Contribution à l'étude des lois d'endommagement en fatigue

Ngargueudedjim Kimtangar

Description

ANNEXE 2 Fiches techniques des lois d'endommagement étudiées Terminologie: CON : conceptuelle DNC : dépend du niveau de contrainte PHE : phénoménologique PCIC : prend en compte l'interaction des charges PCDCPA : prend en compte le dommage de EMP : empirique cycles de petite amplitude ANA : analytique CLE : cumul linéaire de l'endommagement SANA : semi-analytique ECS-N : Evolution de la courbe S-N ELD : évolution linéaire du dommage LBE : loi bilinéaire de l'endommagement Remarque : La lettre n précédant un sigle signifie non. Loi de Miner [1], 1945 Bases physiques – Formulation - Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques p pAbsorption d’énergie ELD, nDNC, nPCIC, D = (n N ) = r∑ ∑i ri iconstante par cycle. (CON). nPCDCPA i=1 i=1i Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Courbe S-N Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, i, σ > σ i, σ ≤ σ i, σ > σ i, σ ≤ σ i, σ > σ σ ≤ σ i Di i Di i Di i Di i Di i Di X X 144Loi de Henry [17], 1955 Bases physiques – Formulation - Caractéristiques : Bases physiques Formulations ...

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Extrait

ANNEXE 2 Fiches techniques des lois d'endommagement étudiées Terminologie: CON : conceptuelle DNC : dépend du niveau de contrainte PHE : phénoménologique PCIC : prend en compte l'interaction des charges  PCDCPA : prend en compte le dommage de EMP : empirique cycles de petite amplitude ANA : analytique CLE : cumul linéaire de l'endommagement SANA : semianalytique ECSN : Evolution de la courbe SN ELD : évolution linéaire du dommage LBE : loi bilinéaire de l'endommagement Remarque : La lettre n précédant un sigle signifie non. Loi de Miner [1], 1945 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques p p Absorption d’énergie ELD, nDNC, nPCIC, D= ( n N ) =r ∑ i ri ∑ i constante par cycle. (CON). nPCDCPA = = i 1 i i 1 Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SN Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di σ i ≤σ Di X X

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Loi de Henry [17], 1955 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques Variation de la limite σ D0 − σ D,n r ( γ −1 ) i i D= = ∑ d’endurance. (PHE). nELD, DNC, nPCIC σ D0 i γ +r i i nPCDCPA Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SN Le paramètre γ i ,K, K 0 Imite d’enduranceσ D0 Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σ ≤ i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i, i σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di X X

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Loi de FREUDENTHAL [14], 1959 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques p Courbe de vie fictive. ' * nELD, DNC, nPCIC, β α ( σ σ ) ∑ i i max Analyse probabiliste. = PCDCPA ' i 1 N=N R R p (sANA). δ ' * α ( σ σ ) ∑ maxi i i=1 Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la monotones loi * ax , b etδ σ m Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les locs i, Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di X X

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Loi de GROVER [9], 1960 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques ⎛ n ⎞ i ∑ ⎜ ⎟ =de fissure1 Initiation ⎝ αN ⎠ LBE, DNC, nPCIC i i i Initiation et propagation nPCDCPA ⎛ ⎞ m i ⎜ ⎟ ∑ de fissure. (EMP) =de fissure1 propagation ⎜ ⎟ ( 1α ) i ⎝ − i N i ⎠ Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Proportion de vieαde la phase d’amorçage de la fissure Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σ i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤ Di X X

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Loi de Manson et al. [10] Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques n n Initiation et propagation LBE, DNC, nPCIC i i = =I1 Phase de fissure.(EMP) ∑ N Ii ∑ i N f −pN f b i nPCDCPA m m i i = =1 phase II N ∑ pN ∑ i IIi i f b Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SN en flexion L’exposant constant b et le coefficient rotative p Valeurs conseillées (p = 14, b = 0,6) Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, σ i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i > Di σ i ≤σ Di X X

