Cours - Electrocinétique I - 1ère année de CPGE scientifique, voie MPSI, Lois générales dans l'approximation des régimes quasi stationnaires

Damien Decout

Description

Cours d'électrocinétique basé sur le programme de physique de 1re année de la voie MPSI des CPGE. Ce cours est composé de 2 chapitres : (1) Lois générales dans le cadre de l'approximation des régimes quasi stationnaires (2) Circuits linéaires en régime transitoire

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Cours
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices

Informations

• Publié par: cours-cpge
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 149
• Licence : En savoir +
  Paternité, pas d'utilisation commerciale, partage des conditions initiales à l'identique
• Langue: Français

Extrait

´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisg´en´eralesdanslecadredel’ARQS

Loisg´ene´ralesdanslecadrede
l’ARQS

ARQS=ApproximationdesRe´gimesQuasiStationnaires,consiste`ane´gligerles
tempsdepropagationcequiestraisonnablesilesfre´quencesetlesdimensions
descircuitsnesontpastropgrandescequiseratoujourslecasenpremi`ereanne´e.

De plus dans ce chapitre, les grandeurs
gime continu.

Table des matieres
`

1

2

3

4

5

Courante´lectrique

Loi d’Ohm

electriques
´

seront

constantes

:

Composition des circuits
3.1Lesdipˆoles...............................
3.2Caract´eristiqued’undipoˆle......................
3.3Filsdeconnexion-Noeuds-Branche-Maille-Re´seau......

Lois de Kirchhoff
4.1 Loi des noeuds et conservation de la charge . . . . . . . . . . . . .
4.2 Loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Puissancee´lectrocine´tiquere¸cueparundipˆole

6Mode´lisationsline´airesd’undipˆoleactif
6.1Repre´sentationdeh´Tenevin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2Repr´esentationdeNorton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7Th´eor`emesge´n´erauxrelatifsauxre´seauxline´aires
7.1Associations´eriededipoˆles-Diviseurdetension..........
7.2Associationparalle`lededipoˆles-Diviseurdecourant........

DamienDECOUT-Derni`eremodification:janvier2007

re-
´

1

2

2
2
2
3
3
3
4
4

4
4
5

5
5
5

1

Courant´electrique

page 1/6

Conside´ronsuncircuittre`ssimple:unepilerelie´e`auneampoulepardeuxfils
conducteurs.

Lapilecre´euneitletoned´eiffncreepedentre les pointsAetB,VA−VB=UAB,
tensionentre les pointsAetB.

~
Cettediffe´rencedepotentielesta`l’origined’unchampe´lectriqueEqui
met en mouvement lesporteurs de chargenutestultar´es.Lecourant
´electrique.

Dansunme´tal,lesporteursdechargesontlesctronslibrese´el; dans les
semiconducteurs,cesontlese´lectronslibresetlestrous;danslesliquides
conducteurs=e´lectrolytes,cesontlesions.

Onde´finitl’snetniit´eeursneitquveraurantcomducoalhcraegeme´attn
sectiondufilconducteurparunite´detemps.
Sidqest la charge qui traverse la section pendant un intervalle de tempsdt:

I=dqdt

Ien amperes (A) ;
`
dqen coulombs (C) ;
dten secondes (s).
Exemple :I= 1mA, pendant 1s11ilya60−310A−1×91sC= 61015e−qui traverse la
section !

Remarque : le sens conventionnel du courant est celui des porteurs de
charges positifs.

L’e´lectrocine´tiqueestledomainedel’e´lectromagne´tismeo`ulesmanifestations
dumouveentdesporteursdechargesont´etudi´eesentermesdecourantsetde
m
tensions.

´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisg´ene´ralesdanslecadredel’ARQS

2

Loi d’Ohm

Denombreuxconducteursve´rifient:

UAB=VA−VB=RI

UABtvnloueer´rtxeselertneleictduonucsd´eitemtensionoudi´ffreneecedopettn
(V) ;
Iniuranducoit´etensre(eadtnelsnrictalucenurp`amndcoteucA) ;
Rresistance en ohm (Ω).
´

Onpeutaussie´crireI=GUAB`ouG= 1Rest la conductance en sie-
mens (S).

Expe´rimentalement,lare´sistanced’unconducteurme´talliquecylindriqueet
homog`eneestproportionnelle`alalongueurlet inversement proportionnelle ` l
a a
surface de la sectionS.
R=Sρl=γ1Sl

ρΩen´eitrvitsise´m;
γΩendiuvocnt´ceit−1m−1ouSm−1.

