Géométrie dans l'espace Activité 1

De
Etudiez les fiches et sujets 2009/2010 pour la classe de terminale ES.
Publié le : jeudi 1 janvier 2009
Lecture(s) : 35
Source : sarmate.free.fr
Nombre de pages : 8
Voir plus Voir moins

T ES
→→ →
j(O, , , ) P z =i k
12−4x−5y
A B C P
A B C
→→
(0, , ) (AC)i k
C M(x;y;z) ABC z = 3
C (ABC)
A B I
C(2;3;2)
A B C P x−y +2z = 3
D (ABC) −1,4
D
−−−−→ −−−−→ −−−−→ −−−−→
AB AD AB AD
D
p
.
ter
4.
abscisse
On

note
4.
?quation
p
l'ensem
ec
ble
les
des
,
p
3.
oin
ts
ts
v
our
ordonn?es
p
de
a
.
plan
ordonn?es
le
plan

de
de
t
orthogonal
in
du
our
triangle
Calculer
?re
les
rep
et
un

tels
que
que
t
Dans
?quation
1
les

V?rier
.
oin
Expliquer
des
p
t
ourquoi
d'?quation

?re
est
le
sur
p
la
du
droite
,
d'in
p
tersection
et
du
,
plan
.
dans

G?om?trie
(b)
1
ordonn?es

les
A
rep
Placer
Repr?sen
le
l'axe
oin
en
:
l'axe
des
1
et
p
ectiv

de
?
une
l'axe
,
des


3.

que
2
p
On
ts

,
le
et
graphique
appartiennen

au
-2
oin
-1
ts
0
et
1
rep
2
plan
3
.
-1
Le
0
oin
1
Dans
2
plan
3
.
-1
et
0
a
.
our
son
2

pb
ordonn?e
A
tersectionsb
oin
B
(a)b
la
I
de
1.
.
Lire
Calculer
les


des
ordonn?es
ecteurs
de
placer
1.
?re
,
le
Calculer
et
et
2.
de
des
droite
et
.
et
2.
d?duire
Placer
des
sur
abscisses,

l'axe
graphique
v
le
a
p
emen
oin
resp
t
la
1
t
2
3
ensuite
et
p
d'un
t
plan
.
p
er-ABCDEFGH I [BC]
−−−−→ −−−−→ −−−−→
(A, AB , AD , AE )
I D H E F
(IDH) x+2y = 2
(IEF)
(d) (IDH) (IEF)
(d)
(d)
→→ →
(0, , j, )i k
A(0;0;18) B(0;15;0) C(22,5;0;0)
D(0;0;12,5) E(0;25;0) F(12,5;0;0)
(ABC) 4x + 6y + 5z = 90 (DFE)
2x+y+2z = 25 (GI) (ABC) (DFE)
M(x;y;z) ODGBIF
est
?re
est
rep
appartenan
au
,
ort?
.
rapp
:

.
Dans
les
I
?re
2
de
,
est
on
rouv
a
plan
plac?
our
les
p
p
er
oin
plans
ts
hoisit
:
tout

1,
t
oly
qui
our

une
a
3.
orthonormal
du
.
E
V?rierb
a
D
:b
ts
C
ordonn?esb
La
B
Tb
tersection
A
normalb
et
4
On

admet
?re.
oin
rep
le
du
de
base
au
de

plans

des
?quation

?quation

er
ec
T
v
.
a
plan
de
?quation
tersections
Le
d'in
qu'une
ts
2.
oin
et
p
p
des
?quation
ordonn?es
,

,
les
oin
Pr?ciser
des
(b)

.
.
droite
droite
la
rouv
de
1.
d'?quations
l'in
syst?me
des
un
.
Indiquer
ortho-
(a)
rep
.
le
et

plans
.
des
On
tersection
que
d'in
p
droite
t
la
milieu
note
est
Le

plan
e
On
t
4.
p
.
?dre
plan
un
du
3
a
pb
des
F
ordonn?esb
satisfon
O
auxb
:
Gbx≥ 0 y≥ 0 z≥ 0
4x+6y +5z≤ 0 2x+y +2z≤ 25
◦ V1
◦ V2
◦ V3
x V y1
V z V2 3
(x;y;z)
ODGBIF
=V V1 2
= =V3
(x;y;z)
= (P) 2x+3y +5z = 30
(P)
V V1 2
V3
= K(5;5;1)
= (Q) 2x+3y +5z = 60
(P) (Q)
(R)
55 60
2x + 3y + 5z = b G 0; ;
7 7
de
yp
On
e
oin
le
D
fabriquer
30
fabriqu?es
:
dans
le
une

semaine,
est
our
t
le
de
nom
p
bre
d'usinage
de
heures
v
G
annes
e
de
v
t
et
yp
tirer
e
20
P
p
tage.
sur
et
le
mon
tage.
le
l'en
nom
bre
bre

de
B
v
F
annes
Mon
de
annes
t
de
yp
ermet
e
yp
de
usine
heures

.
.
Les
osition
p
tage.
oin
trer
ts
t
de
b

et
ordonn?es
heures
de
d?le
20
.
et
sur
d'usinage
heures
heures
b
20
lorsque
faut
de
il
par
qui
On
satisfon
:
t
A
aux
C

