La lecture à portée de main
Description
Informations
Publié par | apmep |
Publié le | 01 novembre 2010 |
Nombre de lectures | 63 |
Langue | Français |
Extrait
[BaccalauréatESAmériqueduSudnovembre2010\
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
Lesujetnécessiteunefeuilledepapiermillimétré.
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
Onseproposed’étudierl’évolutiondesproductionsd’électricitéd’origineshydrau-
liqueetéoliennedepuis1999.
LespartiesAetBpeuventêtretraitéesindépendammentl’unedel’autre.
PartieA:Productiond’électricitéd’originehydraulique
Letableausuivantdonnelaproductiond’électricitéd’originehydrauliqueenFrance
pourplusieursannéesentre2000et2005.
Année 2000 2002 2003 2004 2005
Rangdel’année x : 0 2 3 4 5i
ProductionenGWh y : 71593 65826 64472 65393 57271i
1. Représenter, dans le plan muni d’un repère orthogonal, le nuage de points
¡ ¢
associésàlasériestatistique x ; y définieci-dessus.i i
Onutilisera unefeuilledepapiermillimétréetonchoisiracommeunitésgra-
phiques2cmpouruneannéesurl’axedesabscisseset5cmpour10000GWh
sur l’axedesordonnées.Ondébuterala graduationsurl’axe desordonnéesà
50000.
2. L’alluredunuagedepointspermetd’envisagerunajustementaffine.
a. DéterminerlescoordonnéesdupointmoyenGdecenuage.Déterminer,
à l’aide de la calculatrice, l’équation y?mx?p de la droite d d’ajuste-
ment affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés, les
coefficientsm et p serontarrondisaudixième.
b. PlacerlepointGettracerladroited surlegraphiqueprécédent.
PartieB:Productiond’électricitéd’origineéolienne
Le tableau suivant donne la capacité deproduction d’électricité d’origineéolienne
installéeenFrancede2003à2008.
Année 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Rangdel’année x : 0 1 2 3 4 5i
Puissance installée en 1,9 3,3 5,5 9,4 35,5 104,5
MWh y :i
1. Cesdonnéessontreprésentéesparlenuagedepointsci-après:
120
100
80
60
40
20
0
0 1 2 3 4 5 6
rrrrrrBaccalauréatES A.P.M.E.P.
Onconsidèrequ’unajustementaffinen’estpaspertinent.
L’alluredunuagesuggèrederechercherunajustementexponentielde y enx.
Pourcelaonposepourtoutentiernatureli comprisentre0et5:
³ ´yi
z ?lni
100
Danslesquestionsaetbsuivantes,lescalculsseronteffectuésàlacalcula-
trice.Aucunejustificationn’estdemandée.Lesrésultatsserontarrondisau
centième.
a. Recopieretcompléterletableausuivant:
Rangdel’année: x 0 1 2 3 4 5i
Puissanceinstallée: y 1,9 3,3 5,5 9,4 35,5 104,5i
³ ´yi
z ?lni
100
b. Détermineruneéquationdeladroited’ajustement de z en x parlamé-
thodedesmoindrescarrés.³ ´y
c. Sachant que z ? ln , déterminer l’expression de y sous la forme
100
axke oùk eta sontdesnombresréelsàcalculer.
2. Onsupposequel’évolutiondelapuissanceinstalléesepoursuitdansunave-
nirprocheselonlemodèleprécédent.
Estimer,aucentièmedeMWhprès,lapuissanceinstalléeprévuepourl’année
2010.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des ques-
tions,quatreaffirmationssontproposées,uneseuleréponseestexacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne
rapporteetn’enlèveaucunpoint.
Pourchaquequestion,lecandidatnoterasursacopielenumérodelaquestionsuivi
delapropositionquiluisemblecorrecte.Aucunejustificationn’estdemandée.
21. f estlafonctiondéfiniesurl’intervalle[?3; 0]par f(x)?x .Savaleurmoyenne
surl’intervalle[?3; 0]est:
1
? ??4,5 ? ??3 ? ?? ? ???3
3
¡ ¢
2 02. f estlafonctiondéfiniesurRpar f(x)?ln x ?x?1 , f désignesafonction
dérivéesurR.
Alors:
21 1 2x?1 x ?x?10 0 0 0? f (x)? ? f (x)? ? f (x)? ? f (x)?
2 22x?1 2x?1x ?x?1 x ?x?1
3. LaprimitiveF delafonction f définiesurl’intervalleI?]0;?1[par
22x ?x?3
f(x)? tellequeF(1)?1vérifie:
x
2 13 2x ? x ?3x
173 2 2? F(x)? ? ? F(x)?x ?1?3lnx
1 32x
2
3
2? F(x)?x ?x?3lnx?1 ? F(x)?2? ?1
2x
AmériqueduSud 2 novembre2010BaccalauréatES A.P.M.E.P.
