COURS SECONDE LES FONCTIONS AFFINES 1. Définition On considère deux réels a et b. La fonction f définie sur par f(x) = ax + b est appelée fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. Le nombre a s'appelle le coefficient directeur de la droite. Le nombre b est l'ordonnée à l'origine : la droite passe par le point de coordonnées (0 ; b). Exemple : f(x) = 2x – 5 . Pour représenter la fonction f, on choisit deux valeurs de x , on calcule leur image, on place les deux points dans un repère du plan et on trace la droite passant par ces deux points. Si x = 0, f(0) = – 5 ; la droite passe par le point A(0 ; – 5 ). Si x = 2, f(2) = 4 – 5 = – 1 ; la droite passe par le point B(2 ; – 1 ). Cas particuliers : Si b = 0, la fonction est dite linéaire. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Si a = 0, la fonction est constante. Sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses. Caractérisation : les fonctions affines sont les fonctions dont les accroissements des images sont proportionnels aux accroissements des valeurs de x. En effet, soit u et v deux nombres réels distincts. f u f v au b av b au av a u v Alors = = = = a qui est une constante. u v u v u v u v 2. Sens de variation Propriété : Soit f la fonction affine définie sur par f(x) = ax + b.
1. Définition On considère deux réelasetb. La fonctionfdéfinie sur pafr Sareprésentationgraphiqueestladroited'équantiyo =ax + b.
Le nombrea s'appelle le coefficient directeur de la droite. Le nombreb:neal'olgirinnodàeétsero'lepoisaesprardioetpcoordonnées (0 ;b.)
Exemple:f(x)x2 – 5 . = Pour représenter la fonctiofn,on choisit deux valeursxde,on image,onplacelesdeuxpointsdansunrepèreladnuetpontra passant par ces deux points. Six= 0f,(0) = – 5 ; la droite passe par le point A()0. ; – 5 Six= 2f–iopelr;2tneitrodpaesspa2(=),1–la;–4=5Cas particuliers : Sibatitnogarpire.Sareprésensenidtletaéni0=la,onfioct droite passant par l'origine du repère. afo0,la=SioieprseréteanSa.ctstsnoitcnenonrgpaihqttadroite parallèle à l'axe des abscisses. Caractérisation : les fonctions affines sont les fonctions dosnt aux accroissements des valeurs dxe.En effet, soiutetvdeux nombres réels distincts. f Alorsufv=aubavb=auav=auv=aqui est une constante. uv uv uv
2. Sens de variation Propriété: Soitfla fonction affine définie surparf( Sia >0, la fonctionf croissante su estr. Sia =0, la fonctionf constante su estr. Sia <0, la fonctionf est décroissante sur.
Démonstration: Considérons deux réelsuetv tels queu<v . Alorsf(u) –f(v) =au + b– (av + b) =au–av=a(u–v) Commeu<v alorsu–v< 0. Ainsi, sia>0,f(u) –f(v) < 0, doncf(u) <f(v) ; la fon l'ordre et la fonctionfest croissante. Sia =0,f(u) =f(v) et la fonctionfest constante. Sia <0,f(u) –f(v) > 0, doncf(u) >f(v) ; la fonctiofnla fonctionfest décroissante.
Exemple:f(x) =x2–5 est croissante sur;g(x) = –x décroissante sur;h(x) = 2 est constante sur.c(-ioc 3. Signe deax + bDans ce paragraphe, on supposae ≠ 0. Propriété: Le signe daex+ bsuivant les valeurs dxe e