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Publié par | Oliv94 |
Publié le | 22 octobre 2013 |
Nombre de lectures | 177 |
Langue | Français |
Extrait
I.
ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ
Résoudre une équation du second degré:
26 0
ax2bx c0
b24ac
·Exemple :résoudre l'équation
·Méthode algébrique :
L'équation est de la forme
On calcule le discriminant :
- 0⇒pas de solution
-
-
0⇒une solution double
20⇒deux solutions
·Solution algébrique :
b
xρ 1xρ1 %2
a
%b% D %b# D
xρ 12a etxρ1a
2
D 1 %1!2%4´ %6!11#24125 donc
Deux solutions :
1 25 1 5
x % %ρ 1!2%1%%12
2
20
% % # #
xρ11!252125113
·Solution graphique :
L'équation peut s'écrire :26
2
On trace la parabole d'équationy x
1
On trace la droite d'équationy6
Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de la droite
Les solutions sont donc
_ Q2.DOC
FI E
-4
-3
2 et
-2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1 0
3.
1
2
3
4
II. Factoriser le trinôme du second degré :
·Exemple :factoriser le trinômeP x!13x2#5x%12
·Méthode :si le trinômeP x!1ax2#bx#cn'a pas de racines on ne peut pas le factoriser
si le trinômeP x!1ax2#bx#c peut s'écrire et ila deux racines
P x! xa x!x x!
·Solution : 4 12 3 25!25 144 169
%5%169%5%13
xρ 12 3161 %3
%5#169%5#13 4
ρ 11 1
x2 3 6 3
D'oùP(x!13x%(%3!x%3413(x#3!x%34
EtP x!x3!3x4!
III. Résoudre une inéquation du second degré :
·Exemple : 2résoudre l'inéquation :29 5 0
·Méthode :n'y a pas de racine le trinômes'il P x!1ax2#bx#cest du signe dea.
s'il y a des racines on factorise le trinôme, on étudie le signe de chaque facteur et on
applique la règle du signe d'un produit
·Solution : 81 4 5 2!121
%9%121%20
xρ 1 1 1 %5
2 2 4
%9#121 2 1
x 1ρρ 1 1
2 2 4 2
L'inéquation devient donc :x5!2x1!0
On étudie le signe de 5 52025
2On étudie le signe de 2 1x%120Ûx221
Cela permet de construire le tableau suivant :
x
2x- 1
x 5
+
(2x - 1) (x + 5)
D'où la solution de l'inéquation :
FI_EQ2.DOC
-υ
+
-5
0
0
+
1
%5σxσ 2 à tse'c eridS1
1/2
0
0
%512;
+
+
+
+υ