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Cours de français des sciences physiques - FLE pour l'entrée en CPGE scientifique, Repérage dans l'espace-temps - coordonnées orthogonales

De
9 pages
Cours de français des sciences physiques de l'Ecole centrale de Pékin pour préparer les élèves chinois à l'étude de la physique en français. Ce cours est composé de 6 chapitres : (1) Présentation générale de la physique (2) Espace et temps (3) Repérage dans l'espace, coordonnées orthogonales (4) Masse et centre d'inertie ; éléments de calcul intégral, scalaire et vectoriel (5) Eléments cinétiques et dynamiques d'un système matériel (6) Modélisation des efforts sur un point matériel ; forces et moments des forces
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Chap.3-REPÉRAGE DANS L’ESPACE ET TEMPS, COORDONNÉES ORTHOGONALES

北航中法工师学程院
ÉCOLE CENTRALE DE PÉKIN

FRANÇAIS DE LA PHYSIQUE
Chapitre 3

Page1


René DESCARTES (français)
UN HÉROS DE LA PENSÉE (Hegel)
Auteur
« Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences »
Né le 31 mars 1596 à La Haye (Touraine) Mort le11 février 1650 à Stockholm

REPÉRAGE DANS L’ESPACE-TEMPS
COORDONNÉES ORTHOGONALES

3.1 COORDONNÉES CARTÉSIENNES 1D, 2D, 3D

3.1.1 Mouvement rectiligne et repérage cartésien unidimensionnel :veta
3.1.2 Mouvement plan et repérage cartésien bidimensionnel : veta
3.1.3 Mouvement 3D et repérage cartésien tridimensionnel :veta

3.2 COORDONNÉES POLAIRES 2D ET CYLINDRO-POLAIRES 3D

3.2.1 Mouvement plan et repérage polaire bidimensionnel :veta
3.2.2 Mouvement 3D et repérage cylindro-polaire :veta

3.3 COORDONNÉES SPHÉRIQUES 3D

3.3.1 Rappel de géographie : repérage terrestre
3.3.2 Mouvement 3D et repérage sphérique tridimensionnel :v

北航中法工程师学院 ECPKn Co
Semestre 2

urs de Français de la physiqueYves DULAC 2006-2007
Promotion 06杜 拉 克

Chap.3-REPÉRAGE DANS L’ESPACE ET TEMPS, COORDONNÉES ORTHOGONALES

Page2


3.1 COORDONNÉES CARTÉSIENNES 1D, 2D, 3D

3.1.1 Mouvement rectiligne et repérage cartésien unidimensionnel

On suppose que le mouvement d’un point matériel relativement à un référentiel d’espace-tempsRse fait sur une droite
(D).
On peut faire de cette droite (D) l’axeOxdu référentiel d’espace temps.

Laposition P(t) du point matériel est alors repérée par la seulecoordonnée x(t) telle queOP(t)1x(t)ioùi est le
vecteur unitaire de l’axe descsbasessi x.
Le mouvement du point matériel de massemdans le référentielRest donc entièrement déterminé par la connaissance de
la fonctiont | x(t).
t


i t




Cette fonction détermine la loi horaire dumouvement rectiligne.
Le vecteur vitesse, relativement àR, à la datets’écritv(m/R,t)1v1ddOtM1ddx(tt)i1xdd(tt)i1v(t) cariest fixe
dansR.
Le vecteur accélération, relativement àR, àt, s’écrita(m/R,t)1tdvd1ddv(tt)i1dvd(tt)i1d²dx(²t)i1a(t) cariest fixe
t
dansR.

Soientaetbdeux constantes réelles.
Six(t) =a+bton parle demouvement rectiligne uniforme.
Six(t) =a+bt+ct² on parle de mouvementrectiligne uniformément accéléré.

