transformateur 169 e 3 : notion sur la ligne de champ moyenne 171
Exercice 4 : étude d'un circuit magnétique3 e 5 : évaluation des inductances mutuelles d'une machine électrique.... 17
Exercice 6 : comparaison de deux modes de transmission d'énergie d'une
-source à une charge 175
Exercice 7 : étude d'un transformateur d'intensité8 e 8 : chauffage à induction et effet de peau9
Exercice 9 : calcul du couple d'une machine à reluctance variable élémentaire.
Utilisation de la notion d'énergie 180
Exercice 10 : modélisation d'un aimant permanent1 e 11 : circuit magnétique à aimant comportant un bobinage 18
Exercice 12: prise en compte de la caractéristique non linéaire du matériau
magnétique 183
Exercice 13: étude d'un électroaimant avec une plaque ferromagnétique pour
charge4
Corrigé 1 : capacité d'un condensateur cylindrique 188 é 2 : capacités d'un transformateur9
Corrigé 3 : notion sur ligne de champ moyenne 191 é 4 : étude d'un circuit magnétique2
Corrigé 5 : sur l'évaluation des inductances mutuelles d'une machine
électrique 194
Corrigé 6 : comparaison de deux modes de transmission d'énergie d'une
source à une charge8
Corrigé 7 : sur l'étude d'un transformateur d'intensité 201 é 8 : sur le chauffage à induction 203
Corrigé 9 : sur le calcul du couple d'une machine à reluctance variable 205 é 10 : modélisation d'un aimant permanent7
Corrigé 11 : circuit magnétique à aimant comportant un bobinage 207 é 12 : prise en compte de la caractéristique non linéaire du matériau
magnétique 20
Corrigé 13 : étude d'un électroaimant avec une plaque ferromagnétique
comme charge8
Annexe . Terminologie et outils mathématiques 213
1. PRODUIT VECTORIEL 21
2.T MIXTE3
3. LIGNE DE CHAMP
4. VECTEUR SURE ACE RELATIF A UN CONTOUR ORIENTE 21
5. FLUX4
6. TUBE DE CHAMP
6.1. Définition 214
6.2. Section d'un tube de champ
1. COORDONNEES CARTESIENNES-REPERE CARTESIEN 215 XIX
8. COORDONNEES CYLINDROPOLAIRES - REPERE CYLINDROPOLAIRE 2 1 5
9. OPERATEURS DIFFÉRENTIELS 215
9.1. Gradient d'un scalaire 215
9.2. Divergence d'un vecteur 216
9.3. Rotationnel d'un 217
9.4. Laplacien d'un scalaire
9.5. Laplacien d'un vecteur
Bibliographie 218
Index9 1
Chapitre I
Éléments de mécanique du
solide
Introduction
Le domaine privilégié du Génie Electrique est celui de la conversion
électromécanique. Il s'agit de la transformation de l'énergie électrique en énergie
mécanique par un actionneur, un moteur électrique d'ordinaire, ou de la
transformation inverse par un générateur, un alternateur le plus souvent. Il s'agit
donc d'un domaine où électricité et mécanique sont intimement associées.
On ne saurait caractériser un moteur électrique sans considérer la charge
mécanique qu'il entraîne. Cette caractérisation de la partie mécanique est d'autant
plus importante que la plupart des entraînements électriques sont maintenant à
vitesse variable et très exigeants en ce qui concerne les performances dynamiques.
D'autre part, la robotique fait appel à des couples moteurs et à des vitesses dont les
variations sont importantes et très rapides.
On se propose simplement ici de fournir les outils permettant entre autres :
• à une compréhension des caractéristiques couple-vitesse des moteurs ;
• à un dimensionnement de moteur pour un cahier des charges donné ;
• à une modélisation de système électromécanique.
La plupart des phénomènes observés dans le domaine du Génie Électrique
pourront s'expliquer dans le cadre du modèle de la mécanique newtonienne (non
relativiste donc), mécanique dite classique.
1. Éléments de cinématique
La cinématique du solide s'attache à caractériser le mouvement. Nous nous
intéressons aux solides en translation ou en rotation autour d'un axe. Les grandeurs
qui font donc l'objet de notre attention sont :
• la position ;
• la vitesse ;
• l'accélération.
Ces notions de position, vitesse et accélération se définissent par rapport à un
référentiel, c'est-à-dire le lieu dans lequel « l'observateur » est immobile. Vitesse et
accélération par rapport à un référentiel ont seules un sens. Néanmoins, il est
fréquent que, dans un problème, le choix du référentiel semble tellement évident
qu'il n'est pas précisé lors de l'utilisation des termes vitesse et accélération. 2 Chapitre I, Eléments de mécanique du solide
1.1. Définitions - systèmes de coordonnées - repère
Deux systèmes de coordonnées sont en usage pour l'étude du mouvement d'un
solide :
• celui à coordonnées cartésiennes pour les mouvements de translation ;
•i às cylindropolaires pour les mouvements de rotation autour
d'un axe.
1.1.1. Coordonnées cartésiennes - repère cartésien
Soit un solide indéformable en translation par
rapport à un référentiel donné noté R. Tous les points
de ce solide ont même accélération et vitesse.
Considérons donc un point quelconque M repéré par
rapport à un repère cartésien (0,"x,y,z) , fixe dans
le référentiel R (cf. Figure 1-1) :
OM =x"x+y 7 + z ? ,
(x, y, z, coordonnées cartésiennes de M).
Figure 1-1
La vitesse V du solide par rapport au M/R
référentiel R s'obtient par dérivation temporelle de OM . Les vecteurs ~x, "y, ^ sont
fixes ainsi que O dans le référentiel R d'où :
Notation : V =x~x+y"y+zlz M/R
L'accélération YM/R du solide par rapport au référentiel R s'obtient par
dérivation temporelle de la vitesse V soit : M/R
Notation : y =xx+yy+z z M/p
(O, x,y,~z)est un repère orthonormé direct (cf. annexe).
+
l'indice R permet de savoir dans quel référentiel la dérivation s'opère.