Cet ouvrage fait partie de la bibliothèque YouScribe
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le lire en ligne
En savoir plus

Entraînements électriques 1: alimentations des machines électriques, principe de la conversion électromécanique (Coll. Sciences Technologies Énergie Électrique)

De
318 pages
La maîtrise des contraintes mécaniques internes constitue un enjeu majeur de la micro-nano-électronique et de l'optoélectronique, tant au niveau des composants actifs (transistors ou lasers par exemple) que des interconnexions. Les procédés de réalisation des composants et des circuits intégrés font appel à des matériaux de plus en plus variés qui génèrent localement des contraintes indésirables, voire destructives. Inversement, on peut développer une véritable ingénierie des contraintes pour améliorer les performances ou générer de nouvelles propriétés physiques. Cet ouvrage, qui s'adresse aussi bien à des étudiants de 3e cycle universitaire qu'à des ingénieurs et des chercheurs, fournit les bases permettant d'appréhender ce problème complexe. Après avoir présenté les outils théoriques qui sont utilisés pour décrire la génération et la relaxation des contraintes, il aborde successivement les aspects technologiques, quelques techniques de caractérisation, les principales méthodes de simulation et l'impact des contraintes sur les propriétés électriques et optiques des composants
Rappels de quelques lois de l'électrotechnique. Alimentations à courant continu pour machines électriques. Onduleurs et commutateurs. Principe de la conversion électromécanique. Un cas d'école : la machine à courant continu.
Voir plus Voir moins








Entraînements électriques 1











































© LAVOISIER, 2006
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 2-7462-1305-2


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, May 2006.





Entraînements

électriques 1



alimentations des machines électriques
principe de la conversion électromécanique







Jaime Fandino
Robert Perret

Elisabeth Rullière
Pascal Tixador










DIRECTION ÉDITORIALE JEAN-CLAUDE SABONNADIÈRE
Collection Sciences et technologies de l'énergie électrique
sous la direction de Bernard Multon

In memoriam
Ce livre est dédié à Jaime FANDINO qui nous a quittés le 10 Janvier 2005.
C’est lui qui, dans les derniers mois de sa vie, a relancé l’idée de la mise en
œuvre de cet ouvrage et a écrit plusieurs paragraphes.
Que sa compagne Valérie, ses enfants Carla, Daniel et Adriana, ses parents
et toute sa famille de Colombie reçoivent avec ce livre le témoignage du
formidable élan de sympathie que Jaime avait créé autour de lui au sein du
LEG.
TABLE DES MATIÈRES
Avant-propos....................................... 11
Chapitre 1. Rappel de quelques lois de l’électrotechnique........... 13
1.1. Rappels des lois élémentaires de l’électrotechnique ............ 13
1.2. Modélisations des sources et des charges.................. 15
1.2.1. Modèles en régime permanent ..................... 16
1.2.1.1. Courant continu........................... 16
1.2.1.2. Courant alternatif.......................... 16
1.2.2. Comportement en régime dynamique ................. 17
1.2.2.1. Exemple en courant continu ................... 17
1.2.2.2. Cas de dipôles alternatifs 18
1.3. Représentation vectorielle de systèmes polyphasés ............ 20
1.3.1. Définition.................................. 20
1.3.2. Cas d’un système triphasé équilibré direct.............. 21
1.3.3. Transformation de Concordia (en triphasé) 23
1.3.4. Représentation vectorielle de grandeurs triphasées
dans un repère (dq) tournant à vitesse constante ω
par rapport au repère (αβ)............................ 24
1.4. Généralités sur les machines électriques tournantes............ 25
1.4.1. Schéma général .............................. 25
1.4.2. Bilan de puissance en fonctionnement en moteur .......... 27
1.4.3. Bilan de puissance en fonctionnement en génératrice........ 29
1.4.4. Réversibilité du système électromécanique.............. 29
1.4.5. Caractéristique mécanique dans le plan couple/vitesse....... 31
1.5. Calcul des forces et des couples électromagnétiques ........... 33
1.5.1. Cas d’un récepteur ne comportant qu’un enroulement situé
dans un environnement sans autre source de champ magnétique ..... 34














6 Entraînements électriques 1
1.5.2. Généralisation à une machine à n enroulements
et en absence de champ créé par une source extérieure ou un aimant . . 37
1.5.2.1. Equations générales ........................ 37
1.5.2.2. Cas des systèmes linéaires .................... 37
1.5.2.3. Application au stator d’une machine q phasée
sans autre source de champ magnétique ................. 38
1.5.3. Cas d’une machine à q enroulements statoriques soumis
à un champ créé par une autre source (aimant permanent
ou bobine parcourue par un courant continu créant une répartition
d’induction ne dépendant que de la position) ................ 39
1.6. Généralités sur les composants électroniques de puissance........ 39
Exercice 1.1. Prédétermination d’un filtre .................... 43
Exercice 1.2. Représentation vectorielle triphasée 51
Exercice 1.3. Entraînement électrique ....................... 57
Exercice 1.4. Circuit de haut parleur avec aimant ................ 61
Chapitre 2. Alimentations à courant continu pour machines électriques.. 69
2.1. Principe des hacheurs et généralités ..................... 71
2.2. Hacheurs unidirectionnels ........................... 73
2.2.1. Le hacheur série .............................. 73
2.2.1.1 Fonctionnement du hacheur série en régime permanent.
Conduction continue et conduction discontinue............. 75
2.2.1.2. Fonctionnement du hacheur série en conduction continue. . 76
2.2.1.3. Fonctionnement du hacheur série en conduction discontinue . . 80
2.2.1.4. Conclusion 83
2.2.2. Hacheur parallèle ............................. 86
2.2.2.1. Structure ............................... 86
2.2.2.2. Formes d’ondes en conduction continue
en régime permanent 87
2.2.2.3. Conduction discontinue (dans le cas
d’une alimentation Boost).......................... 91
2.2.3. Le hacheur à accumulation inductive (buck-boost converter)... 92
2.2.3.1. Structure 92
2.2.3.2. Formes d’ondes en CC ...................... 92
2.2.3.3. Cas de la conduction discontinue (CD) ............. 94
2.2.3.4. Conclusion.............................. 95
2.2.4. Hacheur à accumulation capacitive (Cuk converter) ........ 96
2.2.4.1. Structure ............................... 96
2.2.4.2. Formes d’ondes ........................... 97
2.3. Les hacheurs réversibles ............................ 100
2.3.1. Dipôles réversibles 100





