Reprenons l’exemple du mouvement rectiligne et uniformex(t) =a+btle long de l’axeOx.
v(m/R,t)vd OMdx(t)idx(t)id(a#bt)ib
1 1 1 1 1
dt dt dt dt
  
a(m/R,t)1a1d v1d bi10
dt dt
   
Ce mouvement est d’accélération nulle. La vitesse à tout instant vautt,v(m/R,t)v(m/R,t10)1v01bi1v0i"t.
Elle est constante vectoriellement et donc numériquement : c’est pour cela qu’on dit que le mouvement est rectiligne et
uniforme.
Remarquons qu’on peut interpréteraetbphysiquement :a x(t10)1x0b1vde sorte quex1x0#v0t

Reprenons l’exemple du mouvement rectiligne uniformément accéléréx(t) =a+bt+ct² le long de l’axeOx.
v(m/R,t)1v1ddOtM1ddx(tt)i1ddx(tt)i1d(a#tdtb#ct²)i1(2ct#b!i1v( )t
a(m/R,t)1a1dv1d(2ct#b!i12ci
dt dt

Ce mouvement est d’accélération non nulle mais constante. La vitesse elle varie avect. Le mouvement est accéléré mais
  
uniformément.a(m/R,t)a(m/R,t10)1a02ci"t.
1

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Remarquons qu’on peut interprétera,betcphysiquement :a x(t10)1x0b1v(t10)1v0c1a2(t)1a0"de
2

sorte quex1x0#v0t#a20t² +

Réciproquement, pour un mouvement le long deOx on se donne, sia(t)a0"ton peut remonter par intégration à
v(t)a0t#v0et connaissantv(t) on peut par intégration remonter àx(t)a20t²#v0t#x0
En pratique, il faut savoir opérer dans les deux sens : celui de la dérivation et celui de l’intégration.


3.1.2 Mouvement plan et repérage cartésien bidimensionnel

3.1.2.a) Calculs généraux

On suppose que le mouvement d’un point matériel relativement à un référentiel d’espace-tempsRse fait dans un plan
(POn peut, sans restreindre la généralité du problème, faire de ce plan celui des axes). OxetOydu référentiel d’espace
temps.
Laposition P(t)du point matériel est alors repérée par les deuxodroeénnso c x(t) ety(t) telles que

  
OP(t)1x(t)i#y(t)joùi et sont les vecteurs unitaires de l’axe desabscisses xet de l’axe desordonnées y.

Le mouvement du point matériel de massemdans le référentielRest donc entièrement déterminé par la connaissance des
deux fonctions notéest|x(t) ett|y(t).

Ces fonctions déterminent la trajectoire dans le plan du point matériel et la loi horaire dumouvement curviligne.

En particulier,lli’étionminadu paramètretentre les deux expressions dex(t) ety(t) fournit la relation liant à chaque
instantxety, c’est-à-dire l’équation cartésienne de la courbe trajectoire.

x = x(t) ety = y(t) sont leséquations paramétriques cartésiennesdu mouvement plan.

Le vecteur vitesse du point matériel de massem, relativement àR, à la datets’écrit par définition

v(m/R,t)1d OdPt(t)R1dx(t)id#ty(t)jbl1ddx(tt)i#ddy(tt)j
/ ij oquées
,
Il a donc deux composantes dans le référentielR: on les notedx(t)dy(t)
v1.
vx1dtetydt
Le vecteur accélération du point matériel de massem, relativement àR, à la datets’écrit par définition


a(m/R,t)1d²tdOP²(t)/R1d²x(t)idt#²y(t)ji,j bloquées1d²xdt²(ti)#d²ydt²(t)j
Il a donc deux composantes dans le référentielR: on les noteax1d²x(²tt e)ay1d²ty(²t).
dt d
3.1.2.b) Exemples

Exemple 1: soientx(t)= a+btety(t)= c+ht les équations paramétriques d’un mouvement d’un point matériel dans le
plan défini par les axesOxetOyavecbnon nul.
On peut alors éliminertentre les deux expressions dex(t) ety(t) pour trouver la trajectoire du point matériel, soit
x a
x1a#bt⇒t1 %b⇒y1c#h x%ab1c%ahb#xbh10y#p

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équation de la droite de pentebphet d’ordonnée à l’originey01c%hab
Le vecteur vitesse s’écrit alorsv(m/R,t)1ddx(tt)i#ddy(tt)j1bi#hIl ne dépend pas du temps, ni en direction, ni en
sens, ni en norme. Il est constant.
anifestement nul ( / )d²x(t)d²y(t)
Le vecteur accélération lui est m# 1
a m R,tdt²tdi²j

Exemple 2: soientx(t) = a coswt ety(t) = a sinwt ,aveca > 0etw> 0les équations paramétriques d’un mouvement
d’un point matériel dans le plan défini par les axesOxetOy.
On peut alors éliminertentre les deux expressions dex(t) ety(t) pour trouver la trajectoire du point matériel, soit
x²a² cos ²wt y²1a² sin ²wt x²#y²1a
équation du cercle de centreOet de rayona.
Le vecteur vitesse s’écrit alorsv(m/R,t)1ddx(tt)i#ddy(tt)j1 %awiwti#awwtIl dépend pas du temps en
s n cos
direction, mais sa norme est constantev1v(m/R,t)1vx2#v2y1a. La vitesse numérique est constante, mais pas le
vecteur vitesse.
   

