T P El3 OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX CONDITION D'OSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs t d'un montage électronique un signal Ve t lorsque Vs obéissait une équation différentielle du type A

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2007-2008 T.P.El3 OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX 1. CONDITION D'OSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs (t) d'un montage électronique à un signal Ve(t), lorsque Vs obéissait à une équation différentielle du type : A ? d 2 V S dt 2 + B ? dV S dt + CVS = f(Ve) Examinons à présent le cas particulier Ve = 0 ( pas de source ) et B = 0 : l'équation différentielle devient: : A d2VSdt2 + CVS = 0 Nous trouvons alors un oscillateur sinusoïdal de pulsation ?20 = ? A C . Revenons à la notation complexe associée à la possibilité d'obtention d'un régime linéaire. Le dénominateur, dans le cas d'un second ordre, s'écrit : D(j?) = C + j?B + (j?)2A Avec B = 0, le régime d'oscillations sinusoïdales correspond à l'annulation du dénominateur D(j?). Le montage présente alors un gain infini : en pratique ceci signifie qu'avec une entrée nulle ( Ve = 0), il est possible d'obtenir une sortie non nulle. L'annulation du dénominateur, complexe, implique l'annulation des parties réelle et imaginaire. Elle débouche en général sur des conditions portant sur les composants du montage et la pulsation ? : souvent, il existe une pulsation et une seule ?0 pour laquelle le dénominateur s'annule.

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Publié le : lundi 18 juin 2012
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2007-2008
T.P.El3 O S C IL L A TE UR SS I NUS OÏDA UX
1.CONDITION DOSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs(t) dun montage électronique à un signal Ve(t), lorsque Vsobéissait à une équation différentielle du type : 2 d VdV SS A +B +CVS= f(Ve) 2 dtdt Examinons à présent le cas particulier Ve0 ( pas de source ) et B = 0 : léquation différentielle = devient: : 2 d VS A +CVS= 0 2 dt A 2 Nous trouvons alors un oscillateur sinusoïdal de pulsationω0= . C Revenons à la notation complexe associée à la possibilité dobtention dun régime linéaire. Le dénominateur, dans le cas dun second ordre, sécrit : 2 D(jω) = C + jωB + (jω) A Avec B = 0, le régime doscillations sinusoïdales correspond à lannulation du dénominateur D(jω). Le montage présente alors un gain infini : en pratique ceci signifie quavec une entrée nulle ( Ve= 0), il est possible dobtenir une sortie non nulle. Lannulation du dénominateur, complexe, implique lannulation des parties réelle et imaginaire. Elle débouche en général sur des conditions portant sur les composants du montage et la pulsationω: souvent, il existe une pulsation et une seuleω0pour laquelle le dénominateur sannule. On obtient alors en sortie, avec une entrée nulle, une grandeur sinusoïdale, de pulsationω0 :on a ainsi fabriqué un oscillateur sinusoïdal électronique. 2 Pour le système du second ordre, la double condition doscillation sécrit : B = 0et A- Cω= 0 A 2 On retrouve bien unoscillateur de pulsationω0= . C La condition B = 0 nest cependant jamais parfaitement réalisée : - unevaleur de B positive ramène nécessairement Vs àzéro : le système eststable.En pratique on nobserve pas doscillations. - une valeur de B négative fait diverger le systèmeinstable: on a des oscillations sinusoïdales qui samplifient jusquà saturation dune tension de sortie dAO. Très souvent sinstalle alors un nouveau régime qui fait reconverger le système (oscillations décroissantes) et ainsi de suite : on obtient alors unoscillateur quasi-sinusoïdalsi les croissances et décroissances sont limitées.
2.OSCILLATEUR A DEPHASEUR 2.1.Réalisation dun montage déphaseur Calculer la fonction de transfert du filtre (D) ci-dessous. Quel est son module? Siϕ estson "" argument, exprimer tanen fonction de la pulsation. Pour quelle fréquence a-t-onφ=22 R R ! v RvS
(D)Réaliser le montage en prenant des résistances d'1 ket un condensateur de 100 nF. Vérifier que le fonctionnement est bien celui que l'on attend.  Veest un signal périodique rectangulaire. Quen est-il de Vs? Justifier la réponse. Visualiser Vsà loscilloscopeet représenter son allure. 2.2.Réalisation de loscillateur On considère maintenant un système bouclé comprenant deux déphaseurs identiques (D) et un ampli inverseur (I) de gain G.Montrer quil existe une valeur du gain de (I) qui permet au système de devenir un ocillateur quasi-sinusoïdal dont on déterminera la fréquence. Quelle est alors la valeur du déphasage apporté par chaque déphaseur. Interpréter. Réaliser expérimentalement cet oscillateur et mesurer sa fréquence.
D
D
I
v S
3.OSCILLATEUR DE WIEN 3.1.Réalisation R On considère le filtre ci-contre. 2 Quelle est sa fonction de transfert R 1 quand le filtre fonctionne en régime -S linéaire ? + C Déterminer les conditions dans R V e V lesquelles ce système peut, en s R C labsence de tension dentrée, constituer un oscillateur quasi-sinusoïdal.3.2.Interprétation physique du fonctionnement de loscillateur Linterprétation physique de loscillateur de Wien est relativement simple : le montage est en fait constitué dun amplificateur inverseur, avec un retour de la tension de sortie Vslentrée plus de sur lA.O. avec filtrage préalable par un filtre passe-bande ( cest le système RC série - RC parallèle ). Quand Veest nulle, lA.O. amplifie en fait la tension de sortie elle-même, préalablement filtrée par le passe-bande. Tout parasite est ainsi amplifié, mais en fait seule la fréquence de résonance du filtre est sélectionnée par celui-ci : on obtient bien, pourvu que les conditions sur R1et R2sy prêtent, une tension de sortie purement sinusoïdale, à cette fréquence de résonance. 3.3.Etude expérimentale Réaliser le montage ci-dessus avec R = 1 kΩ, C = 100 nF, R11 k =Ω etR2 estune boîte de résistances variables. En ajustant R2, observer des oscillations écrêtées, non écrêtées, ou labsence doscillations. Comparer les résultats expérimentaux et théoriques.
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