Table des matières 7
2.3.2. Hacheurs deux quadrants réversibles en courant
(exemple véhicule électrique à batterie et machine à courant continu) . 102
2.3.2.1. Structure ............................... 102
2.3.2.2. Commande des interrupteurs ................... 102
2.3.2.3. Fonctionnement du hacheur réversible en courant
à commande complémentaire ....................... 103
2.3.3. Hacheur réversible en tension deux quadrants ............ 105
2.3.3.1. Structure 105
2.3.3.2. Commande pratique et principales caractéristiques...... 105
2.3.4. Hacheur réversible 4Q .......................... 107
2.3.4.1. Structure 107
2.3.4.2. Principales caractéristiques
pour une commande complémentaire ................... 107
2.3.4.3. Exemple de réalisation....................... 110
2.4. Les redresseurs à diodes ............................ 112
2.4.1. Etude d’un pont de diodes avec filtrage du courant de sortie . . . 113
2.4.1.1. Cas d’un redresseur monophasé ................. 113
2.4.1.2. Etude d’un pont redresseur triphasé (pont de GRAETZ) . . 114
2.4.2. Etude d’un pont de diodes débitant sur une charge de type RC
(capacité en tête) .................................. 116
2.4.2.1. Hypothèses ............................. 116
2.4.2.2. Cas du redresseur monophasé .................. 116
2.4.2.3. Cas d’un pont de Graetz triphasé (six diodes) ......... 120
2.5. Conclusion .................................... 123
Exercice 2.1. Hacheur à accumulation inductive ................ 125
Exercice 2.2. Association hacheur moteur .................... 131
Exercice 2.3. Commandes d’un hacheur quatre quadrants ........... 137
Exercice 2.4. Redresseur monophasé à diodes .................. 143
Chapitre 3. Onduleurs et commutateurs ...................... 149
3.1. Définitions 149
3.1.1. Structure .................................. 149
3.1.2. Principales utilisations des onduleurs ................. 150
3.2. Onduleurs monophasés commandés en créneaux ............. 152
3.2.1. Onduleurs en pont............................. 152
3.2.1.1. Schéma de principe ........................ 152
3.2.1.2. Caractéristiques d’utilisation ................... 154
3.2.2. Onduleurs avec transformateur de sortie à point milieu ...... 157
3.2.2.1. Schéma de principe 157
3.2.2.2. Caractéristiques : .......................... 159
3.2.3. Onduleurs avec diviseur capacitif à l’entrée ............. 159
































8 Entraînements électriques 1
3.2.3.1. Schéma de principe ........................ 159
3.2.3.2. Caractéristiques........................... 161
3.3. Onduleurs monophasés à modulation de largeur d’impulsion (MLI) . . 162
3.3.1. Principe ................................... 163
3.3.2. MLI bipolaire ............................... 164
3.3.3. MLI unipolaire .............................. 166
3.3.4. Mise en œuvre d’une commande MLI
(exemple de la MLI bipolaire) ......................... 167
3.3.4.1. Cas d’une commande numérique ................ 167
3.3.4.2. Cas d’une commande analogique :
la commande MLI intersective....................... 168
3.3.5. Conclusion ................................. 171
3.4. Onduleurs de tension triphasé 173
3.4.1. Structure de l’onduleur triphasé .................... 173
3.4.2. Commande à 180° (en créneau) 174
3.4.2.1. Diagramme de commande 174
3.4.2.2. Formes d’ondes ........................... 175
3.4.2.3. Principaux résultats ........................ 177
3.4.3. Commande MLI des onduleurs triphasés ............... 178
3.4.3.1. Représentation vectorielle de grandeurs triphasées.
Vecteurs associés à onduleur triphasé................... 178
3.4.3.2. Modulation de largeur d’impulsion vectorielle ........ 181
3.4.3.3. MLI intersective .......................... 184
3.4.3.4. Conclusion.............................. 186
3.5. Onduleur de courant (commutateur) monophasé .............. 186
3.5.1. Commutateur en pont (quatre interrupteurs) ............. 187
3.5.2. Commutateur monophasé à deux interrupteurs
avec transformateur de sortie à point milieu ................. 189
3.6. Commutateur triphasé 190
3.7. Commutateurs non autonomes ........................ 193
3.7.1. Cas d’un commutateur monophasé couplé sur le réseau ...... 193
3.7.1.1. Commande des interrupteurs ................... 193
3.7.1.2. Formes d’ondes ........................... 194
3.7.2. Possibilité de fonctionnement avec des thyristors .......... 195
3.7.3. Réversibilité commutateur/redresseur ................. 196
3.8. Conclusion .................................... 197
Exercice 3.1. Onduleur monophasé ........................ 199
Exercice 3.2. Onduleur monophasé à commande MLI ............. 205
Exercice 3.3. Commande par modulation de largeur d’impulsions ...... 209
Exercice 3.4. Redresseurs et commutateurs ................... 217


