n l ² (
Il en résulte que le vecteur accélération est no nua(m/R,t)1tdtxd)i#d²ydt(²t)j1 %aw² coswt i#sinwt j
²
Il dépend du tempst, mais sa norme, l’accélération numérique est constante et vauta1a(m/R,t)1a² .
On voit bien qu’il ne faut pas confondre vitesse vectorielle et vitesse numérique, accélération vectorielle et accélération
numérique.
En particulier, dans ce dernier exemple, on remarque que la vitesse numérique est constante mais que l’accélération
numérique n’est pas nulle.

3.1.3 Mouvement 3D et repérage cartésien tridimensionnel

3.1.3.a) Calculs généraux

On suppose que le mouvement d’un point matériel relativement à un référentiel d’espace-tempsRse fait dans l’espace à
trois dimensions. On peut, sans restreindre la généralité du problème, faire de cet espace celui des axesOx , OyetOzdu
référentiel d’espace temps. Laposition P(t)du point matériel est alors repérée par les troisooconrdseén x(t),y(t) etz(t)
telles que
   
OP(t)1x(t)i#y(t)j#z(t)koùi, etksont les vecteurs unitaires de l’axe desabscisses x, de l’axe desordonnées y
et de l’axe descotes z.

Le mouvement du point matériel de massemdans le référentielRest donc entièrement déterminé par la connaissance des
deux fonctions notéest|x(t),t|y(t) ett|z(t).

Ces fonctions déterminent la trajectoire dans l’espace du point matériel et la loi horaire dumouvement curviligne.

En particulier,nioatiniméll’du paramètretentre les trois expressions dex(t),y(t)etz(t) fournit les deux relations liant à
chaque instantx,zetz, c’est-à-dire l’équation cartésienne de la courbe trajectoire.

x = x(t),y = y(t) etz = z(t) sont leséquations paramétriques cartésiennesdu mouvement plan.

Le vecteur vitesse du point matériel de massem, relativement àR, à la datets’écrit par définition
 
#
  
v(m/R,t)1POddt(t)/R1dx(t)i#y(ttd)j z(t)ki,j,k bloqués1dx(dtt)i#dy(ttd)j#dz(dtt)k

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Il a donc trois composantes dans le référentielR: on les notevx1dxd(tt, )vy1dyd(tt) et vz1dzd(tt)
Le vecteur accélération du point matériel de massem, relativement àR, à la datets’écrit par définition

  
a(m/R,t)1d²OPd(²t)/1d²x(t)i#y(t)²j#z(t)k1d²x(t)²i#d²y(t)²j#d²z(t)²k

tRdti,j,k bloquésdt dt dt
²

Il a donc trois composantes dans le référentielR: on les noteax1d²xtd²(t), ay1d²yd(tet )az1tdzd(²t).


3.1.3.b) Exemples

Exemple 1: soientx(t)= a+bt,y(t)= c+ht etz(t)= d+qtles équations paramétriques d’un mouvement d’un point
matériel dans l’espace défini par les axesOx,OyetOzavecbnon nul.
On peut alors éliminertentre les trois expressions dex(t),y(t) etz(t)pour trouver la trajectoire du point matériel, soit
x a
x1a# xbt t%ay1c#hb
⇒1⇒
z d
b1 #xbaq
équation de la droite intersection des deux plans (P1) et (P2) d’équationy1c#axbhetz1d#bxqa
itesse s’écrit a / , Il ne dépend pas du temps, ni en
Le vecteur v lorsv(m R t)ddx(tt)i#ddy(tt)j#dzd(tt)k1bi#hj#q
direction, ni en sens, ni en norme. Il est constant.
  
Le vecteur accélération lui est manifestement nula(m/R,t)d²x(²t)i#d²y²(t)j#d²z²(t)k1
dt dt dt
Exemple 2: soientx(t)= a coswt,y(t)= a sinwtetz(t)= v0taveca > 0,w> 0etv0> 0, les équations paramétriques
d’un mouvement d’un point matériel dans l’espace défini par les axesOx,OyetOz.