3

3.1

Composition

Lesdiˆoles
p

des

circuits

Lebranchementd’undipoˆlesefaitparunepairedebornesoudepoˆles:

R

résistance

V

voltmètre

bobine

E

source idéale de tension

DamienDECOUT-Dernie`remodification:janvier2007

condensateur

A

ampèremètre

K
interrupteur

I

source idéale de couran

3.2

Caract´eristiqued’undipˆole

page 2/6

Larelationentrel’intensit´educourantIoˆpidelesrevartiqunsionleetlateU`a
sesbornescaracte´riseledipˆole.Cetterelationde´penddufle´chageetdoittoujours
eˆtreaccompagne´ed’unsche´ma:

I

I

I

R

U

E

U

I0

U

I

I

I

I0

E

´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisge´ne´ralesdanslecadredel’ARQS

Retenons :

U=RIesistance.puouren´r

Enr´egimecontinu,labobinesecomportecommeunfil.

Enre´gimecontinu,lecondensateursecomportecomme
ouvert.

Unesource(ide´ale)detensionmaintiententreses
ind´ependantedel’intensite´ducourantquilatraverse.

U=E

un

bornes

interrupteur

une tension

Unesource(id´eale)decourantd´ebiteuncourantd’intensit´eind´ependantedela
tensionapplique´e`asesbornes.
I=I0

3.3Filsdeconnexion-Noeuds-Branche-Maille-R´eseau

Lescomposantsd’uncircuitsontrelie´spardesfils de connexionqui sont
desfilsconducteursdontlafaibler´esistanceestn´egligeabledevantlesautres
r´esistancesdumontage.U'0 aux bornes d’un fil de connexion.

Lesbranchementsdonnentnaissancea`cequel’onappelledesnoeuds
sont des points de jonction entre au moins 3 fils de connexion.

qui

Desdipˆolesmont´esens´erieentre2noeudsconstituentunebranche. Rappelons
que2dipoˆlessontmonte´sens´erielorsqu’ilsontunebornecommuneetlorsqu’ils
sonttraverse´sparlemˆemecourant.

Unensembledebranchesformantuncontourferme´quel’onpeutparcou-
rir en ne passant qu’une fois par chaque noeud est unemaille.

Et enfin unerse´uaarerile´pspmsonastlembcodeunstseencricetiuuo
desfilsdeconnexionquipeuteˆtreanalyse´entermesdenoeuds,brancheset
mailles.

DamienDECOUT-Derni`eremodification:janvier2007

4

4.1

Lois de Kirchhoff

Loi des noeuds et conservation de la charge

page 3/6

Pourunnoeuddonne´,lasommedesintensite´sdescourantsquiyarriventest
´egale`alasommedesintensite´sdescourantsquienrepartent.

Exemple :I1+I3+I4=I2+I5

I2

I1

I3

I5

I4

C’estunecons´equencedelaconservationdelacharge,leschargesnepeuvent
ˆetrenicre´´ees,nid´etruites.

Enparticulier,l’intensite´estlamˆemeentoutpointd’un
vation (dans l’ARQS).

circuit

d´ri-
sans e

´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisge´ne´ralesdanslecadredel’ARQS

4.2

Loi des mailles

Exemple :

5

A

D

UAB

B

C

VA−VB+VB−VC+VC−VD+VD−VA

UAB+UBC+UCD+UDA= 0

Puissance´electrocin´etique

A

I

R

U

rec¸uepar

B

= 0

un

dipoˆle

e charge qui entrent enA, leur energie estIdt×
´
q
ctr´etisme).
omagn

PendantdtilIdtrteu d
y a po rs
q
qVAporteurcrgied’un´flee(ene´
IlyenalemˆemenombrequisortentenB, leur energie estIdt×qVBloeelidˆp
´
q
re¸coitdonc l’energieδW=Idt(VA−VB) =U Idtpaiussnaecreoricquald`onspec
´
¸
recue
P=δWdt=U I

DamienDECOUT-Dernie`remodification:janvier2007

Undipˆolea`uncomportementr´ecepteursiP>0.

en gen
Undipoˆlea`uncomportemt´´erateursiP<0.

Undipoˆlepeutavoiruncomportementr´ecepteura`certains
uncomportementgenerateura`d’autresmoments(ex.batterie).
´ ´

Pourunere´sistanceU=RI:

6

P=U I=RI2

Mode´lisationslin´eairesd’un

dipoˆle

Consiste`alin´eariserlacaract´eristiquedudipoˆle:
I

6.1

I

U

I0

Repr´esentationdeThe´venin

E

actif

page 4/6

moments

et

U=E−RI
Ledipˆolepeuteˆtreconsid´er´ecommel’associations´eried’unesourcedetension
Eceane´retsiste)enu’dion`avid(tensR(pente) :

I

E

U

R

´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisg´ene´ralesdanslecadredel’ARQS

6.2

Repre´sentationdeNorton

I=I0−URavecI0=ER
Ledipoˆlepeuteˆtreconsid´ere´commel’associationparall`eled’unesourcedecou-
rantI0ou(cocedtnarucrictrutd’uit)eesisner´eatcnR(pente) :

7

I

I0

R <