Table des matières 9
Chapitre 4. Principe de la conversion électromécanique. Un cas d’école :
la machine à courant continu ............................. 225
4.1. Introduction.................................... 225
4.2. Constitution d’une machine tournante à courant continu ......... 227
4.2.1. Inducteur .................................. 228
4.2.1.1. Répartition du champ créé par l’inducteur
dans l’entrefer d’une MCC ......................... 229
4.2.1.2. Flux inducteur sous un pôle.................... 232
4.2.1.3. Alimentation de l’inducteur 234
4.2.2. Induit 234
4.2.2.1. Le collecteur ............................ 235
4.2.2.2 Force électromotrice aux bornes d’une bobine ......... 238
4.3. Caractéristiques d’une machine à courant continu ............. 239
4.3.1. Force électromotrice à vide (I = 0) ................... 239
4.3.2. Force électromotrice en charge (I ≠ 0)................. 241
4.3.3. Couple électromagnétique ........................ 245
4.3.4. Pertes et rendement 248
4.3.5. Récapitulatif MCC 249
4.4. Machine à excitation séparée en régime permanent ............ 251
4.4.1. Caractéristique couple-vitesse Γ (θ).................. 252u
4.4.2. Fonctionnement général dans les quatre quadrants ......... 255
4.5. Entraînement à vitesse variable par machines à courant continu..... 256
4.5.1. Principe et modélisation des actionneurs à courant continu.... 257
4.5.1.1. Principes généraux des actionneurs à courant continu .... 257
4.5.1.2. Modélisation du moteur à courant continu fonctionnant
à excitation constante en régime dynamique............... 258
4.5.2. Etude sur un exemple simple d’un régime transitoire........ 261
4.5.2.1. Réponse du moteur sans limitation de courant 261
4.5.2.2. Réponse du moteur lorsque l’alimentation est munie
d’une limitation de courant ......................... 264
4.5.2.3. Identification du modèle dynamique du moteur
à courant continu ............................... 265
4.5.2.4. Optimisation des machines à courant continu
pour la vitesse variable ........................... 267
4.6. Commande des moteurs à courant continu ................. 268
4.6.1. Fonction à réaliser par la commande.................. 268
4.6.2. Les différents éléments de la chaîne de régulation ......... 268
4.6.2.1. Les capteurs ............................. 268
4.6.2.2. Le convertisseur .......................... 269
4.6.2.3. Les régulateurs 273
4.6.3. Les divers principes des chaînes de régulation ............ 273
4.6.3.1. Régulation par boucles convergentes .............. 274



































10 Entraînements électriques 1
4.6.3.2. Régulation à boucles multiples (ou en cascade) ........ 275
4.6.3.3. Régulation à boucles en parallèle ................ 277
4.6.3.4. Conclusion.............................. 278
4.7. Exemple de synthèse de la régulation en vitesse d’un moteur
à courant continu ................................... 278
4.7.1. Cas d’un moteur à excitation constante
fonctionnant dans un quadrant ......................... 278
4.7.1.1. Principe de montage ........................ 278
4.7.1.2. Détermination du régulateur de courant R .......... 280I
4.7.1.3. Détermination du régulateur de vitesse R 282Ω
4.7.2. Cas d’un moteur fonctionnant dans un quadrant avec possibilité
de désexcitation .................................. 282
4.7.3. Freinage 283
4.8. Montages réversibles quatre quadrants.................... 286
4.8.1. Montage à inversion du courant d’induit
dans le cas d’une alimentation par ponts à thyristors ............ 286
4.8.1.1. Principe de base .......................... 286
4.8.1.2. Montage à circulation de courant ................ 287
4.8.1.3. Montage à « bande morte » 288
4.8.1.4. Montage à logique d’inversion .................. 290
4.8.2. Montage à inversion du courant d’inducteur ............. 291
4.9. Conclusion .................................... 292
Exercice 4.1. Dimensionnement d’une machine à courant continu ...... 293
Exercice 4.2. Variation de vitesse par machine à courant continu ........ 299
Exercice 4.3. Association hacheur 4Q/MCC ................... 305
Bibliographie ....................................... 313























