La lecture à portée de main
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Publié par | exercice-mpsi |
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Langue | Français |
Extrait
des
Correction
3
exercices
Exercice26:Th´eor`emedeCantor
SoitEuonemD´e.blemnsnenle’ixtsrtzeuqi’rjectionepasdesuf:E→P(E).
Indication :neonarzpisra’lzere´delbmesnerdsuabl’siontcee
1. Montrez que pour que Φ soit injective,il faut et il suffitqueA∪B=E.
2. Montrez que pour que Φ soit surjective,il faut et il suffitqueA∩B=∅.
3.LorsqueΦestbijective,d´eterminezsonapplicationr´eciproque.
Exercice 27 :Soitfunnombrecomplexeilppitacuqnoa`,i’alz, associe, lorsque
cela est possible
z2
=
f(z)z2
−i
1.De´terminerl’ensembleded´efinitionDdef.
2.De´terminerlesracinescarre´escomplexesde8−6i.
´
3.End´eduirelesant´ecedentsde1+iparf.
Exercice 25 :SoientEun ensemble,AetBdeux parties deEpp’a-liefid´tlninO.
cation
tS´tareigededsntaoisnrte´om
Φ :P(E)→P(A)×P(B)
X7→X∩A X∩B
Exercice 24 :Soitf:E→FtnerlzsenoD.e´omrisationcaract´esaenuitacilpp
suivantes :
1.fest injectivessiil existeg:F→Etelle queg◦f=IdE.
2.fest surjectivessiil existeg:F→Etelle quef◦g=IdF.
Ende´duirel’e´quivalence
4. Soith∈C. Discuter, suivant les valeurs dehnt´eed’aombr,lenednest´cdeh
parf.
A={x∈E|x ∈f(x)}
il existe une injection deEdansFssiil existe une surjection deFsurE.
lealiMcssenuo
Exercices d’approfondissement
5. La fonctionfest-elle surjective deDdansC?
6. La fonctionfest-elle injective deDdansC?
Application injectives, surjectives, bijectives