E
train
O
tes
I
pr?c?den
qu'une
tes
5
son
t
t
de
situ?s
v
?
yp
l'in
et
t?rieur
de
du
?cialis?s
p
par
oly
une
?dre
le
,
r?alis?
d?le
C
mo

le
la
fabriquer
p
our
nom
.
de
Le
3.
b
les

repr?sen
r?alis?
pro
sur
laquelle
une
total
v
000
anne
t
de
plan
t
d'?quation
yp
il
e
d?le
P
our
?troli?re.
Quelle
est
ons-nous
de
plans
2
et
000
?
C
que
p
r?alis?
,
est
sur
plan
une
d'?qua-
v
v
anne
le
de
passe
t
oin
yp
t
e
son
l'industrie
semaine.
our
tage
ilb
estb
deb
3b
000b
Cb
pb
etb
enn
2.
sur
trer
une
pro
v
de
anne
v
de
de
t
yp
yp
disp
e
,
annes
5
v
annes
,
t
il
e
est
p
de
d'une
5
anne
000
t
C
e
de
sp
.
r?alisable
Un

p
en
oin
semaine
t
que
de
b

alors
ordonn?es
est
es
000
yp
d'ouvriers
t
Quelle
trois
en
fabrique
sur
usine
p
Une
du
d?p
oin
de
bre

Le
le
mon
v
heures
de
?
main
Mon
et
que
des
p
hines.
ts
d?signe
tan
3
une
ts

repr?sen
our
tan
le
ts

une
est
pro
60

C
p
son
our
situ?s
laquelle
le
le
d'usinage
b
25


total
faut
est
,
de
,
30
mo
000
fabriquer
oser
P
.
4.

remarque
maximal.
ouv
5
faire
pro
les
journali?re
il
en
mon
disp
de
de
10
ermet
5.
d?quation
admet

le
:

p
par
teurs
treprise
mon
maximal
d'ouvriers
le
bre
et
nom
heures
Le
tion
semaine.
annes
par
de
d'usinage
nom
heures
mo
.
d?signe
Le
par
plan
p
de
t
t
don
de
les
est
ordonn?es
trac?
t
sur
30
la
par
gure
250

monb
oser
450
de
C
Calculer
faut
b

son

t
La
situ?s

sur
d'une
le
treprise
plan
end
repr?sen
deux
te
:
une
tra
pro
ail

la
1.
d'?uvre
Mon
l'utilisation
trer

que
On
les
:
p
oinx x
]0 ; 10]
y y
]0 ; 12]
3xy
f (x;y) = 0<x6 10 0<y6 12.
x+y
(S) z =f (x;y) 0 < x6 10
0<y6 12
3xy
(S) z =
x+y
166z6 18
146z6 16
126z6 14
106z6 12
86z6 10
66z6 8
46z6 6
26z6 4
06z6 2
A
×
y
x
A (S)
A
4x+y = 36

14
our
16
t
18

0
surface
:
us
dur?e
d'euros,
journali?re
pro
de

tra
t
v
au
ail
de
de
tra
la
s'?l?v
main
jour
d'?uvre
On
10
repr?sen
:
oin
dur?e
.
journali?re

d'utilisation
son
des
terpr?ter

la
hines
artie
4
le:
equan
d'utilisationtit?
millierjournali?re
36pro
heduite

surface
journali?re
6
t
2
par
12
un
d'?quation
de
8
ail
4
D?terminer
.
et
et
p
our
.
p
(ar-
:
2.
d'?quation
r?sultats
0
r?f?rence
1

2
treprise.
3
:
4
haque
5
total
6
ail
7
4
8
le
9

10
?
0
L'en
surface
d?p
.
d'euros
3

4
maximiser
5
journali?re
6
train
7
alors
8
la
9
oin
10
la
11
t?
12
une
la
est
te
p
repr?sen
t

la
gure
de
La
v
et
1.
ec
graphiquemen
v
l'abscisse
a
la
:
du
relation
oin
la
tra
par
Calculer
donn?e
ordonn?e
est
rondie
tonnes)
dixi?me).
(en
In
duite
les
pro
obten
journali?re
en
tit?
?
quan
pro
La
journali?re
.
l'en
alle
P
terv
2
l'in
P
?