AVANT-PROPOS
Le génie électrique est enseigné depuis plus d’un siècle notamment dans notre
école (Ecole nationale supérieure d’ingénieurs électriciens de Grenoble). Il est
constitué par un ensemble de techniques liées à l’utilisation énergétique de
l’électricité. Dans un premier livre [IVA 94] les principaux éléments de cette
discipline essentiellement issus de l’électromagnétisme ont été rappelés ; les
dispositifs statiques essentiels dans la distribution de l’électricité, les transformateurs
et les redresseurs ont été présentés.
Dans le même esprit, le présent ouvrage (en deux volumes) concernant les
machines tournantes, s’adresse plus spécialement aux ingénieurs et techniciens
supérieurs intéressés par la mise en œuvre de ces systèmes, même s’ils ne font pas
du génie électrique leur discipline principale.
Nous ne traiterons dans cet ouvrage que le strict nécessaire permettant de bien
comprendre le fonctionnement externe des entraînements électriques. Nous avons donc
réduit la partie descriptive de la conception interne et laissé à des ouvrages plus
spécialisés les problèmes que le concepteur ne peut pas ignorer comme la mécanique,
l’acoustique, la thermique, l’isolation électrique, la technologie des enroulements, etc.
Les différents développements se situent donc au niveau de base mais sont
totalement explicités à partir des lois fondamentales. Nous avons choisi une méthode
globale de présentation permettant d’aborder dans un même ouvrage l’ensemble des
problèmes liés aux entraînements électriques vus par leurs utilisateurs. Nous
pensons aussi que les exercices qui illustrent chaque chapitre constituent un bon
prolongement de la partie plus théorique. Pour arriver à ce résultat, il a fallu
supprimer de nombreux développements toujours abondamment traités dans les
livres d’électrotechnique anciens [CHAT 89, DAL 80, FOU 64, KAN 90, LES 81,
MIL 91, SEG 91] ou même plus récents [GRE 96] ; M. Poloujadoff [POL 69] avait
déjà ouvert cette voie sur les machines tournantes, et très récemment B. Nogarède
[NOG 05] en fait une présentation plus physique et plus théorique. 12 Entraînements électriques 1
Nous pensons que l’introduction des alimentations électroniques de puissance et
des technologies de contrôle-commande associées, rend en partie caduques de
nombreuses considérations sur des astuces constructives ; pour illustrer ces propos,
on peut prendre l’exemple de la machine à courant continu, pratiquement
incontournable dans les applications à vitesse variable, il y a 20 ou 30 ans. Cette
machine est complexe au niveau électromagnétique et son bon fonctionnement
surtout dans le domaine des grandes puissances (P > 100 kW) nécessite une
conception soignée et coûteuse ; la vulgarisation de l’électronique de puissance et de
la micro-informatique permet maintenant de réaliser des ensembles à vitesse
variable à partir des machines alternatives beaucoup plus robustes à des coûts, certes
encore élevés, mais qui deviennent compétitifs. La logique voudrait donc qu’on
envoie les machines à courant continu au musée. Nous avons choisi d’en faire, dans
le premier volume, une présentation simplifiée et ceci pour deux raisons :
– elles sont toujours utilisées dans des installations anciennes ;
– elles constituent, au niveau fonctionnel, un modèle simple des performances à
atteindre avec les machines alternatives.
Le premier volume traite aussi, après un rappel des principales lois utiles dans les
deux tomes, des alimentations électroniques de puissance à courant continu (redresseur à
diodes, hacheurs) et à fréquence variable (onduleur).
Dans le deuxième volume, nous traiterons principalement des machines
alternatives les plus courantes (synchrones, asynchrones) ainsi que la base de leurs
dispositifs contrôle-commande.
Déjà initiée pour les machines à courant continu, cette démarche est prolongée pour
les autres machines. Là encore nous nous bornerons à décrire les bases sans entrer dans
le détail des asservissements qui sont abondamment traités dans des thèses, des articles
des années 1990 et plus, et dans quelques livres de synthèse [LOR 03, LOU 04].
Tout au long des chapitres, nous avons fait le choix de ne citer que des références de
livres car les très nombreux articles portent souvent sur des approfondissements qui ne
correspondent pas à l’esprit de ce livre.
Remerciements
Nous remercions le personnel du LEG ainsi que ses nombreux doctorants ; c’est cette
symbiose recherche/enseignement qui a fait évoluer notre pédagogie, a permis de
maintenir attractive notre discipline et d’attirer vers elle de bons élèves ; nous soulignons
particulièrement l’apport de notre collègue M. Ivanes à cet effort de modernisation.
Enfin, nous remercions la société Leroy-Somer pour les documents et informations
transmises.
Nous adressons des remerciements particuliers à M. N’Guyen The Cong,
professeur à l’Institut polytechnique d’Hanoi pour sa participation importante à la
rédaction de deux chapitres, à J.L. Schanen et J.P. Peyrol pour la production de
plusieurs documents et à J. Delaye pour la réalisation de cet ouvrage. CHAPITRE 1
Rappel de quelques lois
de l’électrotechnique
Dans le livre Eléments de génie électrique [IVA 94] qui constitue l’introduction
de notre ouvrage, les lois fondamentales de l’électrotechnique ainsi que les
problèmes généraux du génie électrique ont été présentés.
Dans le présent livre, nous nous consacrerons plus particulièrement à l’étude des
machines à courant continu, en tant que cas d’école permettant de bien mettre en
évidence les principes de la conversion électromécanique et des convertisseurs
statiques de l’électronique de puissance. Un dernier livre traitera des machines à
courant alternatif et de leurs applications modernes en vitesse variable.
Dans l’ensemble de ces ouvrages, nous nous placerons du point de vue de
l’utilisateur et nous limiterons la partie constructive à une description permettant de
mieux analyser les performances des dispositifs. Le but recherché est de trouver
pour chaque machine, un modèle simple dont on définira les limites d’emploi ainsi
