Oligopole et contrats financiers optimaux - article ; n°3 ; vol.15, pg 167-185

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Description

Revue française d'économie - Année 2001 - Volume 15 - Numéro 3 - Pages 167-185
This paper develops a simple non- cooperative game in which the design of financial contracts matters for firms' strategy. Standard debt contract is not optimal. More complex financial arrangements are chosen by firms at equilibrium. Loan commitment and debt-equity contracts commit firms to aggressive output strategies which go beyond those warranted by profit maximization. Firms face a prisonners' dilemma.
Cet article développe un jeu non- coopératif simple dans lequel la forme des contrats financiers constitue une variable de la stratégie d'entreprise. Le contrat de dette standard n'est pas optimal : des arrangements financiers plus complexes sont choisis par les firmes à l'équilibre du jeu. Il en est ainsi des contrats d'engagement de prêt et des contrats de dette-action. Ces contrats incitent les firmes à développer des stratégies de production qui vont au-delà de celles exigées par la maximisation des profits. Les firmes sont ainsi confrontées à un dilemme du prisonnier.
19 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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Publié le 01 janvier 2001
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Langue Français
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Jean-Daniel Guigou
Oligopole et contrats financiers optimaux
In: Revue française d'économie. Volume 15 N°3, 2001. pp. 167-185.
Abstract
This paper develops a simple non- cooperative game in which the design of financial contracts matters for firms' strategy.
Standard debt contract is not optimal. More complex financial arrangements are chosen by firms at equilibrium. Loan commitment
and debt-equity contracts commit firms to aggressive output strategies which go beyond those warranted by profit maximization.
Firms face a prisonners' dilemma.
Résumé
Cet article développe un jeu non- coopératif simple dans lequel la forme des contrats financiers constitue une variable de la
stratégie d'entreprise. Le contrat de dette standard n'est pas optimal : des arrangements financiers plus complexes sont choisis
par les firmes à l'équilibre du jeu. Il en est ainsi des contrats d'engagement de prêt et des contrats de dette-action. Ces contrats
incitent les firmes à développer des stratégies de production qui vont au-delà de celles exigées par la maximisation des profits.
Les firmes sont ainsi confrontées à un dilemme du prisonnier.
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Guigou Jean-Daniel. Oligopole et contrats financiers optimaux. In: Revue française d'économie. Volume 15 N°3, 2001. pp. 167-
185.
doi : 10.3406/rfeco.2001.1500
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rfeco_0769-0479_2001_num_15_3_1500Jean-Daniel
GUIGQU
Oligopole et contrats
financiers optimaux
stratégies le actions de en Dans réelles ainsi firmes ajoute jeu sur finance, endogénéisée, de cette et choisissent Dans ici de la financières, de un la concurrence où approche financement sous-investissement l'article firme autre elle leur et contrairement est fondateur : la donc comment originale exogène. taux valeur sur d'entreprises ertains le celles d'endettement, de marché des Brander Aux associés travaux la des à profits l'hypothèse dette liens des problèmes en concurrents et situation à récents produits bruts influence-t-elle entre Lewis l'endettement puis s'explique standard en les traditionnels leur étudient d'oligopole. et ? 1986, décisions se produc- trouve deux faite s'en par les
Revue française d'économie, n° 3/2000 168 Jean-Daniel Guigou
tion dans un jeu de Cournot. Ces auteurs obtiennent le résultat
selon lequel une firme est d'autant plus agressive dans ses choix
de production que la dette à rembourser est élevée. Certaines avan
cées récentes ont permis de montrer la sensibilité des résultats du
modèle originel au type de concurrence, prix ou quantités (Sho-
walter [1995]), et au caractère court terme ou long terme de la
dette (Glazer [1994] ; Dasgupta et Titman [1998])1.
La critique majeure faite à ces modèles concerne l'a
bsence de modélisation des contrats de dette. Faure-Grimaud
[1997] reconsidère le modèle de Brander et Lewis avec des
contrats de dette optimaux et robustes à la renégociation2. Il est
démontré que le contrat optimal a la structure de remboursement
d'une dette classique : l'investisseur obtient soit une somme
constante, soit tous les profits (en cas de mise en faillite de la
firme).
Nous montrons dans cet article qu'un tel contrat n'est pas
toujours optimal pour des firmes contraintes financièrement.
L'article retient une situation dans laquelle deux firmes
doivent s'endetter sur un marché bancaire concurrentiel pour
financer leurs capacités de production. Dans ce contexte, le
contrat de dette classique n'est pas optimal : des arrangements
financiers plus complexes peuvent s'avérer plus profitables. Il en
est ainsi avec les engagements de prêt et les contrats de dette-
action. Dans les deux cas, la firme s'endette à un taux d'intérêt
inférieur au taux d'intérêt en vigueur sur le marché bancaire, ce
qui la rend plus agressive et lui donne un avantage stratégique
sur sa rivale (dans le cadre d'une concurrence en quantités). Prê
tant des fonds à un taux d'intérêt inférieur au taux de profit
nul, la banque doit être indemnisée pour les pertes qu'elle subit.
