Cours de seconde sur les fonctions affines

(Dom)

Description

COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES 1. Définition On considère deux réels a et b. La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. Le nombre a s'appelle le coefficient directeur de la droite. Le nombre b est l'ordonnée à l'origine : la droite passe par le point de coordonnées (0 ; b). Exemple : f(x) = 2x – 5 . Pour représenter la fonction f, on choisit deux valeurs de x , on calcule leur image, on place les deux points dans un repère du plan et on trace la droite passant par ces deux points. Si x = 0, f(0) = – 5 ; la droite passe par le point A(0 ; – 5 ). Si x = 2, f(2) = 4 – 5 = – 1 ; la droite passe par le point B(2 ; – 1 ). Cas particuliers : Si b = 0, la fonction est dite linéaire. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Si a = 0, la fonction est constante. Sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses. Caractérisation : les fonctions affines sont les fonctions dont les accroissements des images sont proportionnels aux accroissements des valeurs de x. En effet, soit u et v deux nombres réels distincts. f u f v au b av b au av a u v Alors = = = = a qui est une constante. u v u v u v u v 2. Sens de variation Propriété : Soit f la fonction affine définie sur par f(x) = ax + b.

Sujets

• Fonction
• Fonction affine
• cours de math

Informations

• Publié par: Oliv94
• Publié le: 10 octobre 2013
• Nombre de lectures: 755
• Langue: Français

Extrait

 COURS                S ECONDE                        LES FONCTIONS AFFINES

1. Définition On considère deux réelas etb. La fonctionf   définie sur pafr Sa représentation graphique est la droite d'équant iyo =a x + b.

Le nombrea s'appelle le coefficient directeur de la droite. Le nombreb :nea  l'o lgirinnodà eé tsero'l e poisaesp rardioetp   coordonnées (0 ;b.) 

Exemple:f(x)x2 – 5 . = Pour représenter la fonctiofn, on choisit deux valeursxde, on image, on place les deux points dans un repèrel adnu  etp on tra passant par ces deux points. Six= 0f,(0) = – 5 ; la droite passe par le point A()0. ; – 5    Six= 2f –iop el r; 2tne itro dpae sspa2(  = ),1 – la; – 4 = 5   Cas particuliers :  Sibatitnog arpire. Sa représense nid tl etaéni 0 =la, on fioct droite passant par l'origine du repère.  a fo0, la = Si oiep rseréteanSa. c tstsnoitcne nonrgpaihqtta  droite parallèle à l'axe des abscisses. Caractérisation : les fonctions affines sont les fonctions dosnt aux accroissements des valeurs dxe. En effet, soiut etvdeux nombres réels distincts. f Alors ufv = aubavb = auav = auv =aqui est une constante. uv uv uv

2. Sens de variation Propriété: Soitf  la fonction affine définie surparf( Sia >0, la fonctionf croissante su estr. Sia =0, la fonctionf constante su estr. Sia <0, la fonctionf est décroissante sur.

Démonstration: Considérons deux réelsu etv tels queu <v . Alorsf(u) –f(v) =a u + b– (av + b) =au–av=a(u–v) Comme u<v alorsu  –v< 0. Ainsi, sia >0,f(u) –f(v) < 0, doncf(u) <f(v) ; la fon l'ordre et la fonctionf  est croissante. Sia =0,f(u) =f(v) et la fonctionf  est constante. Sia <0,f(u) –f(v) > 0, doncf(u) >f(v) ; la fonctiofn   la fonctionf est décroissante.

Exemple:f(x) =x2–5 est croissante sur;g(x) = –x décroissante sur;h(x) = 2 est constante sur. c(-ioc 3. Signe de ax + b  Dans ce paragraphe, on supposae ≠ 0. Propriété : Le signe daex + bsuivant les valeurs dxe e

x

a> 0  – ∞

Signe deax + b

–

b x  + ∞ a 03  de + Signeax + b

a< 0 – ∞  

+

b  + ∞ a 01  –