PGCD : mieux comprendre cette notion mathématique

Le Plus Grand Commun Diviseur ou tout simplement en abrégé PGCD est une notion importante de l’arithmétique élémentaire. Il s’agit en fait tout simplement du plus grand entier qui peut diviser simultanément deux nombres entiers naturels non nuls.

Pour mieux comprendre cette notion, il faut montrer un exemple. Pour 12 et 18, le plus grand commun diviseur est 6, car leurs diviseurs communs sont 1, 2, 3 et 6. 

Petit cours sur le PGCD

Pour faciliter votre compréhension : il suffit de considérer que a et b sont deux nombres entiers positifs. Le Plus Grand Commun Diviseur de a et b est donc le plus grand nombre qui peut à la fois diviser a et b. On va le noter PGCD (a ; b).

Pour trouver ce diviseur, il est possible d’utiliser plusieurs méthodes que nous allons vous expliquer. Vous pouvez donc :

  • Utiliser les listes des diviseurs de chacun des deux nombres et trouver par quel plus grand nombre ils peuvent être divisés. Cette méthode est efficace sur les petits nombres, car après elle devient trop compliquée
  • Utiliser l’algorithme des différences (ou des soustractions successives) : cette méthode est adaptée pour les grands nombres, mais s'ils sont proches l'un de l'autre. Plus d'informations sur l'algorithme des différences dans nos documents ci-dessous.
  • Utiliser l'algorithme d'Euclide (ou des divisions successives) : cette méthode marche dans tous les cas, mais elle est plus longue que les autres. Vous trouverez de nombreux documents qui expliquent l'algorithme d'Euclide ci-dessous.

Vous trouverez plus d’informations sur le fonctionnement ou la définition du PGCD dans nos cours sur ce sujet. En tout cas pour bien se servir du PGCD, il est important d’avoir de bonnes connaissances en division. Si ce n'est pas cas, nous vous conseillons de télécharger des documents sur les divisions sur cette page.

Pour améliorer votre maîtrise, nous vous conseillons aussi de faire des exercices. En effet, l'entraînement est essentiel en mathématique et grâce à cela vous aurez plus de problèmes avec les PGCD.

Téléchargez tout sur le PGCD

Vous avez des difficultés avec le Plus Grand Commun Diviseur ou bien, vous voulez tout simplement bien réviser pour être sûr de réussir votre scolarité et vos examens. Ne vous inquiétez pas, car nous avons tout ce qu’il vous faut sur Youscribe.com avec un large choix de cours et exercices sur le PGCD.

Que ce soit des cours en ligne ou des exercices (corrigés ou non), vous trouverez tout ce qu’il faut pour vous expliquer le PGCD d’Euclide, classique ou les différentes méthodes pour l’obtenir comme l’algorithme des différences ou l’algorithme d’Euclide.

Alors n’hésitez pas à parcourir nos pages et ses différentes méthodes dont le célèbre algorithme d’Euclide. D’ailleurs, en plus du Plus Grand Commun Diviseur, nous pouvons-vous présentez aussi des exercices et des cours sur le PPCM.