Cette indemnisation prend la forme soit du paiement d'un frais
d'usage (cas de l'engagement de prêt), soit d'une participation
aux profits générés par la firme (cas du contrat de dette-action).
Nous verrons également que dévier de l'objectif de stricte
maximisation du profit peut conférer à une firme un avantage
stratégique identique à celui associé à ces contrats de financement.
Le reste de l'article est organisé de la manière suivante.
La section 1 présente le cadre d'analyse. La section 2 traite des
Revue française d'économie, n° 3/2000 Jean-Daniel Guigou 169
contrats de financement optimaux. La section 3 porte sur le
choix stratégique des formes organisationnelles. Ce choix s'opère
sur la base des profits et se résume aux objectifs poursuivis par
les firmes. La section 4 comprend une discussion générale des
résultats obtenus. La section 5 conclut.
Le modèle de base
Nous considérons, à la suite de Spence [1977], un duopole où
les firmes doivent s'endetter sur un marché bancaire concurrent
iel pour financer leurs capacités de production. Le coût du
financement de la capacité k; pour la firme / se monte à r k„ avec
r égal à un plus le taux d'intérêt (exogène). Les firmes produi
sent un bien homogène à un coût unitaire constant c. Le prix du
bien, p, est une fonction linéaire décroissante de la production
totale q : p(q) = a- q avec a > с + r. La production ne peut excé
der la capacité (les capacités sont mesurées dans la même unité
que les quantités produites)3 : ^ < kiy pour i = 1,2.
Nous modélisons les interactions stratégiques entre les
firmes comme un jeu non-coopératif à deux étapes. Les firmes
commencent par choisir leurs niveaux de capacité simultané
ment. Aucun avantage de premier décideur n'est donc pris en
considération ici. Ces choix sont annoncés publiquement. Puis,
toujours simultanément, les firmes choisissent leurs niveaux de
production. Le jeu est résolu par induction arrière pour déter
miner l'équilibre de Nash (parfait).
Comme les firmes produisent à pleine capacité en t2,
qi = kj, pour /' = 1,2, nous pouvons écrire les profits en fonc
tion uniquement des capacités4 :
=(a- ki -kj-c- r)ki (1) Ц (kbty
Revue française d'économie, n" 3/2000 170 Jean-Daniel Guigou
En différenciant (1) par rapport à kiy nous obtenons la
fonction de réaction de la firme / :
a - - с — r
к, (rM = (2)
La position de kfakj) dans le plan (kj,kj) dépend de r. Envi
sageons l'effet d'une baisse du taux d'intérêt fixé par la banque
créancière de la firme /. Si r diminue et passe à r - y.it avec
Hi > 0, il est optimal pour la firme / de choisir un niveau de capa
cité plus élevé en réponse à n'importe quel niveau de capacité de
la firme y. Ceci se traduit par un déplacement vers l'extérieur de
la courbe de réaction de la firme / (voir la figure ci-dessous).
i\
Une baisse du taux d'intérêt engage donc la firme dans
un comportement plus agressif sur le marché du produit. Comme
les capacités sont des substituts stratégiques au sens de Bulow,
Genakoplos et Klemperer [1985] - les courbes de réaction sont
à pente négative - la firme en question obtient un avantage str
atégique en déplaçant l'équilibre à droite de E le long de la courbe
de réaction de sa rivale, ce qui augmente son profit.
Revue française d'économie, n° 3/2000 Jean-Daniel Guigou 171
Quels sont, dans ce contexte de marché financier concurr
entiel, les moyens pour une firme de rendre crédible la prise en
compte d'un taux d'intérêt inférieur à r, lors de la maximisation
de sa fonction objectif ?
Les contrats financiers optimaux
Commençons par présenter, dans le cadre de notre modèle, le
contrat d'engagement de prêt proposé par Maksimovic [1990].
Le contrat d'engagement de prêt
Avec un tel contrat, la firme / s'endette à un taux d'intérêt r, < r
et emprunte un montant de capital k„ tout en payant à la banque
un frais d'usage /de manière à lui garantir un revenu égal à rkj.
Quel est le contrat (£77) optimal ?
