TD d'informatique Prise en mains du logiciel Maple

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TD 3 d'informatique. Prise en mains du logiciel Maple 20 septembre 2010 Introduction : Maple est un logiciel generaliste et evolue de calcul formel, developpe par l'universite de Waterloo (Canada). Ce logiciel s'adresse a la fois aux industriels ; ingenieurs ; chercheurs ; enseignants et ... a vous. Nous utiliserons la version 9 (release 9) qui est sortie depuis quelques annees deja. La derniere sortie est la version 13. La version 9 suffira largement pour nos besoins. Si vous naviguez dans l'aide, vous verrez les innombrables possibilites offertes. Nous n'utiliserons qu'un certain nombre de commandes utiles. Un logiciel de calcul formel permet en principe : – de manipuler des expressions symboliques et de les simplifier ; – de calculer de maniere exacte (par opposition au calcul approche ou numerique) ; – de mener des calculs approches si besoin. Les logiciels de calcul formel generalistes les plus connus sont : mathematica ; Maple et Mupad. Leur seul defaut est de ne pas etre des logiciels gratuits. A defaut, vous pouvez utiliser chez vous le logiciel XCas developpe par Bernard Parisse pour les TI (et qui tourne sur n'importe quel PC sous windows). Celui-ci est gratuit et son interface est en franc¸ais. Ceci dit, la syntaxe des commandes usuelles differe legerement des commandes equivalentes dans Maple. Neanmoins, le logiciel permet de simuler le langage de programmation Maple.

