T P El3 OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX CONDITION D'OSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs t d'un montage électronique un signal Ve t lorsque Vs obéissait une équation différentielle du type A

Jno

Description

2007-2008 T.P.El3 OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX 1. CONDITION D'OSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs (t) d'un montage électronique à un signal Ve(t), lorsque Vs obéissait à une équation différentielle du type : A ? d 2 V S dt 2 + B ? dV S dt + CVS = f(Ve) Examinons à présent le cas particulier Ve = 0 ( pas de source ) et B = 0 : l'équation différentielle devient: : A d2VSdt2 + CVS = 0 Nous trouvons alors un oscillateur sinusoïdal de pulsation ?20 = ? A C . Revenons à la notation complexe associée à la possibilité d'obtention d'un régime linéaire. Le dénominateur, dans le cas d'un second ordre, s'écrit : D(j?) = C + j?B + (j?)2A Avec B = 0, le régime d'oscillations sinusoïdales correspond à l'annulation du dénominateur D(j?). Le montage présente alors un gain infini : en pratique ceci signifie qu'avec une entrée nulle ( Ve = 0), il est possible d'obtenir une sortie non nulle. L'annulation du dénominateur, complexe, implique l'annulation des parties réelle et imaginaire. Elle débouche en général sur des conditions portant sur les composants du montage et la pulsation ? : souvent, il existe une pulsation et une seule ?0 pour laquelle le dénominateur s'annule.

• oscillation


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• conditions portant sur les composants du montage


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Sujets

• Oscillation
• Oscillateur

Informations

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Extrait

 2007-2008 

 

T.P.El 3 O S C IL L A TE UR SS I NUS OÏDA UX

 1.CONDITION DOSCILLATION  Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse V s (t) dun montage électronique à un signal V e (t), lorsque V s obéissait à une équation différentielle du type :  2 d VdV S S A +B +CV S = f(V e ) 2 dtdt  Examinons à présent le cas particulier V e 0 ( pas de source ) et B = 0 : léquation différentielle = devient: :   2 d V S A +CV S = 0 2 dt A 2 Nous trouvons alors un oscillateur sinusoïdal de pulsationω 0 = . C Revenons à la notation complexe associée à la possibilité dobtention dun régime linéaire. Le dénominateur, dans le cas dun second ordre, sécrit :   2 D(jω) = C + jωB + (jω) A  Avec B = 0, le régime doscillations sinusoïdales correspond à lannulation du dénominateur D(jω). Le montage présente alors un gain infini : en pratique ceci signifie quavec une entrée nulle ( V e = 0), il est possible dobtenir une sortie non nulle.  Lannulation du dénominateur, complexe, implique lannulation des parties réelle et imaginaire. Elle débouche en général sur des conditions portant sur les composants du montage et la pulsationω: souvent, il existe une pulsation et une seuleω 0 pour laquelle le dénominateur sannule. On obtient alors en sortie, avec une entrée nulle, une grandeur sinusoïdale, de pulsationω 0  :on a ainsi fabriqué un oscillateur sinusoïdal électronique.  2 Pour le système du second ordre, la double condition doscillation sécrit : B = 0et A- Cω= 0  A 2 On retrouve bien unoscillateur de pulsationω 0 = . C  La condition B = 0 nest cependant jamais parfaitement réalisée :   - unevaleur de B positive ramène nécessairement V s  àzéro : le système eststable.En pratique on nobserve pas doscillations.  - une valeur de B négative fait diverger le systèmeinstable: on a des oscillations sinusoïdales qui samplifient jusquà saturation dune tension de sortie dAO. Très souvent sinstalle alors un nouveau régime qui fait reconverger le système (oscillations décroissantes) et ainsi de suite : on obtient alors unoscillateur quasi-sinusoïdalsi les croissances et décroissances sont limitées.