que la précision.
Dans ce premier chapitre, après avoir rappelé les principales lois des machines
électriques, nous présenterons quelques considérations générales qui seront utilisées
dans les chapitres suivants.
1.1. Rappels des lois élémentaires de l’électrotechnique
Dans toutes les présentations qui vont suivre, nous appliquerons les lois de
l’électromagnétisme en présence de matériaux ferromagnétiques (fer). Afin de ne
pas trop compliquer la présentation, nous nous placerons toujours dans le cas 14 Entraînements électriques 1
linéaire : le fer des machines sera donc toujours considéré non saturé (B < 1,6 T)
voire parfait. Dans ce dernier cas, on rappelle que la perméabilité relative du fer est
considérée très grande et que le champ d’excitation magnétique dans le fer H = fer
B /µ µ est alors très petit. Cette hypothèse de non saturation va simplifier fer o R
considérablement la présentation des machines car :
– le théorème d’Ampère ne prendra en compte que la circulation de H dans l’air
(entrefer) ; on pourra aussi travailler avec les reluctances et le théorème d’Hopkinson ;
– les flux dus aux différentes sources se combineront de manière linéaire.
Le théorème d’Ampère est une des lois fondamentales de l’électrotechnique. Il
en est de même pour la notion de flux conservatif de l’induction B.
Nous rappelons aussi que les pertes dans le fer constituent un redoutable
problème au niveau théorique. Dans cet ouvrage, nous négligerons leurs effets dans
un premier temps. Puis, comme cela a été fait dans le cas de transformateurs
[IVA 94] et pour mieux évaluer le rendement, elles pourront être introduites dans les
modèles sous forme d’une résistance qui, nous le verrons, ne perturbera pas les
autres résultats obtenus en les négligeant.
Une autre loi d’usage courant est la loi de Laplace donnant la force induite par
une induction B sur un élément de courant i dl :
→ → →
dF = B ∧ i dl
Nous verrons plus loin une autre méthode de calcul des forces (ou des couples)
plus globale, à partir des énergies.
L’électrotechnique utilise aussi beaucoup la loi d’Ohm qui en convention
récepteur s’écrit :
V = Ri + d ϕ /dt
où R est la résistance de l’enroulement et ϕ le flux.
Nous rappelons ici que cette écriture n’est valable que si ϕest correctement
orienté [IVA 94] et qu’il représente le flux total vu par les n spires de l’enroulement
et créé par toutes les sources de champ agissant sur l’enroulement considéré.
Pour l’enroulement k d’un ensemble comportant q enroulements couplés, on doit
donc écrire :
dϕ k v = R i + k k k
dtRappel de quelques lois de l’électrotechnique 15
avec :
ϕ = ϕ + ..... + ϕ k 1k qk
ϕEn rappelant que est le flux crée par l’enroulement i dans l’enroulement j. ij
1.2. Modélisations des sources et des charges
En appliquant les théorèmes de Thévenin ou de Norton, on peut toujours
remplacer les dipôles d’entrée (sources) et de sortie (charge) par des générateurs de
tension ou de courant et des impédances internes. Ces dernières sont constituées par
des résistances, des inductances, des mutuelles et des capacités.
Nous rappelons ici la notion de variables d’état : ce sont les grandeurs dont la
connaissance permet de définir l’état du système à un instant donné notamment son
état énergétique ; la variable d’état est le flux pour un système inductif (le courant
pour une inductance isolée) et la tension dans le cas d’une capacité.
Les modèles dépendent beaucoup des échelles de temps considérées. Pour des
temps suffisamment longs, on dira que le dipôle fonctionne en régime permanent.
Pour des temps très courts, de l’ordre de la microseconde dans nos applications
(durée de changements d’états des interrupteurs de l’électronique de puissance), on
pourra en général considérer que les variables d’état ne varient pas.
Pour chaque système, il est souvent possible de définir, pour les temps
intermédiaires, un temps caractéristique (constante de temps pour un système du
premier ordre, période, etc.) qui suivant les applications permettra de simplifier les
modèles. Si cette démarche n’est pas possible, on est vite amené à résoudre des
systèmes d’équations différentielles et à utiliser des outils informatiques ;
l’interprétation des résultats est alors plus difficile.
Dans cet ouvrage, on se restreindra le plus souvent à des exemples permettant
des approximations afin de rendre possibles des calculs simples. Nous mettons
cependant en garde les lecteurs de ne pas poursuivre trop loin cette approche, car à
partir d’une certaine difficulté de résolution, elle n’apporte aucun avantage par
rapport à un calcul informatisé qui permet une plus grande précision.
Dans la suite, nous allons présenter les principales pistes utilisées pour la
modélisation des sources et des charges. 16 Entraînements électriques 1
1.2.1. Modèles en régime permanent
Tous les dispositifs de l’électrotechnique peuvent être présentés sous forme de
multipôles. Très souvent, la recherche de dispositifs à faibles pertes conduit à des
appareils presque parfaits (rendements supérieurs à 95 %). Suivant la précision des
modèles souhaitée, on peut dans un premier temps négliger les pertes et, le cas
échéant en tenir compte dans un deuxième temps, par exemple en rajoutant une
résistance r en série ou en parallèle. Les principales applications traitées dans ce
livre concernent le courant continu et le courant alternatif.
1.2.1.1. Courant continu
Dans le cas parfait, on distinguera trois types de sources (figure 1.1) :
– les sources de tension notées E qui assurent v = e = E à leurs bornes quel que
soit le courant i (exemple : la batterie d’accumulateurs) ;
– les sources de courant qui sont le dual des précédentes. Elles assurent i = I
quelle que soit la tension v à leurs bornes (exemple : la pile photovoltaïque) ;
– des sources intermédiaires que nous noterons comme des sources de tension U
dont la valeur de la f.e.m. dépend du courant i débité ou d’une autre grandeur
(exemple : la vitesse pour une machine à courant continu, voir chapitre 2).
r i ii

