Baccalauréat ES Amérique du Sud novembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[Baccalauréat ES Amérique du Sud novembre 2010\ L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. Le sujet nécessite une feuille de papier millimétré. EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats On se propose d'étudier l'évolution des productions d'électricité d'origines hydrau- lique et éolienne depuis 1999. Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre. Partie A : Production d'électricité d'origine hydraulique Le tableau suivant donne la production d'électricité d'origine hydraulique en France pour plusieurs années entre 2000 et 2005. Année 2000 2002 2003 2004 2005 Rang de l'année xi : 0 2 3 4 5 Production en GWh yi : 71 593 65826 64472 65393 57271 1. Représenter, dans le plan muni d'un repère orthogonal, le nuage de points associés à la série statistique (xi ; yi ) définie ci-dessus. On utilisera une feuille de papier millimétré et on choisira comme unités gra- phiques 2 cm pour une année sur l'axe des abscisses et 5 cm pour 10000 GWh sur l'axe des ordonnées. On débutera la graduation sur l'axe des ordonnées à 50000. 2. L'allure du nuage de points permet d'envisager un ajustement affine. a. Déterminer les coordonnées du pointmoyenG de ce nuage. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, l'équation y = mx + p de la droite d d'ajuste- ment affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés, les coefficients m et p seront arrondis au dixième.

