Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence 3 Calcul Differentiel Examen, seconde session Lundi 19 Janvier 2009 - Duree 2 heures 30 minutes Les documents et les calculettes sont interdits. Les exercices sont independants les uns des autres. Il sera tenu compte de la qualite de la redaction pour l'at- tribution d'une note. Question de cours. – (2 pts) Enoncer le theoreme dit Principe de sortie de tout compact. Un calcul. – (2,5 pts) Resoudre sur l'intervalle ]0,+∞[ l'equation differentielle suivante : y? + 2 t y = 3 t2 . Exercice 1. – (3 pts) On considere la fonction trace tr : Mn(R) ? R qui a une matrice associe la somme de ses coefficients diagonaux. Calculer la differentielle de l'application suivante : ? : Mn(R) ?? R A 7?? exp(tr(A2)). Exercice 2. – (3,5 pts) Soit f : R2 ?? R (x, y) 7?? x4 + y4 ? 2(x? y)2. 1) Montrer que la fonction (x, y) 7? ?f(x, y)? tend vers l'infini quand ?(x, y)? tend vers l'infini. 2) Determiner la nature des points critiques de f .
- theoreme de la fonc- tion implicite
- x0 ?
- equation differentielle
- theoreme dit
- minimum global en x0
- r2 ??