IE ou U v vr

Figure 1.1. Modèles de dipôles continus
Sur la figure 1.1, on a représenté les trois types de dipôles, en rajoutant une
résistance pour modéliser les pertes.
1.2.1.2. Courant alternatif
On appelle courant alternatif un courant périodique à valeur moyenne nulle sur la
période T. Ce courant (ou cette tension) peut avoir une forme quelconque. Le cas le
plus simple et heureusement le plus fréquent en électrotechnique est celui du
sinusoïdal. Dans cet ouvrage, on ne considérera généralement que ce cas ; si ceci
n’est pas possible, on raisonnera sur le fondamental de la grandeur considérée (au
sens des séries de Fourier). Rappel de quelques lois de l’électrotechnique 17
Comme pour le courant continu, on définira des dipôles e(t), u(t) et i(t) imposant
des signaux de forme donnée (dans le cas sinusoïdal ils auront une valeur efficace
connue).
En électronique de puissance, on aura souvent des dipôles imposant, par exemple
une tension u(t) en créneau.
1.2.2. Comportement en régime dynamique
On considère dans ce paragraphe des circuits imposant des variations brutales de
di
courant ( très grand) ou de tension et on va examiner la faisabilité de tels
dt
transitoires. Nous avons vu précédemment que, dans un premier temps, on peut
souvent négliger la partie résistive de l’impédance interne des dispositifs
électrotechniques. Il n’en est pas de même pour les parties inductive ou capacitive
qui jouent un rôle primordial dans les régimes transitoires rapides.
Ces parties peuvent être des éléments parasites (par exemple l’inductance des
câbles d’amenées de courant qui peut atteindre un µH par mètre ou la capacité
parasite d’un dispositif semi-conducteur) ou des éléments de filtrage intentionnel.
On distingue schématiquement deux grandes catégories suivant la nature de la
variable courant ou tension qui ne peut pas physiquement subir un transitoire brutal
(variable d’état).
1.2.2.1. Exemple en courant continu
1.2.2.1.1. Source de tension à impédance inductive
L’exemple le plus simple est constitué par une batterie d’accumulateurs en série
avec une inductance L ; ce dipôle ne peut pas supporter une variation brutale de
courant. Imaginons en effet, le montage de la figure 1.2 et plaçons-nous en régime
E
établi (interrupteur K fermé) I = .
R
L

ii
RREE

Figure 1.2. Manœuvre interdite :
coupure du courant dans un dipôle inductif 18 Entraînements électriques 1
Ouvrons l’interrupteur brutalement (un interrupteur électronique peut assurer
di
un = 1000A/µs). Dans ce cas et même pour une petite valeur de L (par exemple :
dt
di
1µH), la valeur de L vaudrait 1000 V ; il apparaît une tension qui devient
dt
prohibitive pour l’interrupteur. On considérera donc que cette source ne peut pas
accepter une variation brutale de courant et on la notera E (i est la variable d’état). i
1.2.2.1.2. Dipôle de charge R//C
Cette charge ? alimentée en régime permanent par un courant continu I, est
soumise à une tension v = RI à ses bornes (figure 1.3) (interrupteur ouvert).
I
CC
Rv

Figure 1.3. Manœuvre interdite : condensateur en court-circuit
On obtient un dipôle de type statique U. Il ne supporte pas une variation brutale
de tension (par exemple un court-circuit de ses bornes d’entrée par un interrupteur
dv
rapide entraînerait un courant c destructeur dans l’interrupteur électronique. Ce
dt
dipôle sera noté U – v est la variable d’état). v
1.2.2.1.3. Conclusion
On peut donc définir en courant continu des dipôles E, E , Ui, U , I, Ii v v i v
permettant de modéliser les différents dispositifs.
1.2.2.2. Cas de dipôles alternatifs
Les modèles simplifiés généraux sont plus complexes à définir. Pour rester aussi
simples que possible, nous allons donner des exemples concernant les dipôles de
charge, modélisés par des éléments passifs et attaqués par des générateurs e(t) ou i(t)
en créneaux symétriques à valeur moyenne nulle (ce type de signal est très riche en
harmoniques). Rappel de quelques lois de l’électrotechnique 19
1.2.2.2.1. Cas d’un générateur u(t) en créneaux alimentant un four à induction
modélisé par un dipôle R, L
La figure 1.4 donne l’allure du courant en régime permanent.

u

RLRLRLiii
ttt
iu

Figure 1.4. Charge Ui
On voit qualitativement que le courant i(t) ne présente pas de discontinuité et que
sa forme générale est proche d’une sinusoïde (son taux d’harmoniques est plus faible
que celui de la tension).
On dira que, dans ce cas, la charge se comporte comme un dipôle u. Par i
extension, on considérera qu’un tel dipôle impose un courant « sinusoïdal » quelle
que soit la tension à ses bornes.
Pour donner un exemple où l’approximation ci-dessus est moins grossière, on
peut reprendre l’exemple précédent du four « compensé » par un condensateur en
2série tel que LCω ≅1 où ω est la pulsation du fondamental ; dans ce cas, si r n’est
pas trop grand i est pratiquement sinusoïdal.
i i
RC
t u
u
b) a