t
heure,
appartien

;
du
heures
v
en
s'?l?v
exprim?e
?
hines,
milliers

et
des

d'utilisation
des
journali?re
hines
dur?e
e
la
1
par
d'euros.

treprise
alle
de
terv
enser
l'in
milliers
?
par
t
et
appartien
herc
;
?
heure
sa
en

exprim?e
sous
d'?uvre,

main
te.
P
a
artie
de
1
dur?e
:
par
Le
p
1
2
z24x −36x
g ]0 ; 10] g(x) =
x−12
′g g ]0 ; 10]
′x ]0 ; 10] g (x)
4(x−6)(x−18)′g (x) =
2(x−12)
g ]0 ; 10]
5
x y
x∈]0 ; 20[ y∈]0 ; 20[.
12
0,8
80
x y
x+y = 20
3x y V
V x
f ]0 ; 20[ f(x) =V
f ]0 ; 20[
g x∈]0 ; 20[ y∈]0 ; 20[
g(x, y) =xy +10(x +y).
z =g(x, y) −→ −→ −→
, ı ,  , k
maxim
maximale
le
pro
alle
duite
On
en
v
tonnes.
surface

le
6

Une
l'aquarium
en
alle
treprise

d?sire
O

ariations
dans
sous
son
alle
hall
Mon
d'en
(a)
tr?e
maximal
un
Soit
aquarium
et
a
la
y
en
an
tit?
t
de
la
,
forme
aquarium.
d'un
en
pa
te
v
?tudier
?
trer
droit
l'in
de
fonction
hauteur
nom
un
d?duire
dm
son
(d?cim?tres).
v
Ses
AR
deux
d?nie
autres
de
dimensions,
On
exprim?es
l'in
en
?tre
dm,

son
tation
t
(en
des
rep
en
Pr?ciser
tiers
et
naturels
olume
our
en
et
de
p
En
tels
olume
que
de
maximale

journali?re
te.

la
pro
l'in
une
.
d'obtenir
et
t
alle
ermettan
.
et
que
p
admet
hines
sur

our
des
(b)
d'utilisation
dimensions
journali?re
eur
dur?e
olume
la
que
et
de
La
maximal.

B
de
la

our

l'in
est
d?riv
un
la
b?ti
.
m?tallique
par

d?nie
ondan
d?lis?e
t
eut
aux
te
ail
On
v
la
ar?tes
de
du
sous
pa
pro
v
dans
?
orthonorm?
droit
milliers
et
total
tra
fonction
.
la
des
v
r?glettes
de
d'aluminium
exprim?
don
dm
t
,
le

prix
(b)
de
d?duire
revien
v
t
v
est
fonction
de
les
de
la
journali?re
train
dur?e
pr?c?den
euro
3.
le
d?nit
dm.
fonction
Les
sur
quatre
terv
parois
(b)
v
que

mon
et
par
le
,
fond
terv
de
de

(a)
aquarium
trer
son
la
t
r?el

un
en
um
v
bre
erre.
tout
P
P
AR
.
TIE
En
A
les
:
de
On
p

que
d'in
v
v
soit
estir
ainsi
exactemen
la
t
aleur
la

d?duire
olume
euros
P
p
TIE
our
:
la
.

fonction
du
p
b?ti
tout
m?tallique.
terv
1.
sur
Mon
?e
trer
fonction
que,
tout
p
note
our
1.

par
in
terv
v
:
estissemen
sur
t,
fonction
les
par
dimensions
mo
En
donc
et
p
(a)
de
son
train
t

li?es
donne
par
annexe
la
repr?sen

graphique
train
la
te
d'?quation
2.
tonnes)
.
duite
alle
journali?re
terv
quan
l'in
un
sur
?re
.
La
d'euros.
quan
journali?re
36
la
tit?
de

(b)
fonction
D?terminer
en
2.
(a)

5
tx = 12 −→ −→
;  , k
g(x, y) x y S
2
x = 12.
y
2400 500
z
x
y
A B x
A y B x y
f(x ; y) = lny +2lnx

dm
2.
surface
;
,
700
de
un
la
de
surface
20
vitr?e
0-100
de
es
l'aquarium.
fruits
3.
terv
On
,
supp
12
ose
300
p
8
our
400-500

appr?cie
question
et
que
h?te

kilos
de
appartiennen


la
d?lis?
de
O
(a)
Justier
Calculer
16
l'aire
100
de
500
la
0
surface
16
vitr?e
200-300
de
600-700
l'aquarium
Une
dans
t
le
fruits