On peut alors éliminertentre les trois expressions dex(t) ,y(t) etz(t) pour trouver la trajectoire du point matériel, soit

x1acosw

t1zv0y1asinv0
wv0
équation d’une hélice circulaire d’axeOz, de rayona,h12v0.

Le vecteur vitesse s’écrit alorsh

v(m/R,t)1dxd(tt)i#dyd(tt)j#dzd(tt)k1 %awsinwt i#awcoswt j#0v
Il dépend pas du temps en direction, mais sa norme est constantet =0
2 2 2
v v(m/R t)1vx#vy#vz1a²w²#0v
,
2 2
vx#vy1a
Notons également que de sorte que le vecteur vitessev(m/R,t) fait avec le planxOyun angle constanta
2
vz1v0
tel que tana1v0, propriété caractéristique de l’hélice circulaire à pas fixe. Notons que le pas correspond à la distance
a
parcourue en projection sur l’axeOzun tour en projection sur le plande l’hélice, quand on a fait xOy.

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Le vecteur accélération est non nul et vauta(m/R,t)1d²dtx²(t)i#d²ydt(²t)j#d²dtz(t)k1 %aw² coswt i#sinwt j
²
Il dépend du tempstsa norme, l’accélération numérique est constante et vaut, mais a1a(m/R,t)1a² .
On voit bien encore qu’il ne faut pas confondre vitesse vectorielle et vitesse numérique, accélération vectorielle et
accélération numérique.
En particulier, dans ce dernier exemple, on remarque que la vitesse numérique est constante mais que l’accélération
numérique n’est pas nulle.

3.2 COORDONNÉES POLAIRES 2D ET CYLINDRO-POLAIRES 3D

3.2.1 Définition des coordonnées polaires planes d’axeOx,d’un pointP

On suppose que le mouvement d’un point matériel relativement à un référentiel d’espace-tempsRse fait dans un plan
(P). On peut, sans restreindre la généralité du problème, faire de ce plan celui des axesOxetOydu référentiel d’espace
temps. Laposition P(t) du point matériel peut être par les deux repéréeoodrcse noéncartésiennesx (t)ety(t).
Mais il existe un autre moyen de repérer le pointP, en utilisant sescoordonnées polaires planes retΚ.



a m/R t


v m/R t

uΚ(t)
ur(t)

t (t)

t



i



On noteurle vecteur unitaire le long deOP, dirigé deOversP, en fuyant le centreO.
On l’appelle donc levecteur unitaire radial centrifuge.

On en déduit queOP1ruravecr = OP(distance arithmétique ou longueurOP, toujours positive).
Le planxOyOx sur Oy avec l’angle arithmétique le plus faible. Les angles dans ceest orienté dans le sens qui amène
plan sont alors algébrisés.
Ainsi (i,) = +ϑ ,/2 et (i) = -ϑ/2.
On noteule vecteur unitaire du plan (P) directement perpendiculaire àur.
Cela signifie que l’angle (ur ,u) dans cet ordre vautϑ/2. Le sens positif de rotation dans le plan (P) étant celui qui
amèneOxsurOyavec un angle de rotation arithmétique deϑ/2.
On l’appelle donc levecteur unitaire orthoradial.

Le couple des vecteursur etuconstitue labase localedes coordonnées polaires planesretΚ.

Lescoordonnées polaires planesdu pointPsontretΚ1(i,ur)
On peut décomposerur etule long deiet .
    
ur1icos#jsinΚuΚ1 %isinΚ#jcosΚ
  
On peut donc écrireOP(t)1r(t)ur(t)1x(t)i#y(t)jen remarquantde façon essentielleque dans le référentiel d’étude
du mouvementR = Oxyz

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·
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·
·

·

·

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Les vecteursiet sont fixes quand le point matériel se déplace
La base cartésienne (,i,) est donc fixe
Les coordonnées cartésiennesx(t) ety(t) varient généralement
La base (ur ,ulocale des coordonnées polaires planes est mobile !) est mobile avec le point matériel : la base
Les coordonnées polaires planesretΚsont variables dans le temps
On écrira donc bienx(t), y(t), r(t),Κ(t), ur(t) ,uΚ(t) maisiet .


