Contrôle trigonométrie
5 pages
Français

Contrôle trigonométrie

Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres
5 pages
Français
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

MATHSLYCEE.FR Premi`ereSDevoir Chapitre 6:nogie´moietrrT DS62:Trigonome´triee´1ed(run)h30m Exercice 1     25π37π Donner la valeur exacte decoset desin 3 4 ☛Solution: 25 25π25π−24π π ≈8,3 et−8π= = 3 3 3 3 25π π La mesure principale de est . 3 3 25π π On a = + 4×2π 3 3       25π πWWπW.1MATHSLYCEE.

Sujets

Informations

Publié par
Publié le 24 mars 2015
Nombre de lectures 46
Langue Français

Exrait

MATHSLYCEE.FR
Premi`ereSDevoir Chapitre 6:nogie´moietrrT
DS62:Trigonome´triee´1ed(run)h30m

Exercice 1
   
25π37π
Donner la valeur exacte decoset desin
3 4

☛Solution:

25 25π25π−24π π
≈8,3 et−8π= =
3 3 3 3
25π π
La mesure principale de est .
3 3
25π π
On a = + 4×2π
3 3
 
   
25π πWWπW.1MATHSLYCEE.FR
cos=cos+ 4×2π=cos=
3 3 3 2
 
25π1
cos=
3 2

37 37π37π−40π−3π
= 9,25 et−10π= =
4 4 4 4
37π−3π
La mesure principale de est .
4 4
37π−3π
On a = + 5×2π
4 4
     √
37π−3π−3π−2
sin=sin+ 5×2π=sin= (voir figure cidessous)
4 4 4 2

Chapitre 6:irte´mongoriTe

WWW.MATHSLYCEE.FR

Page 1/5

( 3 points

)

MATHSLYCEE.FRme`ireSepr

MATHSLYCEE.FR
Premie`reSDevoir

 √
37π−2
sin=
4 2

Exercice 2

Chapitre 6:rteiTronig´eom


2
1.´RsanderduoseR´el’nioatqucos(x) =−.
2

☛Solution:

 
π2
On acos=
4 2
3π3π
donc les mesures principales des solutions sont et−(voir figure cidessous)
4 4

WWW.MATHSLYCEE.FR

3π3π
Lessolutionss’e´criventx= +k2πetx=−+k2πaveck∈Z.
4 4


3
2.uord´Rse]sdena−π;π’´eq]lonuaticos(2x) =−.
2

☛Solution:

 
π3
On acos=
6 2
 √
5π3π5π
donccos=−(carπ−= )
6 2 6 6
 √WWW.MATHSLYCEE.FR
5π3
etcos−=−
6 2

Chapitre 6:eriTetgmo´rnio

Page 2/5

( 8 points

)

MATHSLYCEE.FRrpereSemi`

MATHSLYCEE.FR
Premi`ereSDevoir

Chapitre 6:onigTrietr´eom

5π5π
2x= +k2πou 2x=−+k2πaveck∈Z
6 6
5π5π
⇐⇒x= +kπoux=−+kπaveck∈Z
12 12
5π5π
Pourk= 0 on ax= oux=−
12 12
17π7π
Pourk= 1 on ax=/∈]−π;π] oux=
12 12
29π19π
Pourk= 2 on ax=∈/]−π;π] oux=∈/]−π;π]
12 12
WWW.MATHSLYCEE.FR
donc pourk≥2 on ax /∈]−π;π].
−7π19π
Pourk=−1 on ax= oux=−/∈]−π;π]
12 12
−19π31π
Pourk=−2 on ax=∈/]−π;π] oux=−/∈]−π;π]
12 12
donc pourk≤ −2 on ax∈/]−π;π].

7π5π5π7π
S={−;−; ;}
12 12 12 12


3
3.R´eosdueradsn0[2;πnoitauqe´’]lsin(x) = .
2

☛Solution:

 
π3
On asin=
3 2
π π2π
doncx= +k2πoux=π−+k2π= +k2πaveck∈Z
3 3 3
WWW.MATHSLYCEE.FR

Chapitre 6:teireirogon´mT

Page 3/5

MATHSLYCEE.FRereSpremi`

MATHSLYCEE.FR
Premie`reSDevoir

Chapitre 6:´eomonigTreirt

π2π
x= +k2πoux= +k2πaveck∈Z
3 3
π2π
Pourk= 0 on ax= oux=
3 3
7π8π
Pourk= 1 on ax=/∈[0; 2π] oux=∈/[0; 2π]
3 3
donc pourk≥1 on ax /∈[0; 2π].

Pourk≤ −1 on ax /∈[0; 2π]
WWW.MATHSLYCEE.FR

π2π
S={;}
3 3

Retrouvezl’inte´gralite´ducorrige´etd’autrescontroˆles
d’entraıˆnementsurMATHSLYCEE.FRpremie`reS

 
π2
4.ns]redasoudR´e−π;πoinuqta’le´]sin4x+ =−.
2 2

5.soudR´ens]reda−π;πe´’l]noitauqcos(x) =sin(x).

1

cos(x) =−
2√
6.e´etmrnirealemusreprincipaledeDαtel que
−3

sin(x) =
2

Exercice 3
 
W9πWW.MATHSLYCEE.FR
1.Exprimercos(x+ 5π) +sin x+ +cos(π−x) en fonction decos(x)
2
 
 
π8π
2.Simplifier au maximumsin+sin
7 7

Exercice 4

Chapitre 6:ietr´eomnogirT

Page 4/5

( 3 points )

( 3 points )

MATHSLYCEE.FRreSmi`eper

MATHSLYCEE.FR
Premie`reSDevoir

Chapitre 6:gorim´noTteire


Re´soudredansRuation(2l’´eqsin(x) + 3)(cos(x)−1) = 0

Exercice 5

Sur la figureABCDest un

e´quilate´ral(voirfigurecidessous).


1.CalculerH EpuisHE.

carre´decˆot´e1(oriente´danslesensdirect)etBEC

−→−→π
2.Montrer que (AH, AE.) =
12
 
π
3.reeduinE´dcos
12WWW.MATHSLYCEE.FR

Chapitre 6:ietr´emonogirT

WWW.MATHSLYCEE.FR

Page 5/5

( 3 points

)

est un triangle

MATHSLYCEE.FRpremie`erS

  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents