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Publié par
Publié le
01 janvier 2010
Nombre de lectures
104
Licence :
Langue
Français
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Français
´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisg´en´eralesdanslecadredel’ARQS
Loisg´ene´ralesdanslecadrede
l’ARQS
ARQS=ApproximationdesRe´gimesQuasiStationnaires,consiste`ane´gligerles
tempsdepropagationcequiestraisonnablesilesfre´quencesetlesdimensions
descircuitsnesontpastropgrandescequiseratoujourslecasenpremi`ereanne´e.
De plus dans ce chapitre, les grandeurs
gime continu.
Table des matieres
`
1
2
3
4
5
Courante´lectrique
Loi d’Ohm
electriques
´
seront
constantes
:
Composition des circuits
3.1Lesdipˆoles...............................
3.2Caract´eristiqued’undipoˆle......................
3.3Filsdeconnexion-Noeuds-Branche-Maille-Re´seau......
Lois de Kirchhoff
4.1 Loi des noeuds et conservation de la charge . . . . . . . . . . . . .
4.2 Loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Puissancee´lectrocine´tiquere¸cueparundipˆole
6Mode´lisationsline´airesd’undipˆoleactif
6.1Repre´sentationdeh´Tenevin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2Repr´esentationdeNorton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7Th´eor`emesge´n´erauxrelatifsauxre´seauxline´aires
7.1Associations´eriededipoˆles-Diviseurdetension..........
7.2Associationparalle`lededipoˆles-Diviseurdecourant........
DamienDECOUT-Derni`eremodification:janvier2007
re-
´
1
2
2
2
2
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
1
Courant´electrique
page 1/6
Conside´ronsuncircuittre`ssimple:unepilerelie´e`auneampoulepardeuxfils
conducteurs.
Lapilecre´euneitletoned´eiffncreepedentre les pointsAetB,VA−VB=UAB,
tensionentre les pointsAetB.
~
Cettediffe´rencedepotentielesta`l’origined’unchampe´lectriqueEqui
met en mouvement lesporteurs de chargenutestultar´es.Lecourant
´electrique.
Dansunme´tal,lesporteursdechargesontlesctronslibrese´el; dans les
semiconducteurs,cesontlese´lectronslibresetlestrous;danslesliquides
conducteurs=e´lectrolytes,cesontlesions.
Onde´finitl’snetniit´eeursneitquveraurantcomducoalhcraegeme´attn
sectiondufilconducteurparunite´detemps.
Sidqest la charge qui traverse la section pendant un intervalle de tempsdt:
I=dqdt
Ien amperes (A) ;
`
dqen coulombs (C) ;
dten secondes (s).
Exemple :I= 1mA, pendant 1s11ilya60−310A−1×91sC= 61015e−qui traverse la
section !
Remarque : le sens conventionnel du courant est celui des porteurs de
charges positifs.
L’e´lectrocine´tiqueestledomainedel’e´lectromagne´tismeo`ulesmanifestations
dumouveentdesporteursdechargesont´etudi´eesentermesdecourantsetde
m
tensions.
´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisg´ene´ralesdanslecadredel’ARQS
2
Loi d’Ohm
Denombreuxconducteursve´rifient:
UAB=VA−VB=RI
UABtvnloueer´rtxeselertneleictduonucsd´eitemtensionoudi´ffreneecedopettn
(V) ;
Iniuranducoit´etensre(eadtnelsnrictalucenurp`amndcoteucA) ;
Rresistance en ohm (Ω).
´
Onpeutaussie´crireI=GUAB`ouG= 1Rest la conductance en sie-
mens (S).
Expe´rimentalement,lare´sistanced’unconducteurme´talliquecylindriqueet
homog`eneestproportionnelle`alalongueurlet inversement proportionnelle ` l
a a
surface de la sectionS.
R=Sρl=γ1Sl
ρΩen´eitrvitsise´m;
γΩendiuvocnt´ceit−1m−1ouSm−1.
3
3.1
Composition
Lesdiˆoles
p
des
circuits
Lebranchementd’undipoˆlesefaitparunepairedebornesoudepoˆles:
R
résistance
V
voltmètre
bobine
E
source idéale de tension
DamienDECOUT-Dernie`remodification:janvier2007
condensateur
A
ampèremètre
K
interrupteur
I
source idéale de couran
3.2
Caract´eristiqued’undipˆole
page 2/6
Larelationentrel’intensit´educourantIoˆpidelesrevartiqunsionleetlateU`a
sesbornescaracte´riseledipˆole.Cetterelationde´penddufle´chageetdoittoujours
eˆtreaccompagne´ed’unsche´ma:
I
I
I
R
U
E
U
I0
U
I
I
I
I0
E
´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisge´ne´ralesdanslecadredel’ARQS
Retenons :
U=RIesistance.puouren´r
Enr´egimecontinu,labobinesecomportecommeunfil.
