Sujet : Analyse, Fonctions de deux variables réelles, Problème de primitivation

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[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 6 août 2013

Problème

de

primitivation

Exercice 1[ 01772 ][correction]
Déterminer les fonctionsfde classeC1solutions des systèmes suivants :
∂
∂y∂fxf∂((yxyx==))yxx22yb)y∂∂ff∂∂x((yxxy)==)ppxx22yx++yy22c)xy∂f∂f∂∂((yyxx))==xx22−+x+yyy22
a)

Enoncés

1

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Corrections

Corrections

Exercice 1 :[énoncé]
a)f(x y) =21x2y2+CtesurR2.
b)f(x y) =px2+y2+CtesurR2 {(00)}.
c) Il n’y a pas de solution car∂∂fx(x y) =x2+yx2donne
f(x y) =21ln(x2+y2) +C(y)qui injectée dans la deuxième équation donne :
x2y+y2+C0(y) =x2−+yy2qui est incompatible avecCfonction de la seule variabley.

2

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