• capacité de production d'électricité d'origine éolienne


• ave- nir proche selon le modèle précédent


• évolution des productions d'électricité d'origines hydrau- lique


• axe des abscisses


• production d'électricité d'origine hydraulique

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 novembre 2010
• Nombre de lectures: 63
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatESAmériqueduSudnovembre2010\
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
Lesujetnécessiteunefeuilledepapiermillimétré.
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Onseproposed’étudierl’évolutiondesproductionsd’électricitéd’origineshydrau-
liqueetéoliennedepuis1999.
LespartiesAetBpeuventêtretraitéesindépendammentl’unedel’autre.
PartieA:Productiond’électricitéd’originehydraulique
Letableausuivantdonnelaproductiond’électricitéd’originehydrauliqueenFrance
pourplusieursannéesentre2000et2005.
Année 2000 2002 2003 2004 2005
Rangdel’année x : 0 2 3 4 5i
ProductionenGWh y : 71593 65826 64472 65393 57271i
1. Représenter, dans le plan muni d’un repère orthogonal, le nuage de points
¡ ¢
associésàlasériestatistique x ; y définieci-dessus.i i
Onutilisera unefeuilledepapiermillimétréetonchoisiracommeunitésgra-
phiques2cmpouruneannéesurl’axedesabscisseset5cmpour10000GWh
sur l’axedesordonnées.Ondébuterala graduationsurl’axe desordonnéesà
50000.
2. L’alluredunuagedepointspermetd’envisagerunajustementaffine.
a. DéterminerlescoordonnéesdupointmoyenGdecenuage.Déterminer,
à l’aide de la calculatrice, l’équation y?mx?p de la droite d d’ajuste-
ment affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés, les
coefficientsm et p serontarrondisaudixième.
b. PlacerlepointGettracerladroited surlegraphiqueprécédent.
PartieB:Productiond’électricitéd’origineéolienne
Le tableau suivant donne la capacité deproduction d’électricité d’origineéolienne
installéeenFrancede2003à2008.
Année 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Rangdel’année x : 0 1 2 3 4 5i
Puissance installée en 1,9 3,3 5,5 9,4 35,5 104,5
MWh y :i
1. Cesdonnéessontreprésentéesparlenuagedepointsci-après:
120
100
80
60
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6
rrrrrrBaccalauréatES A.P.M.E.P.
Onconsidèrequ’unajustementaffinen’estpaspertinent.
L’alluredunuagesuggèrederechercherunajustementexponentielde y enx.
Pourcelaonposepourtoutentiernatureli comprisentre0et5:
³ ´yi
z ?lni
100
Danslesquestionsaetbsuivantes,lescalculsseronteffectuésàlacalcula-
trice.Aucunejustificationn’estdemandée.Lesrésultatsserontarrondisau
centième.
a. Recopieretcompléterletableausuivant:
Rangdel’année: x 0 1 2 3 4 5i
Puissanceinstallée: y 1,9 3,3 5,5 9,4 35,5 104,5i
³ ´yi
z ?lni
100
b. Détermineruneéquationdeladroited’ajustement de z en x parlamé-
thodedesmoindrescarrés.³ ´y
c. Sachant que z ? ln , déterminer l’expression de y sous la forme
100
axke oùk eta sontdesnombresréelsàcalculer.
2. Onsupposequel’évolutiondelapuissanceinstalléesepoursuitdansunave-
nirprocheselonlemodèleprécédent.
Estimer,aucentièmedeMWhprès,lapuissanceinstalléeprévuepourl’année
2010.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des ques-
tions,quatreaffirmationssontproposées,uneseuleréponseestexacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne
rapporteetn’enlèveaucunpoint.
Pourchaquequestion,lecandidatnoterasursacopielenumérodelaquestionsuivi
delapropositionquiluisemblecorrecte.Aucunejustificationn’estdemandée.
21. f estlafonctiondéfiniesurl’intervalle[?3; 0]par f(x)?x .Savaleurmoyenne
surl’intervalle[?3; 0]est:
1
? ??4,5 ? ??3 ? ?? ? ???3
3
¡ ¢
2 02. f estlafonctiondéfiniesurRpar f(x)?ln x ?x?1 , f désignesafonction
dérivéesurR.
Alors:
21 1 2x?1 x ?x?10 0 0 0? f (x)? ? f (x)? ? f (x)? ? f (x)?
2 22x?1 2x?1x ?x?1 x ?x?1
3. LaprimitiveF delafonction f définiesurl’intervalleI?]0;?1[par
22x ?x?3
f(x)? tellequeF(1)?1vérifie:
x
2 13 2x ? x ?3x
173 2 2? F(x)? ? ? F(x)?x ?1?3lnx
1 32x
2
3
2? F(x)?x ?x?3lnx?1 ? F(x)?2? ?1
2x
AmériqueduSud 2 novembre2010BaccalauréatES A.P.M.E.P.
5
4. f est la fonction définie sur l’intervalle I?]0 ; ?1[ par f(x)? , on noteC
x
sa courbe représentative dans un repère donné du plan. L’aire, exprimée en
unités d’aire, du domaine délimité par la courbeC,l’axe des abscisses et les
droitesd’équation x?1etx?2estégaleà:
µ ¶ µ ¶
2 1
? 5ln2 ? ln10?ln5 ? 3,466 ? ln ?ln
5 5
5. Lalimitedelafonction f définiesurl’intervalleI?]0;?1[par
2f(x)?x ?x?lnx lorsque x tendvers?1est:
? ?1 ? 0 ? e ? ?1
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des ques-
tions,quatreaffirmationssontproposées,uneseuleréponseestexacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne
rapporteetn’enlèveaucunpoint.
Pourchaquequestion,lecandidatnoterasursacopielenumérodelaquestionsuivi
delapropositionquiluisemblecorrecte.Aucunejustificationn’estdemandée.
1. LespointsA(1;2;3),B(3;2;1)etC(1;1;1)sonttroispointsdel’espacemuni³ ´!?!? !?
d’unrepèreorthonormal O, ı , | , k .Leplan(ABC)estparallèleauplanP
d’équation:
? x?y?z?0
1
? y?
2
? x?y?z?1?0
? x?2y?z?3?0
µ ¶n1
1? ?
2
2. Soit(u )lasuitedéfiniesurNpar:u ? .Cettesuite:n n
1?n
1
? apourlimite
n
? apourlimite0
? apourlimite1
? n’apasdelimite
3. Le graphe ci-contre admet exactement n chaînes de longueur 4 allant de A
versBavec:
A B
? n?1
? n?3
? n?5
? n?8
D C
4n?3
4. Lasuite(v )définiesurNparv ? :n n
n?1
? n’estpasmonotone
? n’admetpasdelimite
AmériqueduSud 3 novembre2010BaccalauréatES A.P.M.E.P.
? estcroissante
? estmajoréepar0
5. Legrapheci-dessousaunnombrechromatique?égalà:
A B
? 2 G
? 3
? 4 C
? 5
F
E D
EXERCICE 3 4points
Communàtouslescandidats
Dans cet exercice, on appellera motard tout conducteur d’une moto dont la cylin-
3dréeestsupérieureà50cm .Cesmotardssedécomposentendeuxcatégories:
– la catégorie A définie par le fait que les motards conduisent une moto de cy-
3lindrée125cm ouplus,
– la catégorie B définie par le fait que les motards conduisent une moto d’une
3cylindréestrictementinférieureà125cm .
Lamotopeutêtredetypesportiveouroutière.
Onconsidèreque:
? ceuxdelacatégorieAreprésentent44%del’ensembledesmotards
? 65%deceuxdelacatégorieBpossèdentunemotodetypesportive.
Oninterrogeauhasardunmotardetonnote:
A:l’évènement«lemotardestdelacatégorieA»,
B:l’évènement «lemotardestdelacatégorieB»,
S:l’évènement«lamotoestdetypesportive»,
R:l’évènement «lamotoestdetyperoutière».
Touslesrésultatsdesdifférentscalculsserontdonnéssousformedécimaleetarrondis
aumillième.Onpourrautiliserunarbredeprobabilitéouuntableau.
1. MontrerquelaprobabilitéquelemotardinterrogésoitdanslacatégorieBet
conduiseunemotodetyperoutièreestégaleà0,196.
2. 36,6%desmotossontdetyperoutière.
Quelleestlaprobabilitéquelemotardchoisiconduiseunemotodetypespor-
tiveetsoitdanslacatégorieA?
3. Quelle est la probabilité qu’un motard soit dans la catégorie B sachant qu’il
conduitunemotodetyperoutière?
4. On choisit au hasard et de façon indépendante trois motards. Quelle est la
probabilitéqu’aumoinsund’entreeuxsoitdelacatégorieB?
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
Onconsidèrelafonctionnumérique f définieetdérivablesurRtelleque,pourtout
réel x,onait:
2x 2 x?1f(x)? ?x e .
2
AmériqueduSud 4 novembre2010BaccalauréatES A.P.M.E.P.
0Onnote f safonctiondérivéesurR.
Le graphique ci-après est la courbe représentative de cette fonction telle que l’af-
ficheunecalculatricedansunrepèreorthogonal.
y
1
xO 1
1. Quelle conjecture pourrait-on faire concernant le sens de variation de f sur
l’intervalle[?3; 2]enobservantcettecourbe?
Danslasuiteduproblème,onvas’intéresseràlavaliditédecetteconjecture.
0 0 x?12. Calculer f (x) etvérifierque f (x)?xg(x) où g(x)?1?(x?2)e pour tout
x deR.
0Pour la suite, on admet que g est dérivable sur R et on note g sa fonction
dérivée.
3. Étudedusignedeg(x)suivantlesvaleursdex.
a. Calculer les limites respectives de g(x) quand x tend vers?1 et quand
x tendvers?1.
x xxe ?2e
Onpourrautilisersansladémontrerl’égalité: g(x)?1? .
e
0b. Calculer g (x)etétudiersonsignesuivantlesvaleursdunombreréel x.