Enre´gimecontinu,lecondensateursecomportecomme
ouvert.
Unesource(ide´ale)detensionmaintiententreses
ind´ependantedel’intensite´ducourantquilatraverse.
U=E
un
bornes
interrupteur
une tension
Unesource(id´eale)decourantd´ebiteuncourantd’intensit´eind´ependantedela
tensionapplique´e`asesbornes.
I=I0
3.3Filsdeconnexion-Noeuds-Branche-Maille-R´eseau
Lescomposantsd’uncircuitsontrelie´spardesfils de connexionqui sont
desfilsconducteursdontlafaibler´esistanceestn´egligeabledevantlesautres
r´esistancesdumontage.U'0 aux bornes d’un fil de connexion.
Lesbranchementsdonnentnaissancea`cequel’onappelledesnoeuds
sont des points de jonction entre au moins 3 fils de connexion.
qui
Desdipˆolesmont´esens´erieentre2noeudsconstituentunebranche. Rappelons
que2dipoˆlessontmonte´sens´erielorsqu’ilsontunebornecommuneetlorsqu’ils
sonttraverse´sparlemˆemecourant.
Unensembledebranchesformantuncontourferme´quel’onpeutparcou-
rir en ne passant qu’une fois par chaque noeud est unemaille.
Et enfin unerse´uaarerile´pspmsonastlembcodeunstseencricetiuuo
desfilsdeconnexionquipeuteˆtreanalyse´entermesdenoeuds,brancheset
mailles.
DamienDECOUT-Derni`eremodification:janvier2007
4
4.1
Lois de Kirchhoff
Loi des noeuds et conservation de la charge
page 3/6
Pourunnoeuddonne´,lasommedesintensite´sdescourantsquiyarriventest
´egale`alasommedesintensite´sdescourantsquienrepartent.
Exemple :I1+I3+I4=I2+I5
I2
I1
I3
I5
I4
C’estunecons´equencedelaconservationdelacharge,leschargesnepeuvent
ˆetrenicre´´ees,nid´etruites.
Enparticulier,l’intensite´estlamˆemeentoutpointd’un
vation (dans l’ARQS).
circuit
d´ri-
sans e
´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisge´ne´ralesdanslecadredel’ARQS
4.2
Loi des mailles
Exemple :
5
A
D
UAB
B
C
VA−VB+VB−VC+VC−VD+VD−VA
UAB+UBC+UCD+UDA= 0
Puissance´electrocin´etique
A
I
R
U
rec¸uepar
B
= 0
un
dipoˆle
e charge qui entrent enA, leur energie estIdt×
´
q
ctr´etisme).
omagn
PendantdtilIdtrteu d
y a po rs
q
qVAporteurcrgied’un´flee(ene´
IlyenalemˆemenombrequisortentenB, leur energie estIdt×qVBloeelidˆp
´
q
re¸coitdonc l’energieδW=Idt(VA−VB) =U Idtpaiussnaecreoricquald`onspec
´
¸
recue
P=δWdt=U I
DamienDECOUT-Dernie`remodification:janvier2007
Undipˆolea`uncomportementr´ecepteursiP>0.
en gen
Undipoˆlea`uncomportemt´´erateursiP<0.
Undipoˆlepeutavoiruncomportementr´ecepteura`certains
uncomportementgenerateura`d’autresmoments(ex.batterie).
´ ´
Pourunere´sistanceU=RI:
6
P=U I=RI2
Mode´lisationslin´eairesd’un
dipoˆle
Consiste`alin´eariserlacaract´eristiquedudipoˆle:
I
6.1
I
U
I0
Repr´esentationdeThe´venin
E
actif
page 4/6
moments
et
U=E−RI
Ledipˆolepeuteˆtreconsid´er´ecommel’associations´eried’unesourcedetension
Eceane´retsiste)enu’dion`avid(tensR(pente) :
I
E
U
R
´
MPSI-Electrocin´etiqueI-Loisg´ene´ralesdanslecadredel’ARQS
6.2
Repre´sentationdeNorton
I=I0−URavecI0=ER
Ledipoˆlepeuteˆtreconsid´ere´commel’associationparall`eled’unesourcedecou-
rantI0ou(cocedtnarucrictrutd’uit)eesisner´eatcnR(pente) :
7
I
I0
R <