EXERCICES Électrocinétique Révisions El11 Équivalents de Thévenin et de Norton Trouver les générateurs de Thévenin et de Norton équivalents aux réseaux suivants pris entre A et B E

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EXERCICES Électrocinétique 1 09/10 Révisions El11. Équivalents de Thévenin et de Norton. Trouver les générateurs de Thévenin et de Norton équivalents aux réseaux suivants pris entre A et B. E R 1 R 2 A B I R 1 R 2 A B R 3 E 1 R 1 R 2 A B E 2 BA R 1 R 2 I 2 I 1 E 1 R 1 R 2 A B I R 3 E 3 El12 Réponse d'un circuit soumis à deux excitations sinusoïdales de fréquences différentes R 1 R 2 e 1 e 2C Déterminer le réponse u(t) du circuit représenté ci-contre lorsqu'il est soumis aux deux excitations sinusoïdales de f.e.m. e1(t) = E1cos(?t) et e2(t) = E2sin(2?t). El13 Régime libre : décharge d'un condensateur dans un autre. A t = 0, on ferme l'interrupteur K. A cet instant, q1 (0) = q0 et q2 (0) = 0. 1°) Déterminer les lois d'évolution q1(t), q2(t) et i(t).

  • tension efficace

  • générateur de fém eg et de résistance interne

  • amplificateur opérationnel

  • cœfficient d'amplification différentielle en continu µ0

  • bornes d'entrée de l'ao

  • montage amplificateur


Publié le : lundi 18 juin 2012
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EXERCICES Électrocinétique 1 09/10
EXERCICES Électrocinétique 1 09/10
Révisions
El1
1. Équivalents de Thévenin et de Norton.
Trouver les générateurs de Thévenin et de Norton équivalents aux réseaux suivants pris entre A et B.
E
R
1
R
2
A
B
I
R
1
R
2
A
B
R
3
E
1
R
1
R
2
A
B
E
2
B
A
R
1
R
2
I
2
I
1
E
1
R
1
R
2
A
B
I
R
3
E
3
El1
2
Réponse d’un circuit soumis à deux excitations sinusoïdales de fréquences différentes
R
1
R
2
e
1
e
2
C
Déterminer le réponse u(t) du circuit représenté ci-
contre lorsqu’il est soumis aux deux excitations
sinusoïdales de f.e.m. e
1
(t) = E
1
cos(
ω
t) et e
2
(t) =
E
2
sin(2
ω
t).
El1
3
Régime libre : décharge d'un condensateur dans un autre.
A t = 0, on ferme l'interrupteur K. A cet instant, q
1
(0) = q
0
et
q
2
(0) = 0.
1°) Déterminer les lois d'évolution q
1
(t), q
2
(t) et i(t).
2°) Effectuer un bilan énergétique.
q
1
C
1
C
2
q
2
R
K
i
El1
4
Régimes transitoire et sinusoïdal forcé.
1°) Les générateurs de tension sont des alimentations
stabilisées. On choisit e
1
= E = e
`2
.
A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur. Déterminer
u(t).
Données
: E = 6V ; R = 30
Ω ;
L = 100mH.
L
K
e
1
R
R
R
u(t)
e
2
i(t)
El1
5
.
Alimentation d’une usine
Une installation comportant essentiellement des
moteurs, est alimentée par une ligne du réseau EDF
de résistance R. Cette installation fonctionne sous
une tension efficace U, possède un certain facteur de
puissance cos
φ
et absorbe une puissance P.
1°) En utilisant la méthode des complexes,
exprimer en fonction de R,P,U et
φ
, la tension
efficace E requise en amont de la ligne.
2°) Répondre à la même question en utilisant une
construction de Fresnel.
3°) Quel est l’intérêt de relever le facteur de
puissance de l’installation ? Comment faire ?
R
Z
U
E
usine
El1
6
Montage à A.O. .
On réalise le montage ci-dessous dans lequel les tensions de saturation des amplificateurs opérationnels sont
égales à ±V
sat
.
Tracer la caractéristique donnant S en fonction de y.
El1
7
.
Caractéristique courant-tension d’un montage à AO.
Tracer les caractéristiques s = f(e) et i = g(e).
L’A.O. est supposé idéal.
On alimente le circuit par un générateur de fém e
G
et de
résistance interne R
G
. Discuter les différents cas qui
apparaissent selon la valeur de R.
+
_
R
e
s
R
2R'
R'
i
+
-
+
+
-
-
R
R
R
R
y
X
s
-X
s
S
El1
8.
Montage intégrateur idéal
1°) Etudier la stabilité du montage ci-contre. Pour ce
faire, on supposera que l’amplificateur opérationnel est parfait
et qu’il présente un coefficient d’amplification différentielle en
continu
μ
0
et une impulsion de coupure
ω
0
= 1/
τ
(système du
premier ordre).
On prendra par la suite
ω
0
= 40 rad.s
-1
et
μ
0
= 2.10
5
.
On pourra poser
ω
c
=
1
(R
g
+R)C
Que devient le résultat précédent si on inverse les bornes
d’entrée de l’AO ?
+
_
R
e
g
V
s
C
R
g
2°) Dans le cadre des hypothèses du 1°) et de la stabilité, déterminer la fonction de transfert H =
v
s
e
g
.
En tracer le diagramme de Bode pour R = 10 k
Ω
et C = 20 nF. Conclure quant au caractère intégrateur de
ce montage.
El1
9
. Limitation des défauts liés aux courants de dérive d’un AO
1°) Montrer que le montage de gauche est un montage amplificateur inverseur.
Le rôle de R est de limiter l’influence des courants de polarisation d’un AO réel.
I
-
I
+
V
d
+
AO idéal
-
+
R
1
R
2
R
V
s
V
e
On rappelle dans le schéma de droite la modélisation de certains défauts de l’AO, à savoir :
- les courants de polarisation I
+
et I
-
, entrant dans l’AO (on prendra I
+
= I
-
= I
p
)
- la tension de décalage V
d
.
2°) Déterminer V
s
dans le cas de ce modèle, et vérifier que pour R = R
1
//R
2
, le défaut lié aux courants de
polarisation disparaît.
Réponses :
El1
3
: q
1
(t)= q
O
C (
1
C
1
+
1
C
2
e
-
r
RC
) avec
1
C
=
1
C
1
+
1
C
2
. Energie dissipée par effet Joule : E =
Cq
0
2
2C
1
2
El1
4
: E
2
=
R
2
P
2
U
2
cos
2
ϕ
+ U
2
+ 2RP ;
El1
6
: Si R
g
>R : un seul point de fonctionnement ; si R
g
<R : possibilité
de 3 points de fonctionnement et cycle d’hystérésis lorsque e
g
varie.
El1
8
:
d
2
V
s
dt
2
+
ω
0
(1+
μ
0
+
ω
c
ω
0
)
dV
s
dt
+
ω
0
ω
C
V
s
= -
μ
0
ω
0
ω
C
e
g
: système stable. De même en inversant les bornes :
d
2
V
s
dt
2
+
ω
0
(1-
μ
0
+
ω
c
ω
0
)
dV
s
dt
+
ω
0
ω
C
V
s
=
μ
0
ω
0
ω
C
e
g
: syst. instable
2°) H =
-
μ
0
(1+j
ω
ω
c
)(1+j
ω
ω
0
)+
μ
0
j
ω
ω
c
.
El1
9
: V
s
= -
R
2
R
1
V
e
- (1 +
R
2
R
1
)V
d
+ R
2
I
p
(1-R(
1
R
1
+
1
R
2
))
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