Figure 1.5. Charge RLC série :
a) charge de tension ; b) formes de courant et de tension 20 Entraînements électriques 1
1.2.2.2.2. Cas d’un générateur i(t) en créneaux, alimentant une charge RL en
2parallèle avec un condensateur C tel que LCω ≅1 (charge Uv)
i u
R
t u C
L
ϕ i
a) b)
Figure 1.6. Charge de tension Uv alimentée par une source de courant en créneaux :
a) charge de tension ; b) formes de courant et de tension
1.2.2.2.3. Conclusion
On vient de définir des dipôles alternatifs de type e , e , i , i etc. Ce sont des cas i v i v
d’école où, par exemple, la source i assure la circulation d’un courant i(t) v
périodique de forme donnée avec à ses bornes une tension v de même fréquence,
sinusoïdale, de valeur efficace V et de déphasage ϕ par rapport fondamental du f
courant imposés par la charge.
L’exercice 1.1 est une illustration de ce paragraphe.
1.3. Représentation vectorielle de systèmes polyphasés
1.3.1. Définition
Soit x …. x un système de grandeurs q phasées exprimées en valeurs 1 q
instantanées (x peut être fonction du temps). On associe à ce système un vecteur k
(nombre complexe dans un repère fixe α β où α est l’axe réel) :
q
i −1 x(t ) = x + j x = k a x∑α β q i
1

j(k−1)
k q koù k est un scalaire qu’on choisira arbitrairement et a = e ; (les a sont les q q
q
e kracines q de 1). On a a = O . ∑ q
1Rappel de quelques lois de l’électrotechnique 21
En appliquant cette transformation aux courants et tensions d’un système q phasé
q
et dans le cas où (cas souvent rencontré dans les machines tournantes), on i = O ∑ k
1
peut calculer, comme en monophasé l’expression :
* *
v i où i est le conjugué de i
Le calcul montre que :
2q k
Re []v i * = p(t)
2
où Re est la partie réelle et p(t) est la puissance instantanée :
q
p(t) = v i ∑ k k
1
1.3.2. Cas d’un système triphasé équilibré direct
Soit le système :
v = V cos (ωt + ψ)⎧ a m

v = V cos (ωt − 2π/3 + ψ) ⎨ b m
⎪v = V cos (ωt - 4π/3 + ψ)⎩ a m
En appliquant la transformation vectorielle, on obtient :
− 3 j(ωt+ψ ) v = k V e m
2
2
On voit que pour k = la transformation vectorielle conserve l’amplitude (le
3
2
module du vecteur est égal à l’amplitude) ; pour k = le module du vecteur est
3
Vmégal à la valeur efficace V = . C’est cette valeur que nous conserverons par la
2
suite. 22 Entraînements électriques 1
On a donc :
2jωt v = Ve pour k =
3
jψavec V = V e (comme en monophasé).
Dans le cas d’un système de courant triphasé équilibré direct, le vecteur associé a
donc un module constant et tourne à la vitesse ωégale à la pulsation des courants
sinusoïdaux.
2
REMARQUE.– Pour cette valeur k = on ne conserve pas la puissance. En effet :
3
jωt jϕ -jωtv . i* = Ve I e e
en prenant v = V 2 cos ωt et I = I 2 cos(ωt - ϕ) . On obtient donc : a
v. i* = VI cos ϕ + j VI sin ϕ
P Q
= + j
3 3
Avec cette valeur de k, on a :
P = Re (3 v i*)
Q = Imag (3 v i*)
2q k
On vérifie que le coefficient du paragraphe 1.2.1 est bien égal à 1/3 dans
2
le cas du triphasé. Pour conserver la puissance dans le cas du triphasé il aurait fallu
2
choisir k =
3
2
REMARQUE.– Dans le cas d’un système q phasé en choisissant k = on obtient :
q
P = Re (q v i*) Rappel de quelques lois de l’électrotechnique 23
1.3.3. Transformation de Concordia (en triphasé)
La transformation vectorielle dans le repère fixe (αβ) lié au stator peut encore se
présenter, en projetant le vecteur sur les axes α et β sous la forme :
j 2Π /3 j 4Π /3 v = k.Re [v + e v + e v ] α a b c
v = Imag v β
⎧ 1⎡ ⎤v = k v - v -1/2 vα a b c⎪ ⎢ ⎥2⎣ ⎦ ⎨
⎪v = k []v + 3/2 v − 3/2 vβ a b c⎩
Dans le cas général, on peut rajouter la composante homopolaire :
v = k (v + v + v ) h a b c
On obtient ainsi un jeu de composantes (α β h) qui peut se déduire des
composantes réelles (a b c) par des matrices de passage dans un sens ou dans
l’autre :
α a a α⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
-1β = C b ou b = C β ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟h c c h⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
avec :
⎡ ⎤ 1 0 1/ 2
⎢ ⎥
⎢ ⎥C = k' -1/2 3/2 1/ 2
⎢ ⎥
-1/2 - 3/2 1/ 2⎢ ⎥
⎣ ⎦
–1 t tC = k/k’C où C est la matrice transposée et k k’ = 2/3.
2
Pour k = on a affaire à la transformée de Concordia qui conserve les
3
puissances. 24 Entraînements électriques 1
1.3.4. Représentation vectorielle de grandeurs triphasées dans un repère (dq)
tournant à vitesse constante ω par rapport au repère (αβ)
Dans les machines électriques tournantes, il est souvent intéressant de travailler
dans un repère tournant à la vitesse ω et d’axes d et q (figure 1.7).
β
q
v
d
θs
θ O α

