ESSEC 2000 mathematiques i classe prepa b/l

Description

ESSECM B ACONCOURS D’ADMISSIONOption lettres et sciences humainesEpreuve E.N.S. B/LMATHEMATIQUES IAnnØe 2000La prØsentation, la lisibilitØ, l orthographe, la qualitØ de la rØdaction, la clartØ et la prØcision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l apprØciation des copies.Les candidats sont invitØs à encadrer dans la mesure du possible les rØsultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d aucun document; l utilisation de toute calculatrice et de tout matØriel Ølectroniqueest interdite. Seule l utilisation d’une rŁgle graduØe est autorisØe.Si au cours de l’Øpreuve un candidat repŁre ce qui lui semble une erreur d ØnoncØ, il le signalera sur sa copie etpoursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu il sera amenØ à prendre.On considŁre un combat entre trois tireurs A, B, C, qui se dØroule en une suite d Øpreuves de la fa on suivante,jusqu à Ølimination d’au moins deux des trois tireurs : Tous les tirs sont indØpendants les uns des autres. Lorsque A tire, la probabilitØ pour qu il atteigne son adversaire est Øgale à 2/3. Lorsque B tire, la probabilitØ pour qu il atteigne son adversaire est Øgale à 1/2. Lorsque C tire, la probabilitØ pour qu il atteigne son adversaire est Øgale à 1/3. Lorsque qu un des tireurs est atteint, il est dØ nitivement ØliminØ des Øpreuves suivantes. À chacune des Øpreuves, les tireurs non encore ØliminØs tirent simultanØment et chacun d eux vise le plusdangereux de ses ...

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Extrait

ESSEC M B A

CONCOURS DADMISSION

Option lettres et sciences humaines

Epreuve E.N.S. B/L

MATHEMATIQUESI

Année 2000

La présentation, la lisibilité, lorthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans lappréciation des copies. Les candidats sont invités àencadrerdans la mesure du possible les résultats de leurs calculs. Ils ne doivent faire usage daucun document; lutilisation de toute calculatrice et de tout matériel électronique est interdite.Seule lutilisation dune règle graduée est autorisée. Si au cours de lépreuve un candidat repère ce qui lui semble une erreur dénoncé, il le signalera sur sa copie et poursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives quil sera amené à prendre.

On considère un combat entre trois tireurs A, B, C, qui se déroule en une suite dépreuves de la façon suivante, jusquà élimination dau moins deux des trois tireurs :

Tous les tirs sont indépendants les uns des autres.

Lorsque A tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 2/3. Lorsque B tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 1/2. Lorsque C tire, la probabilité pour quil atteigne son adversaire est égale à 1/3. Lorsque quun des tireurs est atteint, il est dénitivement éliminé des épreuves suivantes. À chacune des épreuves, les tireurs non encore éliminés tirent simultanément et chacun deux vise le plus dangereux de ses rivaux non encore éliminés. (Ainsi, à la première épreuve, A vise B tandis que B et C visent A): Pour tout nombre entiern>1, on considère les événements suivants : ieme ABC n : à lissue de lanépreuve, A, B et C ne sont pas encore éliminés . ieme AB n à lissue de la: népreuve, seuls A et B ne sont pas encore éliminés . On dénit de façon analogue les événementsBC n etCA n . ieme A n : à lissue de lanépreuve, seul A nest pas éliminé . ieme ; n à lissue de la: népreuve, les trois tireurs sont éliminés . Enn,ABC 0 est lévénement certain,AB 0 ,BC 0 ,CA 0 ,B 0 ,C 0 ,; 0 , lévénement impossible.

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