Exercice N°212: Notions de base

Description

Correction des exercices Exercices d’approfondissement Application injectives, surjectives, bijectives 4. Soit h ∈ C.

Sujets

• Classe préparatoire aux grandes écoles
• Mathématiques, physique et sciences de l'ingénieur
• Public Readiness and Emergency Preparedness Act
• exercices
• Mathématiques

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Extrait

des

Correction

3

exercices

Exercice26:Th´eor`emedeCantor
SoitEuonemD´e.blemnsnenle’ixtsrtzeuqi’rjectionepasdesuf:E→P(E).
Indication :neonarzpisra’lzere´delbmesnerdsuabl’siontcee

1. Montrez que pour que Φ soit injective,il faut et il suffitqueA∪B=E.
2. Montrez que pour que Φ soit surjective,il faut et il suffitqueA∩B=∅.
3.LorsqueΦestbijective,d´eterminezsonapplicationr´eciproque.

Exercice 27 :Soitfunnombrecomplexeilppitacuqnoa`,i’alz, associe, lorsque
cela est possible
z2
=
f(z)z2
−i
1.De´terminerl’ensembleded´efinitionDdef.
2.De´terminerlesracinescarre´escomplexesde8−6i.
´
3.End´eduirelesant´ecedentsde1+iparf.



Exercice 25 :SoientEun ensemble,AetBdeux parties deEpp’a-liefid´tlninO.
cation

tS´tareigededsntaoisnrte´om

Φ :P(E)→P(A)×P(B)
X7→X∩A X∩B

Exercice 24 :Soitf:E→FtnerlzsenoD.e´omrisationcaract´esaenuitacilpp
suivantes :
1.fest injectivessiil existeg:F→Etelle queg◦f=IdE.
2.fest surjectivessiil existeg:F→Etelle quef◦g=IdF.
Ende´duirel’e´quivalence

4. Soith∈C. Discuter, suivant les valeurs dehnt´eed’aombr,lenednest´cdeh
parf.

A={x∈E|x ∈f(x)}

il existe une injection deEdansFssiil existe une surjection deFsurE.

lealiMcssenuo

Exercices d’approfondissement

5. La fonctionfest-elle surjective deDdansC?
6. La fonctionfest-elle injective deDdansC?

Application injectives, surjectives, bijectives