Figure 1.7. Vecteur dans un repère tournant T (dq)
On appelle θ l’argument de v dans αβ et θ l’angle entre d et α ( θ=ωt si d et s
α sont confondus à t = 0). Dans (dq), l’argument du vecteur v est alors égal à
θ − θ: s
–jωt −jθ (v) (v) e = (v) edq = αβ αβ
Il est facile de passer des composantes (αβ) aux composantes (dq) et
inversement par la transformée suivante :
v = v cos θ - v sin θα d q

v = v sin θ + v cos θβ d q
soit :
α d d α⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞-1⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = T(θ) = T (θ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟β q q β⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
avec :
cosθ - sinθ⎡ ⎤
T(θ) = ⎢ ⎥sinθ cosθ ⎣ ⎦
−1 tT (θ) = T (θ)Rappel de quelques lois de l’électrotechnique 25
On peut aussi passer directement des composantes (abc) aux composantes (dq) et
réciproquement par la transformée de Park :
⎛a ⎞
d ⎜ ⎟⎛ ⎞ -1⎜ ⎟ = P (θ) b⎜ ⎟⎜ ⎟q ⎝ ⎠ ⎜ ⎟c⎝ ⎠
a⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎛d⎞
b = P(θ) ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟q⎝ ⎠⎜ ⎟c⎝ ⎠
avec :
⎡ cosθ cos(θ - 2π/3) cos(θ - 4π/3⎤−1P (θ) = k ⎢ ⎥
- sinθ - sin(θ - 2π/3) - sin(θ - 4π/3)⎣ ⎦
−1 t P (θ) = ( k' /k) P (θ)
avec k k’ = 2/3.
Pour k = 2 / 3 on a affaire à la transformation de Park.
REMARQUE.– Dans le cas du triphasé sinusoïdal, à la pulsation ω, le vecteur est fixe
dans un repère (dq) tournant à la vitesse ω. Les composantes d et q de ce vecteur
sont, dans ce cas, des constantes.
Le lecteur trouvera une application dans l’exercice 1.2.
1.4. Généralités sur les machines électriques tournantes
1.4.1. Schéma général
Les machines électriques classiques comportent un circuit magnétique en deux
parties :
– l’une fixe ou immobile, le stator ;
– l’autre pouvant tourner autour de son axe, le rotor.
Ces deux parties sont en général cylindriques, de longueur axiale ou profondeur
L. Le rotor, de diamètre extérieur D, est à l’intérieur du stator et séparé de ce dernier
par un entrefer de petite dimension e. La figure 1.8 donne une représentation d’une
telle machine dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation. 26 Entraînements électriques 1

Rotor
Stator
D e
EntreferArbre

Figure 1.8. Schéma général du circuit magnétique d’une machine tournante
Le principe des machines électromagnétiques repose sur l’interaction d’un
champ d’induction magnétique et d’un courant dans des zones voisines de l’entrefer.
Les courants circulent en général dans des conducteurs placés dans des encoches
découpées dans les tôles magnétiques. Les conducteurs actifs sont le plus souvent
situés suivant les génératrices du stator ou du rotor. Ils sont reliés les uns aux autres
en extrémité de machine par des conducteurs frontaux formant les « têtes de
bobine ». Une bobine est donc constituée par n spires logées dans deux encoches c
(nc conducteurs par encoche, voir figure 1.9).
Les lignes d’induction (ou de champ ou de force) créées dans la machine sont
situées dans des plans perpendiculaires à l’axe ; elles sont radiales dans l’entrefer
(sauf pour certaines machines à aimants permanents).

Faisceaux Points arrièreTête de bobine
arrière 1' 2'
« Un
conducteur »
n conducteurs c ou faisceau y L 1 actifs y 1
Tête de bobine 1 2
avant
Point avant
Entrée, sortie F E F E
(a) (b)
Figure 1.9. Représentation des bobines ou sections :
a) vue en plan d’une bobine à n = trois conducteurs élémentaires ; c
b) représentation schématique de la bobine Rappel de quelques lois de l’électrotechnique 27
Les machines électriques sont en général réversibles : elles peuvent fonctionner
en moteur ou en générateur (génératrice).
On notera Ω la vitesse de rotation en rad/s. Dans la pratique, on parle souvent de
vitesse en tours/minute, notée N. On a la relation :
60 Ω N =
2 π
1.4.2. Bilan de puissance en fonctionnement en moteur
Lors d’un fonctionnement en moteur on peut présenter le schéma général de la
figure 1.10, où comme exemple on considère un treuil.
Pertes Joule et
électromagnétiques
I
Γ U
P. élect

Γ f
Alimentation Γ JP. méca Γ chélectrique
M

Figure 1.10. Schéma général du fonctionnement en moteur
Sur l’axe, on notera Γ le couple électromagnétique théorique, Γ le couple de f
frottement, Γ le couple exercé par la charge (dans le cas du treuil il est constant). ch
En appelant J le moment d’inertie total ramené sur l’arbre de la machine (on
prend en compte la charge mécanique et la présence éventuelle de réducteurs), on
peut écrire l’équation générale de la mécanique (avec les conventions de la figure
1.10) :
dΩ
J + Γ + Γ = Γ avec JdΩ/dt = Γ Jf ch
dt

Un pour Un
Permettre à tous d'accéder à la lecture
Pour chaque accès à la bibliothèque, YouScribe donne un accès à une personne dans le besoin