Cours de seconde sur les fonctions affines

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COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES 1. Définition On considère deux réels a et b. La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. Le nombre a s'appelle le coefficient directeur de la droite. Le nombre b est l'ordonnée à l'origine : la droite passe par le point de coordonnées (0 ; b). Exemple : f(x) = 2x – 5 . Pour représenter la fonction f, on choisit deux valeurs de x , on calcule leur image, on place les deux points dans un repère du plan et on trace la droite passant par ces deux points. Si x = 0, f(0) = – 5 ; la droite passe par le point A(0 ; – 5 ). Si x = 2, f(2) = 4 – 5 = – 1 ; la droite passe par le point B(2 ; – 1 ). Cas particuliers : Si b = 0, la fonction est dite linéaire. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Si a = 0, la fonction est constante. Sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses. Caractérisation : les fonctions affines sont les fonctions dont les accroissements des images sont proportionnels aux accroissements des valeurs de x. En effet, soit u et v deux nombres réels distincts. f u f v au b av b au av a u v Alors = = = = a qui est une constante. u v u v u v u v 2. Sens de variation Propriété : Soit f la fonction affine définie sur par f(x) = ax + b.

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Publié le 10 octobre 2013
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 COURS                S ECONDE                        LES FONCTIONS AFFINES
1. Définition On considère deux réelas etb. La fonctionf   définie sur pafr Sa représentation graphique est la droite d'équant iyo =a x + b.
Le nombrea s'appelle le coefficient directeur de la droite. Le nombreb :nea  l'o lgirinnodà eé tsero'l e poisaesp rardioetp  coordonnées (0 ;b.) 
Exemple:f(x)x2 – 5 . = Pour représenter la fonctiofn, on choisit deux valeursxde, on image, on place les deux points dans un repèrel adnu  etp on tra passant par ces deux points. Six= 0f,(0) = – 5 ; la droite passe par le point A()0. ; – 5   Six= 2f iop el r; 2tne itro dpae sspa2(  = ),1  la;  4 = 5  Cas particuliers :  Sibatitnog arpire. Sa représense nid tl etaéni 0 =la, on fioct droite passant par l'origine du repère.  a fo0, la = Si oiep rseréteanSa. c tstsnoitcne nonrgpaihqtta droite parallèle à l'axe des abscisses. Caractérisation : les fonctions affines sont les fonctions dosnt aux accroissements des valeurs dxe. En effet, soiut etvdeux nombres réels distincts. f Alorsufv=aubavb=auav=auv=aqui est une constante. uv uv uv
2. Sens de variation Propriété: Soitf  la fonction affine définie surparf( Sia >0, la fonctionf croissante su estr. Sia =0, la fonctionf constante su estr. Sia <0, la fonctionf est décroissante sur.
Démonstration: Considérons deux réelsu etv tels queu <v . Alorsf(u) –f(v) =a u + b– (av + b) =auav=a(uv) Comme u<v alorsu  v< 0. Ainsi, sia >0,f(u) –f(v) < 0, doncf(u) <f(v) ; la fon l'ordre et la fonctionf  est croissante. Sia =0,f(u) =f(v) et la fonctionf  est constante. Sia <0,f(u) –f(v) > 0, doncf(u) >f(v) ; la fonctiofn  la fonctionf est décroissante.
Exemple:f(x) =x25 est croissante sur;g(x) = –x décroissante sur;h(x) = 2 est constante sur. c(-ioc 3. Signe de ax + b Dans ce paragraphe, on supposae ≠ 0. Propriété : Le signe daex + bsuivant les valeurs dxe e
x
a> 0  – ∞
Signe deax + b
bx  + ∞ a 03  de + Signeax + b
a< 0 – ∞  
+
b  + ∞ a 01  –