Modeles cinetiques pour la fusion

Eric Sonnendrücker

Description

Niveau: Supérieur, Master, Bac+5
Modeles cinetiques pour la fusion Eric Sonnendrucker IRMA Universite Louis Pasteur Strasbourg, France Notes du cours de M2 11 mars 2008

• methodes semi-lagrangiennes


• methode semi-lagrangienne classique


• plasma


• reaction de fusion


• elements d'analyse de la methode semi-lagrangienne avec splitting


• noyau


• gravure par plasma en micro-electronique


• methodes numeriques pour vlasov

Sujets

• Pasteur
• Plasma

Informations

• Publié par: profil-afte-2012
• Publié le: 01 mars 2008
• Nombre de lectures: 39
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Mod`eles

cin´etiques

pour

la

EricSonnendr¨ucker IRMA Universite´LouisPasteur Strasbourg, France

Notes du cours de

11 mars 2008

M2

fusion

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Table des matieres `

1 Introduction 5 1.1 Les plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2Lafusionthermonucle´airecontrol´ee.....................5 1.3 Le projet ITER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4L’e´quationdeVlasov.............................7 1.5 Objectifs du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2Mode´lisationdesplasmas9 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2Unehi´erarchiedemode`lespourlesplasmas................9 2.2.1Lemod`ele`aN 9-corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2Lesmod`elescine´tiques........................10 2.2.3Lesmod`elesfluides..........................11 3Etudeth´eoriquedusyst`emedeVlasov-Maxwell17 3.1Etudedel’´equationdeVlasov-Poissonlin´earise´e.............17 3.2L’´equationdeVlasovlin´eaire........................26 3.3Proprie´te´sdeconservationformellesdusyste`medeVlasov-Maxwell...30 4Me´thodesnum´eriquespourVlasov35 4.1 Les methodes particulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ´ 4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1.2Lame´thodePIC...........................36 4.1.3Lame´thodeδf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4.2Latechniquedusplittingd’ope´rateurs...................42 4.3Lesme´thodessemi-Lagrangiennes......................44 4.3.1 Interpolation par splines cubiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3.2Lame´thodesemi-Lagrangienneclassique..............46 4.3.3Lam´ethodesemi-Lagrangiennesanssplitting...........48 4.3.4Ele´mentsd’analysedelam´ethodesemi-Lagrangienneavecsplitting49 4.3.5Lame´thodesemi-Lagrangiennesconservative...........52 4.3.6Comparaisondessche´masd’interpolation.............54 4.4 Validation des codes Vlasov-Poisson 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.4.1 L’amortissement Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.4.2L’instabilite´doublefaisceau.....................59

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A

` TABLE DES MATIERES

Rappelsd’analysecomplexeettransform´eedeLaplace A.1 Fonctions analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2 Int´ ation sur un contour . . . . . . . . . . . . . . . . . . egr A.3Transforme´edeLaplace...................

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Chapitre 1

Introduction

1.1 Les plasmas Lorsqu’ungazestport´e`aunetempe´raturetre`se´lev´ee(10 4 Ked´slecertnosouplus) quittentl’orbitedunoyaudel’atomeauquelilssontrattach´esdanslegaz.Onobtient alorsunme´langeglobalementneutredesparticulescharg´ees,ionsete´lectronsquiest appele´plasma.Lesplasmassontconside´re´sa`coˆt´edessolides,desliquidesetdesgaz, commelequatrie`mee´tatdelamati`ere. Onpeut´egalementobtenircequ’onappelleunplasmanonneutre,ouunfaisceau departiculescharg´ees,enimposantunetre`sfortediffe´rencedepotentieldesorte`a extrairesoitdes´electrons,soitdesionsd’unme´talbienchoisi.Unteldispositifse trouveeng´ene´raldansl’injecteurd’unacc´ele´rateurdeparticules. Lesutilisationdesplasmasdanslaviecourantesontdevenuesfre´quentes.Onpeut citerparexemplelestubes`an´eonoulese´cransplasma.Ilya´egalementuncertain nombred’applicationsindustrielles:amplificateursdanslessatellitesdete´le´communica- tion,gravureparplasmaenmicro-e´lectronique,productionderayonsX.Ilfaute´galement mentionnerquemˆemes’ilestquasimentabsent`al’´etatnaturelsurlaTerre,hormisles auroresbor´ealesaupˆoles,leplasmaconstitue99%delamassedel’univers.Notamment les´etoilessontforme´esdeplasmasetl’e´nergiequ’ellesde´gagentprovientduprocessus defusiondenoyauxle´gerscommelesprotons.