3.2.2 Mouvement plan 2D et repérage polaire bidimensionnel : vitesse et accélération

Le vecteur vitesse du point matériel de massem, relativement àR, à la datets’écrit par définition
 #   Κ#Κ Κ
v(m/R,t)d OdPt(t)d x(t)tdyi(t) rj dcosdtrisinjd(rcodst)i d(rsindt)j
1/R1i,j bloquées1i,j bloquées1 #
ΚdrΚdΚΚdrΚdΚdrdcosΚisinΚj r dΚtsinΚicosΚj
v(m/R,t)1cositd%rsinidt#sinjtd#rcosjtd1t# #d% #
v m R t dr ur dΚurrɺ 
Κɺu rΚu
1 # 1 #Κ
( / , )dtrdt
On note traditionnellement avec un point au dessus la dérivation par rapport au temps : c’est la notation de Newton !
On appellevitesse radialela composantevrur×v(m/R,t)1rddt1ɺr
etvitesse orthoradialela composantevΚ1uΚ×v(m/R,t)1rddΚ1rɺ.
t
d u d u d u d
dΚ dtdΚdtɺ 
ruΚr rΚΚuΚ
On remarque au passage que  /R1 /R1/R1
duΚ1 %uduΚ1duΚdΚ1 %ɺ u
r r
dΚdt dΚdt
/R/R/R

Dériver un vecteur unitaire dans le plan par rapport à son angle polaire, c’est le faire tourner de +ϑ/2.

Le vecteur accélération du point matériel de massem, relativement àR, à la datets’écrit par définition
r
a(m/R,t)1tddv)1drɺud#rtΚɺuΚ1rɺɺ%rΚɺ2ur#2rɺΚɺ#rΚɺɺu
/Rij bloqué
,s
3.2.3 Définition des coordonnées cylindro-polaires d’axeOz,d’un point
P


    
Le pointPest tel queOP OK#KP1rur#zkavecK
projection orthogonale dePsur le planxOy.

Les coordonnées cylindropolaires de P sontr,Κ,zoùretΚsont
les coordonnées polaires planes deKdans le planxOyetzla cote
cartésienne deP.
 
Le trièdreur,uΚ,kest un trièdre orthonormé direct.

SiHest la projection orthogonale dePsur l’axeOz, on peut écrire aussi
    
OP1OH#HP1zk#rur O






Κr

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Chap.3-REPÉRAGE DANS L’ESPACE ET TEMPS, COORDONNÉES ORTHOGONALES

3.2.4 Mouvement 3D et repérage cylindro-polaire : vitesse et accélération

Le vecteur vitesse du point matériel de massem, relativement àR, à la datets’écrit par définition
# Κ
( / , )1d OP(t)1dr(t)urz(t)k1drr#d#dz
v m R tdt/dti,j,kbloquésttdduruΚdkt
R

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Avec la notation de Newton, on appellevitesse radialela composantevrur×v(m/R,t)1drtd1ɺr,vitesse orthoradiale
la composantevΚ1uΚ×v(m/R,t)1tdrdΚ1rɺetvitesse axialela composantevzk×v(m/R,t)1zddt1ɺz


Le vecteur accélération du point matériel de massem, relativement àR, à la datets’écrit par définition
d v d ru r u zk
a(m/R,t)1dt)1ɺr#dΚtɺ Κ#1rɺɺ%rΚɺ2ur#2rɺΚɺ#rΚɺɺuΚɺ#zɺk
/Ri,j,k bloqués

3.3 COORDONNÉES SPHÉRIQUES 3D


3.3.1 Rappel de géographie : repérage terrestre, points cardinaux, coordonnées sphériques

La Terre est assimilée à une boule de centreO, d’axe des pôlesOzorienté du pôle sudSvers le pôle NordN.
Le plan qui coupe la Terre en deux parties égales, perpendiculairement à l’axe des pôles est appelé plan de l’équateur :
c’est le planOxy.
Le planOzxest un plan méridien particulier qui passe par le petit village de Greenwich, près de Londres en Angleterre,
où se trouve un célèbre observatoire astronomique.
C’est pour cela qu’on appelle ce plan le plan du méridien de Greenwich. Il sert de référence pour les fuseaux horaires qui
donnent l’heure (l’heureGMT,GreenwichMeridianTime, encoré appeléTU,TempsUniversel).
Le cercle, intersection de la boule terrestre et du plan de l’équateur est appelé équateur terrestre ou cercle équatorial.
SiPest un point quelconque à la surface de la Terre, le plan contenantPet l’axe des pôles est appelé plan méridien du
pointP.
Le demi-cercle contenantPaux pôles Nord et Sud, intersection du plan méridien de, limité P estet de la sphère terrestre
appelé méridien du pointP.
Le plan passant parP, perpendiculaire à l’axe des pôles , est parallèle au plan de l’équateur. On l’appelle plan parallèle
du pointP.
L’intersection du plan parallèle du pointPet de la sphère terrestre est un cercle. On l’appelle le du point parallèleP.