.
o?
elle
la
kilos

et
train
fruits
te
et
de
?
la
[1
partie
niv
A
est
est
la
resp
au
ect?e.
trer
(b)
r?p
D?terminer,
10
?
14
l'aide
18
du
0
graphique,
200
les
400
v
600
aleurs
800
de
4
nature
12
p
20
our
100-200
lesquelles
300-400
l'aire
500-600
est
700-800

7
en

tre
deux
la
yp
est
de
Quelle
plan
et
dimensions
en
En
exprim?e
mois,
,
ac
dm
des
1.
de
.
fonction
(c)
en
V?rier
de
le
te
r?sultat
repr?sen
pr?c?den
d'?quation
t
t
en
l'in
utilisan
alle
par
;
.
Son
r?sultat
eau
de
satisfaction
la
mo
question
par
1.
relation
l'aire
parall?le
le
plan
et
que
0
Mon
2
onse.
4
la
6
?
8
t
6
lez =f(x ; y)
16x6 10 16y6 10
z
x
y
ln30
A B
36
x y A B
36
ln(18−
1,5x) +2lnx
g
g(x) = ln(18− 1,5x) + 2lnx x0
A B
S
z =y×ln(x),
x y [−3 ; 5] S
,
2.
de
On
Le
p
appartien
eut
p
estimer
eut
que
7
le
v
kilo
5
de
l'on
fruits
ac
la
en

d'?quation
3
l'in
euros
3
et
la
que
our

admet
de
aleur
fruits
quan
orthogonal,
1.

mois
2
eau
euros.
sa
La
8

2-3

1
de
;
ne
alle
pas
par
d?p
Calculer
enser
t
plus
d'?quation
de
de
?re
N,
rep
maxim
euros
une
par
p
mois
(d)
p
de
our
de


fruits.
dans
(a)
elle
Donner
son
la
satisfaction
relation
ectan
en
train
tre
?
les
surface
quan
4-5
tit?s
0-1
un
3
et
t
dans
alle
de
et
fruits
l'in
te,
5
et
d?nie
repr?sen
aleur
ac
la
het?es
surface.
p
?
our
appartien
un
surface
mon
p
tan

t
et
de
d'ordonn?e

t
gure
un
euros.
u?n
(b)
our
Mon
v
trer
oin
qu'alors
que
le
pr?cisera.
niv
Quelles
eau
tit?s
de
fruits
satisfaction
et
de
fruits
la
la

doit-elle
est
heter
?gal
le
?
si
La
v
2
optimiser
1
niv
0
de
10
tout
9
resp
8
t
7

de
te
abscisse.
budget
Cette

son
On

la
repr?sen
6-7
sur
5-6

3-4
t
1-2

9
qui
5
?
o?
a
appartien
ec
?

terv

[0,5
son
5]
alle
7
[1
t
;
terv

6
la
4
fonction
exacte
6
.
5
surface
4
est
3
t?e
2
l'annexe
1
ondan
et
?
.

t
est
endan
rendre
l'une
v
l'autre.
la
que,
Les
sur
questions
l'in
terv
ind?p
.
tes
(c)
de
D?mon
7
trerP z = 3,5
S P
C S y = 22
C 22
S 2 4
C S z = 1
4 C
−110
S
C
P
de
appro
tersection
situ?
l'in
la
tersection
5
de
la
la
pr?s.
surface
un
l'in
-5
a
3
v
2.
ec
puis
le
?
plan
oin
d'?quation
nature
de
ole.
nature
1.5
la
1
.
-1
Repr?sen
d'abscisse
ter
la
la
On

aleur
e
v
est
h?e
Quelle
plan
dans
le
un
D
rep
que
?re
la
par
orthonormal
de
d'unit?
raison
.
?

3.5
3.
-3
Placer
3
sur
7
la
1
surface
5
d'?quation
On.
le
sur
p

oin
.
t
donnera
A
v
d'abscisse
exacte
plan
une
et
aleur
d'ordonn?e

le
?
.
la
Calculer
du
sa
Placer

p
d?signe
t
.
sur
Arth
surface
p
4.
(b)
On
ur

ense
la
la

de
note

de
est
la
morceau
surface
parab
On
A-t-il
par
?
le
ourquoi
plan
0.5
d'?quation
2.5
1.
4.5
et
-4
surface
-2
-1
0
.
2
(a)
4
Calculer
6
l'ordonn?e
-2
du
0
p
2
oin
4
t
8
D

Soyez le premier à déposer un commentaire !

17/1000 caractères maximum.

Diffusez cette publication

Vous aimerez aussi

suivant