1.2Lafusionthermonucl´eairecontrol´ee L’´evolutiondesbesoins´energe´tiquesetl’e´puisementdescombustiblesfossilesrendent indispensableded´evelopperdenouvellessourcesd’´energie.Selonlaformulebienconnue E=mc 2 iafisidt-e´laeernutensinasfortranonqumatio,orptuepneledirdugieren’´ paraıˆtredelamasse.Ilexistedeuxgrandstypesder´eactionsnucleairesayantceteffet. ´ Lar´eactiondefissionquiconsistea`g´en´ererdeuxnoyauxplusl´egers`apartirdunoyau d’unatomelourdetlar´eactiondefusionquiconsistea`cre´era`partirdedeuxatomes l´egersunnoyaupluslourd.Lafissionestutilise´edanslescentralesnucl´eairesactuelles. Lafusioncontroˆle´eenestencoreaustadedelarecherche. Lar´eactiondefusionlaplusaccessibleconsistea`fairefusionnerdesnoyauxde Deut´iumetdeTritiumpourobtenirunatomed’H´eliumetunneutrontr`ese´nerge´tique er quiserviraa`produirelachaleurne´cessaire`afabriquerdel’´lctricit´e(voirfig.1.1). e e Lestemp´eraturesrequisespourlafusionthermonucle´aired´epassentlacentainede 5

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CHAPITRE 1. INTRODUCTION

Fig.onsiutDeiuerTrm-raL–cae´noitufed1.1tiuim

millionsdedegres.Acestempe´ratureslese´lectronssede´tachentcompl`etementdeleur ´ atomeetonobtientungazd’´electronsetd’ionsappel´eplasma.Pourpouvoirproduire del’e´nergie,ilestbienentendun´ecessairequelefacteurd’amplificationQqui est lerapportdelapuissanceproduitea`lapuissanceexte´rieurefourniesoitsup´erieur a`un.Unbilane´nerg´etiquepermetd’´etablirlecrit`eredeLawsonquirelielefacteur d’amplificationQau produitnT t E ou`n,e´tsdealtisneTeeurtp´ematertalt E le temps deconfinementdel’´energie. Lafusionesta`labasedel’´energiedes´etoilesdanslesquellesunconfinement`a unedensit´esuffisanteestassur´eparleurmasse.Lestravauxderecherchesurlafusion controˆl´eesurTerreenvisagentdeuxapproches:lafusionparconfinementinertielqui consistea`atteindreunedensit´etr`ese´leve´ependantuntempsrelativementcourten tirant sur une capsule de Deuterium et Tritium avec des faisceaux laser ; la fusion par confinementmagne´tiquequiconsiste`aconfinerleplasmagraˆcea`unchampmagne´tique a`unedensite´moinse´lev´eemaispendantuntempspluslong.Cettederni`ereapproche estpoursuiviedansleprojetITERdontlaconstructionvientded´emarrera`Cadarache danslesud-estdelaFrance.Leplasmaestconfine´dansunechambredeformetoroidale appel´eetokamakquipourITERestrepr´esent´eesurlafigure1.2.

Fig.1.2 – Vue d’artiste du Tokamak ITER