Chapitre les nombres relatifs I NOMBRES RELATIFS Définition Les nombres relatifs sont des nombres décimaux précédés d'un signe Exemple sont des nombres relatifs On distingue les nombres positifs munis d'un et les nombres négatifs munis d'un et sont des nombres négatifs sont des nombres positifs Définition On dit que deux nombres relatifs sont opposés lorsqu'ils ont même partie numériques et mais des signes différents Exemple et sont opposés Simplification On peut ne pas mettre les signes devant les nombres positifs Exemples Remarque La partie numérique d'un nombre relatif est aussi appelée distance zéro ou valeur absolue La distance zéro de est La distance zéro de est

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Chapitre 1 : les nombres relatifs I. NOMBRES RELATIFS. Définition : Les nombres relatifs sont des nombres décimaux précédés d'un signe. Exemple : -2 ; -7 ; +8 ; +2,5 sont des nombres relatifs. On distingue les nombres positifs (munis d'un « + ») et les nombres négatifs (munis d'un « - »). -2 et – 7 sont des nombres négatifs +8, +2,5 sont des nombres positifs. Définition : On dit que deux nombres relatifs sont opposés lorsqu'ils ont même partie numériques et mais des signes différents. Exemple : -5 et +5 sont opposés. Simplification : On peut ne pas mettre les signes devant les nombres positifs. Exemples : 4=+4 ; +3,5=3,5 Remarque : La partie numérique d'un nombre relatif est aussi appelée distance à zéro (ou valeur absolue). La distance à zéro de -3 est 3. La distance à zéro de +7 est 7. II. AXE GRADUÉ Un axe gradué (ou droite graduée) est une droite munie d'un point origine (ici O) et d'une unité de longueur (ici 1 carreau). Chaque point de l'axe gradué est repéré par un nombre relatif, appelé abscisse du point. A est le point d'abscisse (+3). On note A(+3). B est le point d'abscisse (-3).

  • abscisse

  • repère du plan

  • signe contraire

  • abscisses opposées

  • point origine

  • point d'abscisse

  • appelé abscisse


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Chapitre 1 : les nombres relatifs
I. NOMBRESRELATIFS. Définition :Les nombres relatifs sont des nombres décimaux précédés d’un signe. Exemple : -2; -7 ; +8 ; +2,5 sont des nombres relatifs. On distingue lesnombres positifs(munis d’un « + ») et lesnombres négatifs(munis d’un « - »). -2 et – 7 sont des nombres négatifs+8, +2,5 sont des nombres positifs.
Définition: On dit que deuxnombres relatifssontopposéslorsqu’ils ont même partie numériques et mais des signes différents. Exemple : -5 et +5 sont opposés.
Simplification: On peut ne pas mettre les signes devant les nombres positifs. Exemples :4=+4 ; +3,5=3,5
Remarque: La partie numérique d’un nombre relatif est aussi appeléedistance à zéro(ouvaleur absolue). La distance à zéro de -3 est 3. La distance à zéro de +7 est 7.
II. AXEGRADUÉ
B OI A -3 -2 -10 +1+2 +3 +4 +5
Un axe gradué (ou droite graduée) est une droite munied’un point origine(ici O) etd’une unité de longueur(ici 1 carreau).
Chaque point de l’axe gradué est repéré par un nombre relatif, appeléabscissedu point.
A est le point d’abscisse(+3). On note A(+3).
B est le point d’abscisse(-3). On note B(-3).
Propriété: Si deux points A et B ont des abscisses opposées alors O est le milieu de [AB].
Exemple :les points A et B ont des abscisses opposés et O est le milieu de [AB].
III. REPÈREDUPLAN
A (+2) (+1)
(-3) (-2) (-1)O (+1)(+2) (+3) (+4) (-1) (-2) B
Unrepère du planest constituée : d’une origine O, de 2 axes gradués perpendiculaires de même origine O.
L’axe horizontal s’appelle l’axedes abscisses. L’axe vertical s’appelle l’axedes ordonnées. Chaque point est repéré par sescoordonnées.Il s'agit de deux nombres relatifs appelésabscisseet ordonnée.
Exemples : A a pour abscisse (+3) et pour ordonnée (+2). On note A (+3 ; +2). On fait de même pour les points B et O : B (+1 ; -2) et O (0 ; 0).
Attention : Le premier nombre relatif est toujours l’abscisse et le second l’ordonnée.
Exemple: C(-2 ;+1) : (-2) est l’abscisse du point C et (+1) est l’ordonnée du point C.
IV. COMPARAISONDEDEUXNOMBRESRELATIFS. V. Définition :la distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans le signe.
Exemple : Le distance à zéro de -5 est 5 La distance à zéro de +8 est 8
Règle 1 :Si deux nombres relatifs sont positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro. +5 >+ 3+7,25 < +7,4
Règle 2 :Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, le plus grand est toujours le nombre positif. -1500 < +1+12 > -9
Règle 3: Si deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.
-500 <-1 (qui est 500).
car la distance à zéro de -1 (qui est 1) est plus petite que la distance à zéro de -500
Propriété :Le plus petit de deux nombres relatifs est celui qui est situé le plus à gauche sur une droite graduée. Exemples : -4 -3 -2 -10 +1+2 +3 +4 +5
(-4) < (-3)(-1) < (+2)
(+4) < (+5)
V. ADDITIONDENOMBRESRELATIFS. a. Addition de 2 nombres relatifs. Règle 1: Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : 1) on écrit le signe des deux nombres 2) on additionne les parties numériques Exemples:- 20+ (-15) =+11 (-5) (+4)+(+7)=
Règle 2: Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraire : 1) on écrit le signe de celui ayant la plus grande partie numérique 2) on fait la différence entre la plus grande partie numérique et la plus petite. b. Addition de plusieurs nombres relatifs.
Exemples:3 (+4)+(-7)= -
(-5) + (+15) =+ 10
Propriété:La somme de deux nombres opposés est nulle : Exemple : (-2,5)+(+2,5)=0(-7) + (+7) = 0
b. Addition de plusieurs nombres relatifs
A= (+12) + (-9) + (+3) + (-8)+(+2)+(-15) A= (+12) + (+3) + (+2) + (-9)+(-8)+(-15) A= (+17) + (-32) A= (-15)
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