Contrôle trigonométrie

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• Publié par: MATHS-LYCEE.FR
• Publié le: 24 mars 2015
• Nombre de lectures: 51
• Langue: Français

Extrait

MATHSLYCEE.FR
Premi`ereSDevoir Chapitre 6:nogie´moietrrT
DS62:Trigonome´triee´1ed(run)h30m

Exercice 1
   
25π37π
Donner la valeur exacte decoset desin
3 4

☛Solution:

25 25π25π−24π π
≈8,3 et−8π= =
3 3 3 3
25π π
La mesure principale de est .
3 3
25π π
On a = + 4×2π
3 3
 
   
25π πWWπW.1MATHSLYCEE.FR
cos=cos+ 4×2π=cos=
3 3 3 2
 
25π1
cos=
3 2

37 37π37π−40π−3π
= 9,25 et−10π= =
4 4 4 4
37π−3π
La mesure principale de est .
4 4
37π−3π
On a = + 5×2π
4 4
     √
37π−3π−3π−2
sin=sin+ 5×2π=sin= (voir figure cidessous)
4 4 4 2

Chapitre 6:irte´mongoriTe

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 √
37π−2
sin=
4 2

Exercice 2

Chapitre 6:rteiTronig´eom

√
2
1.´RsanderduoseR´el’nioatqucos(x) =−.
2

☛Solution:
√
 
π2
On acos=
4 2
3π3π
donc les mesures principales des solutions sont et−(voir figure cidessous)
4 4

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3π3π
Lessolutionss’e´criventx= +k2πetx=−+k2πaveck∈Z.
4 4

√
3
2.uord´Rse]sdena−π;π’´eq]lonuaticos(2x) =−.
2

☛Solution:
√
 
π3
On acos=
6 2
 √
5π3π5π
donccos=−(carπ−= )
6 2 6 6
 √WWW.MATHSLYCEE.FR
5π3
etcos−=−
6 2

Chapitre 6:eriTetgmo´rnio

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Chapitre 6:onigTrietr´eom

5π5π
2x= +k2πou 2x=−+k2πaveck∈Z
6 6
5π5π
⇐⇒x= +kπoux=−+kπaveck∈Z
12 12
5π5π
Pourk= 0 on ax= oux=−
12 12
17π7π
Pourk= 1 on ax=/∈]−π;π] oux=
12 12
29π19π
Pourk= 2 on ax=∈/]−π;π] oux=∈/]−π;π]
12 12
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donc pourk≥2 on ax /∈]−π;π].
−7π19π
Pourk=−1 on ax= oux=−/∈]−π;π]
12 12
−19π31π
Pourk=−2 on ax=∈/]−π;π] oux=−/∈]−π;π]
12 12
donc pourk≤ −2 on ax∈/]−π;π].

7π5π5π7π
S={−;−; ;}
12 12 12 12

√
3
3.R´eosdueradsn0[2;πnoitauqe´’]lsin(x) = .
2

☛Solution:
√
 
π3
On asin=
3 2
π π2π
doncx= +k2πoux=π−+k2π= +k2πaveck∈Z
3 3 3
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Chapitre 6:teireirogon´mT

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Chapitre 6:´eomonigTreirt

π2π
x= +k2πoux= +k2πaveck∈Z
3 3
π2π
Pourk= 0 on ax= oux=
3 3
7π8π
Pourk= 1 on ax=/∈[0; 2π] oux=∈/[0; 2π]
3 3
donc pourk≥1 on ax /∈[0; 2π].

Pourk≤ −1 on ax /∈[0; 2π]
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π2π
S={;}
3 3

Retrouvezl’inte´gralite´ducorrige´etd’autrescontroˆles
d’entraıˆnementsurMATHSLYCEE.FRpremie`reS
√
 
π2
4.ns]redasoudR´e−π;πoinuqta’le´]sin4x+ =−.
2 2

5.soudR´ens]reda−π;πe´’l]noitauqcos(x) =sin(x).

1

cos(x) =−
2√
6.e´etmrnirealemusreprincipaledeDαtel que
−3

sin(x) =
2

Exercice 3
 
W9πWW.MATHSLYCEE.FR
1.Exprimercos(x+ 5π) +sin x+ +cos(π−x) en fonction decos(x)
2
 
 
π8π
2.Simplifier au maximumsin+sin
7 7

Exercice 4

Chapitre 6:ietr´eomnogirT

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MATHSLYCEE.FRreSmi`eper

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Premie`reSDevoir

Chapitre 6:gorim´noTteire

√
Re´soudredansRuation(2l’´eqsin(x) + 3)(cos(x)−1) = 0

Exercice 5

Sur la figureABCDest un

e´quilate´ral(voirfigurecidessous).

′
1.CalculerH EpuisHE.

carre´decˆot´e1(oriente´danslesensdirect)etBEC

−→−→π
2.Montrer que (AH, AE.) =
12
 
π
3.reeduinE´dcos
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Chapitre 6:ietr´emonogirT

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est un triangle

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