  • nom de la commande permettant de le faire

  • maple

  • logiciel de calcul formel

  • faire de meme en remplac¸ant cos

  • prise en mains du logiciel maple


Publié le : mercredi 1 septembre 2010
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TD 3 d’informatique. Prise en mains du logiciel Maple
20septembre2010
Introductionpo´ppera,l´dvelesit´eluniverplee:Maoligtsnu´gneiclestlira´eolevt´eelacede´uemrofluc deWaterloo(Canada).Celogicielsadressea`lafoisauxindustriels;ing´enieurs;chercheurs; enseignantset...a`vous. Nousutiliseronslaversion9(release9)quiestsortiedepuisquelquesann´eesde´ja`.Ladernie`resortieest la version 13. La version 9 suffira largement pour nos besoins. Si vous naviguez dans l’aide, vous verrez lesinnombrablespossibilit´esoertes.Nousnutiliseronsquuncertainnombredecommandesutiles. Un logiciel de calcul formel permet en principe: – demanipuler des expressions symboliques et de les simplifier; decalculerdemanie`reexacte(paroppositionaucalculapproche´ounum´erique); demenerdescalculsapproch´essibesoin.
Leslogicielsdecalculformelge´n´eralisteslesplusconnussont:mathematica;MapleetMupad.Leur ` seulde´fautestdenepasˆetredeslogicielsgratuits.Ad´efaut,vouspouvezutiliserchezvouslelogiciel XCasde´veloppe´parBernardParissepourlesTI(etquitournesurnimportequelPCsouswindows). Celui-ciestgratuitetsoninterfaceestenfran¸cais.Cecidit,lasyntaxedescommandesusuellesdi`ere l´eg`erementdescommandes´equivalentesdansMaple.Ne´anmoins,lelogicielpermetdesimulerlelangage de programmation Maple.
1 Pourcommencer chaqueinstructiontap´eea`lasuitedelinvite>nu;eduovit-ulrgundinpoettˆoidieivsure deux-points:avantdetapersurentre´epourex´ecuterlinstruction. 2+2; > > 2+2: le;achelere´sultat,le:non.Ceciestutilequanddesre´sultatsinterme´diairessonttropgros`a visualiser (entre autre chose). Dans les anciennes versions Maple, l’oubli du ”;”ou du ”:”donne le re´sultatsuivant: 2+2 > Warning, premature end of input Commevouspouvezlevoir,lemessageeste´critenanglais.Traduction? ?diff > ouvreunefenˆetredaidesurlacommandedi.Utilequandonneserappellepluscommentutiliserune commande connue. On notera ici l’absence de point-virgule ou de deux-points. Onremarquera´egalementquelapagedaidedunecommandesede´composetoujoursdelamˆeme manie`re.Lesexemplesa`lansontparfoisutilespourmieuxsaisirlasyntaxedelacommandeetle re´sultatretourne´parlacommande.Vouspouveztoujoursnaviguersurlaidedescommandesgurant dans leSee Also. Cela permet d’affiner votre recherche d’une commande remplissant vos besoins (ou s’en approchant).
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> diff(log(x),x): Lorsquoncherchea`fairequelquechosesanspourautantconnaitrelenomdelacommandepermettant delefaire,onutiliselemenud´eroulantHelppuisontapeunmot-cl´edanstopicsearch.
Exercice`emirespeev´ri´edselreluclac:dert`imeseeresqtaux7→x ln(x), puis une primitive de 1 x7→2. x1
Exercice :mmanlacot.Cadeinrea`clluededliadearegReeidarla`engilnedsoporpllcecie-eun R1 2 primitive de 1/x.erlint´egrale1aCluclx dx. 0
Il arrivera parfois qu’aucune commande faisant ce que l’on souhaite n’existe (bien que les concepteurs essaientder´epondrea`unegrandemajorit´edesbesoins).Ilsagiraalorsde´crireunesuitedinstructions intelligibles pour le logiciel permettant de le faire. Autrement dit, programmer dans le langage Maple.
1.1Lesop´erationsusuelles
lop´eration+: > 1+1:1.3 + 4/3; lope´ration*: > 2*2; lop´eration/: 3/4;2/2;56/7;evalf(Pi)/2; > Onpeuttaperplusieursinstructionssurlamˆemelignedumomentquechacunedelleestsuiviedun;ou d’un ”:”. lop´erationˆ: 2^5;I^2; >
Maple permet de manipuler aussi bien des entiers, des rationnels, des flottants et des complexes que des expressionssymboliqueso`uinterviennentdesvariables: (a+b)^2: > Pourd´evelopperlexpression: > expand((a+b)^2): Pour mettre en facteur dans l’expression: > factor(x^3+3*x^2*y+3*x*y^2+y^3); Pourre´duireaumˆemed´enominateuretplusge´ne´ralementmettre«sous forme normale»: > normal(1/(x^2+2*x+1) + 1/(x+1)); R`eglesdepriorit´e > 1+2*2:(1+2)*2:1+2/3:(1+2)/3:x+y*x:(x+y)*z: OnremarquequeMaplenefaitrienlorsquonluidemandedexe´cuterlavaleurduneexpressiono`u desvariablesinterviennent.Nousauronsloccasionderevenirl`a-dessus. Lesconstantesmath´ematiquesconnuesdeMaplesontmanipul´eesdemani`eresymboliques.Onpeut forcerleur´evaluationnum´erique`alaidedelacommandeevalf. > Pi+sqrt(2);Pi+evalf(sqrt(2));evalf(Pi+sqrt(2));gamma+1;evalf(gamma)+1;?gamma
Exercice: Donner une valeur deπ0001ce´dcevadedelaies`aimaledmmnaalocevalf.
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1.2 Affectation Ilarrivefr´equemmentdegarderenme´moireunre´sultat.Celasefait`alaideduneaectation. a:=1: > a; > > a*b; Icionaaect´ea`lavariableala valeur 1. Mises en garde. nodtuepenno:seined´´eprntsoesblr.raPlaueeurverlmodicpasainnombredevarianUectr exemple D,Pi,I,... et bien entendu toutes les commandes Maple existantes; onuo`Ttueepxerssoiaalpmnac¸ee´uernetitnera´evalervientsapar sa valeur. Attention toutefois, lordredesaectationspeutjouerdestours(voirlexempleci-dessouspourillustrerleph´enome`ne). Nousrevionsl`a-dessusplustard. restart:#Maplenelitpascequisuitundie`se.restartapoureffetdere´initia-> liser la session. a:=1: > c:=a*b; > a:=2:c; > > restart: > c:=a*b; > a:=1:c: > a:=2:c:
2 Commandesutiles pour les fonctions Mise en garde.tureem.nsmath´ematiquedfsedtcnosnoiesualsIgiaietbcini DansMaple,iladeuxmani`eresderepr´esenterunefonction: 1. sousforme fonctionnelle. > restart: > f:= x -> x^2 > f(2); D(f); > 2. sousforme d’une expression. > restart: > f:= x^2 subs(x=2,f);eval(f,x=2): > diff(f,x); >
2.1Letrac´e letrace´descourbesrepre´sentativessefaita`laidedelacommandeplot > ?plot plot(x^(log(x)/(log(x)-1))); > Plotting error, empty plot
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