T P El3 OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX CONDITION D

T P El3 OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX CONDITION D'OSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs t d'un montage électronique un signal Ve t lorsque Vs obéissait une équation différentielle du type A

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2007-2008 T.P.El3 OSCILLATEURS SINUSOÏDAUX 1. CONDITION D'OSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs (t) d'un montage électronique à un signal Ve(t), lorsque Vs obéissait à une équation différentielle du type : A ? d 2 V S dt 2 + B ? dV S dt + CVS = f(Ve) Examinons à présent le cas particulier Ve = 0 ( pas de source ) et B = 0 : l'équation différentielle devient: : A d2VSdt2 + CVS = 0 Nous trouvons alors un oscillateur sinusoïdal de pulsation ?20 = ? A C . Revenons à la notation complexe associée à la possibilité d'obtention d'un régime linéaire. Le dénominateur, dans le cas d'un second ordre, s'écrit : D(j?) = C + j?B + (j?)2A Avec B = 0, le régime d'oscillations sinusoïdales correspond à l'annulation du dénominateur D(j?). Le montage présente alors un gain infini : en pratique ceci signifie qu'avec une entrée nulle ( Ve = 0), il est possible d'obtenir une sortie non nulle. L'annulation du dénominateur, complexe, implique l'annulation des parties réelle et imaginaire. Elle débouche en général sur des conditions portant sur les composants du montage et la pulsation ? : souvent, il existe une pulsation et une seule ?0 pour laquelle le dénominateur s'annule.

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Ajouté le 18 juin 2012
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Langue Français
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2007-2008
T.P.El3 O S C IL L A TE UR SS I NUS OÏDA UX
1.CONDITION DOSCILLATION Nous avons étudié dans un précédent TP la réponse Vs(t) dun montage électronique à un signal Ve(t), lorsque Vsobéissait à une équation différentielle du type : 2 d VdV SS A +B +CVS= f(Ve) 2 dtdt Examinons à présent le cas particulier Ve0 ( pas de source ) et B = 0 : léquation différentielle = devient: : 2 d VS A +CVS= 0 2 dt A 2 Nous trouvons alors un oscillateur sinusoïdal de pulsationω0= . C Revenons à la notation complexe associée à la possibilité dobtention dun régime linéaire. Le dénominateur, dans le cas dun second ordre, sécrit : 2 D(jω) = C + jωB + (jω) A Avec B = 0, le régime doscillations sinusoïdales correspond à lannulation du dénominateur D(jω). Le montage présente alors un gain infini : en pratique ceci signifie quavec une entrée nulle ( Ve= 0), il est possible dobtenir une sortie non nulle. Lannulation du dénominateur, complexe, implique lannulation des parties réelle et imaginaire. Elle débouche en général sur des conditions portant sur les composants du montage et la pulsationω: souvent, il existe une pulsation et une seuleω0pour laquelle le dénominateur sannule. On obtient alors en sortie, avec une entrée nulle, une grandeur sinusoïdale, de pulsationω0 :on a ainsi fabriqué un oscillateur sinusoïdal électronique. 2 Pour le système du second ordre, la double condition doscillation sécrit : B = 0et A- Cω= 0 A 2 On retrouve bien unoscillateur de pulsationω0= . C La condition B = 0 nest cependant jamais parfaitement réalisée : - unevaleur de B positive ramène nécessairement Vs àzéro : le système eststable.En pratique on nobserve pas doscillations. - une valeur de B négative fait diverger le systèmeinstable: on a des oscillations sinusoïdales qui samplifient jusquà saturation dune tension de sortie dAO. Très souvent sinstalle alors un nouveau régime qui fait reconverger le système (oscillations décroissantes) et ainsi de suite : on obtient alors unoscillateur quasi-sinusoïdalsi les croissances et décroissances sont limitées.