Ozaxe des pôles,Oxyplan de l’équateur
Ozxplan du méridien de Greenwich
H projection orthogonale dePsur l’axe des pôlesOz
Kprojection orthogonale dePsur le plan équatorialOxy.
HPOKplan méridien deP
ΚCS PHxyplan parallèle deP



rCS

O









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Semestre 2 Promotion 06杜 拉 克

Chap.3-REPÉRAGE DANS L’ESPACE ET TEMPS, COORDONNÉES ORTHOGONALES

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On noteurCSle vecteur unitaire le long deOP, dirigé deOversP, en fuyant le pointO.
On l’appelle donc levecteur unitaire radial centrifuge. On l’appelle aussi levecteur zénithal.
On noteuCS le vecteur unitaire tangent enPau méridien deP, dirigé du Nord vers le Sud. On l’appelle levecteur
méridien.
On noteuΦCSle vecteur unitaire tangent enPau parallèle deP, dirigé vers l’Est. On l’appelle levecteur parallèle.


On définit lerayon vecteurde P, soitrtel queOP1rCSurCSavecrCS= OP(distance arithmétique dePau pointO,
toujours positive).

On définit lacolatitudede P, soitΚCS (telle quek,urCS)1CS.
 On définit lalongitudede P, soitΦ CS (telle quei,urCCP)1CSoùurCCPest le vecteur unitaire radial axifuge des
coordonnées cylindro-polaires du pointP . NE CONFONDONS PAS urCS et urCCP.
De même. NE CONFONDONS PAS rCS=OPetrCCP=HPdes coordonnées cylindropolaires.

 
urCS,uΚCS,uΦCSforment dans cet ordre un Trièdre Orthonormé Direct.
 
Ce triplet de vecteurs (urCS,uΚCS,uΦCS) constitue labase localedes coordonnées sphériques (rCS, ΚCSΦ ∃ CS) du pointP.

urCSla direction et le sens dupointe dans zénithdeP.
%urCSpointe dans la direction et le sens dunadirdeP.
uCSpointe dans la direction et le sens dusuddeP.
%uΚCSpointe dans la direction et le sens dunorddeP.
uΦCSpointe dans la direction et le sens de l’estdeP.
%uCSpointe dans la direction et le sens de l’ouestdeP.
Sud, nord, est et ouest forment les 4 points cardinaux deP. Notons que les points cardinaux varient avecP.

3.3.2 Mouvement 3D et repérage sphérique : vitesse et accélération

On suppose que le mouvement d’un point matériel relativement à un référentiel d’espace-tempsRse fait dans l’espace à
trois dimensions (3D). On peut, sans restreindre la généralité du problème, prendre dans cet espace les axesOx,OyetOz
du référentiel d’espace temps.
      
On peut finalement écrireOP1x(t)i#y(t)j#z(t)k1rCCP(t)urCCP(t)#z(t)k1rCS(t)uCSr(tsuivant que l’on utilise les
coordonnées cartésiennes, cylindro-polaires ou sphériques du pointP.
On remarquede façon essentielleque dans le référentiel d’étude du mouvementR = Oxyz
   
·Les vecteursi,j,k sont fixes et donc la base cartésienne (i,j,k) est donc fixe
esLes coordonnées cartésiex(t), y(t), z(t) varient généralement
·nn
 
·(urCS,uΚCS,uΦCSlocale des coordonnées sphériques est mobile .) est mobile avec le point matériel : la base
·Les coordonnées sphériquesrCS, Κ CSetΦsont variables dans le temps
   
On écrira donc bienx(t), y(t), z(t),ΚCS(t), rCS(t),(urCS(t),uΚCS(t),uΦCS(t mais) )i,j,k.
·
On vérifiera en travaux dirigés que
v(m/R,t)1d OdPt(t)1drCS(tdt)urCS  1drCdSturCS#rCSdΚdCtSuΚCS#rCSsinΚCSdΦdtCSuΦCS
/
Ri,j,k bloqués
L’accélération est difficile à calculer en coordonnées sphériques et nécessite des connaissances de mécanique du solide
que nous acquérrons au semestre 4.

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