Niveau: Supérieur, Licence, Bac+3
Universite de Nice-Sophia-Antipolis Licence MP semestre 3 - Algebre Feuille 1 - Espaces, sous-espaces, familles generatrices, familles libres, supplementaires Objectifs. 1- Rappeler quelles sont les proprietes des lois + et · qui conferent a un ensemble E une structure d'espace vectoriel (E, +, ·) (Exercices 1 a 9). 2- Identifier des sous-ensembles de certains espaces comme des sous-espaces, ce qui est plus economique que de verifier tous les axiomes d'espace vectoriel (Exercices 3 a 9). 3- Travailler sur la notion de “familles generatrices” pour comprendre ce qu'est une combinaison lineaire et ce que signifie “engendrer” (Exercices 10 a 19). 4- Travailler sur la notion de “familles libres” et d'unicite d'ecriture d'un vecteur sur une telle famille (Ex- ercices 15 a 22). 5- Comprendre la notion de sous-espaces supplementaires en relation avec la notion de decomposition unique (Exer- cices 15 a 22).
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