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Loi de BUI QUOC [22], 1971 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques 1− r e i ∑ m D= = 1− γ i γ − ( γ γ ) Variation de la limite i u ec i  nELD, DNC, nPCIC r+ ( 1−r ) i i d’endurance. (sANA). γ −1 PCDCPA i m=8 Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones Les contraintes ultimeσ y mSN L’exposant , Courbe R m , R u  La limite d’endurance initiale σ D0 et la déformation correspondanteε D0 Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs i, Certains blocs i, Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σ i >σ Di σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di X X

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Loi de MILLER [15, 16] Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations ⎛ r+r−1 ⎞ 1 2 ⎜ ⎟ N = N I1 r1 r ⎝ 2 ⎠ ⎛ 1 ⎞ Ln ( a a ) I1 r r= ( 1−r ) ⎜ ⎟ 2 phases de croissance de 2 1 1−r Ln ( a a ) ⎝ I1 ⎠ 0 r fissure. (PHE). 1+r 1 1−r a ⎛ a ⎞ I1 I1 D= = ⎜ ⎟ a a r ⎝ r ⎠

Caractéristiques

nELD, DNC, nPCIC nPCDCPA

Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones SN Longueurs des fissures a 0 et a r . Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs i, Tous les blocs Certains blocs i, Tous les blocs Certains blocs i,σ i >σ Di σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di X X

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Loi de ELLYIN [2, 3, 4] Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques * * Convergence de la log ( ∆W∆W ) log ( n N ) i i ⎛ n ⎞ i courbe de vie et de la D= ⎜ ⎟ ELD, PCIC, PCDCPA i * ⎝ N ⎠ courbe d’endommagement. Energie de déformation totale. (sANA). Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones   Courbe SN et∆ constantes K’ et n’ WN, la  les Module de Young E limite d’endurance apparente (matériau Masing), *  les constantes K* et n* σ*( N ), N RD . RD (matériau non Masing)  les exposants b et c. Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs i, Certains blocs i, i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di σ i >σ Di σ i ≤σ Di X X X X

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Loi de Lemaître et Chaboche [30] Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques 1 1 ⎡ ⎤ 1+ β 1− α Concept de la contrainte D=1− ⎢1−r ⎥ nELD, DNC, PCDCPA ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ effective. (ANA) Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SN en traction (R 1 ) βet M Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di σ i ≤σ Di X X X X

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Loi de SUBRAMANYAN [28], 1976 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques D ( σ, n ) = ( log N−log N ) ( log N−log n ) RD ii i RD Ri ELD, PCIC, α Convergence au α i 1 nPCDCPA − ⎧ i−2 ⎫ α ⎪ ⎡ α ⎤ ⎪ 2 1 point "pivot." r 1 ⎨ r − ⎢ r − ... ( r r ) ... ⎥ ⎬ = − + + + + i i 1 i 2 2 1 ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ (CON). ⎩ ⎭ α =log ( N N ) log ( N N ) k k+k RD1 RD k=1,2,..., i−1 Paramètres nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Courbe SN. La limite d’enduranceσ D à N RD cycles Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs i, Certains blocs Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di X X

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Loi de Gatts [20], 1961 Bases physiques – Formulation  Caractéristiques : Bases physiques Formulations Caractéristiques Variation de la résistance ( 1 c ) ( 1 ) ⎛ γ − − γ D,n ⎞ nELD, DNC, PCIC, PCDCPA ⎜ ⎟ D= statique et variation de la ∑ ⎜ ( ) ( ) ⎟ 1− γcγ − γ D,n ⎝ ⎠ i i limite d’endurance. (CON). Paramètres matériau nécessaires à l’application de la loi : Caractéristiques Caractéristiques en fatigue Paramètres propres à la loi monotones  Les constantes p et c R m , R u  Courbe SN :σ D0 Configurations de chargement dans lesquelles la loi est applicable : Chargement Un seul type de sollicitation Un seul type de sollicitations Mélange de plusieurs composées sollicitations Tous les blocs Certains blocs Tous les blocs Certains blocs i, Tous les blocs i, Certains blocs i,σ i >σ Di  i,σ i ≤σ Di  i,σ i >σ Di σ i ≤σ Di σ i >σ Di  i, σ i ≤σ Di X X X

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