5
4. f est la fonction définie sur l’intervalle I?]0 ; ?1[ par f(x)? , on noteC
x
sa courbe représentative dans un repère donné du plan. L’aire, exprimée en
unités d’aire, du domaine délimité par la courbeC,l’axe des abscisses et les
droitesd’équation x?1etx?2estégaleà:
µ ¶ µ ¶
2 1
? 5ln2 ? ln10?ln5 ? 3,466 ? ln ?ln
5 5
5. Lalimitedelafonction f définiesurl’intervalleI?]0;?1[par
2f(x)?x ?x?lnx lorsque x tendvers?1est:
? ?1 ? 0 ? e ? ?1
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des ques-
tions,quatreaffirmationssontproposées,uneseuleréponseestexacte.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l’absence de réponse ne
rapporteetn’enlèveaucunpoint.
Pourchaquequestion,lecandidatnoterasursacopielenumérodelaquestionsuivi
delapropositionquiluisemblecorrecte.Aucunejustificationn’estdemandée.
1. LespointsA(1;2;3),B(3;2;1)etC(1;1;1)sonttroispointsdel’espacemuni³ ´!?!? !?
d’unrepèreorthonormal O, ı , | , k .Leplan(ABC)estparallèleauplanP
d’équation:
? x?y?z?0
1
? y?
2
? x?y?z?1?0
? x?2y?z?3?0
µ ¶n1
1? ?
2
2. Soit(u )lasuitedéfiniesurNpar:u ? .Cettesuite:n n
1?n
1
? apourlimite
n
? apourlimite0
? apourlimite1
? n’apasdelimite
3. Le graphe ci-contre admet exactement n chaînes de longueur 4 allant de A
versBavec:
A B
? n?1
? n?3
? n?5
? n?8
D C
4n?3
4. Lasuite(v )définiesurNparv ? :n n
n?1
? n’estpasmonotone
? n’admetpasdelimite
AmériqueduSud 3 novembre2010BaccalauréatES A.P.M.E.P.
? estcroissante
? estmajoréepar0
5. Legrapheci-dessousaunnombrechromatique?égalà:
A B
? 2 G
? 3
? 4 C
? 5
F
E D
EXERCICE 3 4points
Communàtouslescandidats
Dans cet exercice, on appellera motard tout conducteur d’une moto dont la cylin-
3dréeestsupérieureà50cm .Cesmotardssedécomposentendeuxcatégories:
– la catégorie A définie par le fait que les motards conduisent une moto de cy-
3lindrée125cm ouplus,
– la catégorie B définie par le fait que les motards conduisent une moto d’une
3cylindréestrictementinférieureà125cm .
Lamotopeutêtredetypesportiveouroutière.
Onconsidèreque:
? ceuxdelacatégorieAreprésentent44%del’ensembledesmotards
? 65%deceuxdelacatégorieBpossèdentunemotodetypesportive.
Oninterrogeauhasardunmotardetonnote:
A:l’évènement«lemotardestdelacatégorieA»,
B:l’évènement «lemotardestdelacatégorieB»,
S:l’évènement«lamotoestdetypesportive»,
R:l’évènement «lamotoestdetyperoutière».
Touslesrésultatsdesdifférentscalculsserontdonnéssousformedécimaleetarrondis
aumillième.Onpourrautiliserunarbredeprobabilitéouuntableau.
1. MontrerquelaprobabilitéquelemotardinterrogésoitdanslacatégorieBet
conduiseunemotodetyperoutièreestégaleà0,196.
2. 36,6%desmotossontdetyperoutière.
Quelleestlaprobabilitéquelemotardchoisiconduiseunemotodetypespor-
tiveetsoitdanslacatégorieA?
3. Quelle est la probabilité qu’un motard soit dans la catégorie B sachant qu’il
conduitunemotodetyperoutière?
4. On choisit au hasard et de façon indépendante trois motards. Quelle est la
probabilitéqu’aumoinsund’entreeuxsoitdelacatégorieB?
EXERCICE 4 6points
Communàtouslescandidats
Onconsidèrelafonctionnumérique f définieetdérivablesurRtelleque,pourtout
réel x,onait:
2x 2 x?1f(x)? ?x e .
2
AmériqueduSud 4 novembre2010BaccalauréatES A.P.M.E.P.
0Onnote f safonctiondérivéesurR.
Le graphique ci-après est la courbe représentative de cette fonction telle que l’af-
ficheunecalculatricedansunrepèreorthogonal.
y
1
xO 1
1. Quelle conjecture pourrait-on faire concernant le sens de variation de f sur
l’intervalle[?3; 2]enobservantcettecourbe?
Danslasuiteduproblème,onvas’intéresseràlavaliditédecetteconjecture.
0 0 x?12. Calculer f (x) etvérifierque f (x)?xg(x) où g(x)?1?(x?2)e pour tout
x deR.
0Pour la suite, on admet que g est dérivable sur R et on note g sa fonction
dérivée.
3. Étudedusignedeg(x)suivantlesvaleursdex.
a. Calculer les limites respectives de g(x) quand x tend vers?1 et quand
x tendvers?1.
x xxe ?2e
Onpourrautilisersansladémontrerl’égalité: g(x)?1? .
e
0b. Calculer g (x)etétudiersonsignesuivantlesvaleursdunombreréel x.