En tj, les termes des contrats étant des constantes donn
ées, la firme / choisit la capacité de manière à maximiser :
fakj) = {a - ki -kj-c- rfa (3)
Avec ces nouvelles formes réduites des fonctions de prof
it, les capacités d'équilibre deviennent :
a — С — 2Г: + Г:
3 = 3 — ; (4) kforj
Ainsi, l'équilibre sur le marché du produit en tl dépend
des termes des contrats financiers en t0, et en particulier des
taux d'intérêt.
En plaçant les capacités d'équilibre définies en (4) dans
l'expression (1), nous obtenons la valeur des profits la firme i en
fonction des taux d'intérêt, soit :
Revue française d'économie, n° 3/2000 :
172 Jean-Daniel Guigou
{a — С — 2Г; + Г/) (а - С - 3r + Г; + Г.)
п;(п,г}) = '-^L (5)
'—j
La condition du premier ordre pour avoir un maximum
s écrit :
r; a — с - 6r
(6)
4 4
En utilisant la symétrie, nous trouvons :
ri = rJ =r — W
5
A l'équilibre, la firme / emprunte un montant de capital
ki t*t \Ti,r:) * *\ = — 2(a — с — r) au _ taux d 15- intérêt /a r,- * = r a — с — r . r Ce
taux étant inférieur au taux d'intérêt du marché (a > с + r =>
ri*
< r), la firme / devra indemniser la banque, en lui payant un
frais d'usage fi pour compenser la perte qu'elle subit et qui se
v / л / v * л 2{а - с - r)2 monte a (r — r;- )ki {ri,r: ) =
Le contrat de dette-action
Envisageons à présent un contrat financier au terme duquel la
rémunération de la banque est une fonction linéaire du capital
emprunté et des profits générés par la firme cliente. Concrète
ment, ce contrat, que nous qualifierons de contrat de dette-
action, stipule que la banque reçoit гД + агД, avec rt < r et 0 <
<xt < 1. Le problème consiste alors à déterminer гг et a; de manière
à maximiser la seule fraction des profits perçus par les actionnaires
(purs) de la firme, soit :
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fakp = (1 - аг)(а - к{ -kj-c- rbh (8)
sous la contrainte de participation de la banque créancière
(mixte) :
rfo + aft = rki (9)
En tj les termes r,- et az sont des constantes données, et
comme par définition щ e ]0, 1[, cela revient à maximiser l'e
xpression (3), soit la valeur totale des profits de la firme /, par rap
port à ký Les valeurs d'équilibre des capacités en fonction des taux
d'intérêt sont donc les mêmes que celles définies en (4).
En t0 la firme / est libre de choisir n'importe quel couple
(г;,а-) sous la contrainte de participation de la banque. Celle-ci
peut être réécrite de la façon suivante :
CCi = : г11 (Ю)
а — ki~ — с — r i kj
En plaçant cette valeur de ař dans l'expression (8) et en
fixant ki et kj à leurs niveaux d'équilibre, nous obtenons la valeur
des profits clés actionnaires (purs) de la firme / en fonction de rz
et de r: :
Nous retombons ainsi sur l'expression (5).
Il peut être aisément vérifié qu'en fixant r-t et гу à leurs
valeurs optimales, la dérivée partielle — ; = 0.
or i
En plaçant dans l'expression (10) les valeurs de r/, de kf
et de kj* trouvées précédemment, nous obtenons la valeur opti
male de ai, pour / = 1, 2 :
a] = L (12)
Revue française d'économie, n" 3/2000 174 Jean-Daniel Guigou
Comme les profits totaux d'équilibre de la firme i se
4{a - c- r)
montent à П;*(г/,^*) = — , nous avons :
~25
2(a — с - r)2 , *\L*( * *\ г — J- - V' ' i JKi V i >'j ) je
Ainsi, à l'équilibre, le contrat de dette-action est fo
rmellement identique au contrat d'engagement de prêt. Dans les
deux cas les firmes empruntent le même montant de capital
k* = — - — p -, au même taux d'intérêt r = r- a~c ~r et réa
lisent le même profit (net de la rémunération totale des banques)
2{a-c-r)2
TT {f,r) =
25
Par ailleurs, il apparaît clairement que le programme
d'optimisation défini par les équations (8) et (9) conduit aux
mêmes résultats que celui consistant à maximiser la fonction
objectif :
= la - ki-kj-c-\r- a-c-r
5 (13)
De ce fait, il est équivalent pour une firme de prendre en
compte k* au taux dans d'intérêt sa fonction effectif objectif r, que le taux d'emprunter d'intérêt r k* et au d'emprunter taux d'in
térêt effectif r*, tout en payant (r — r)k* à la banque de manière
à lui garantir un niveau de revenu global égal à rk*5. Cette der
nière remarque conduit à s'interroger sur la fonction objectif à
retenir pour la firme.
Maximisation du profit versus
profit maximum
Nous allons montrer que se placer sous influence bancaire consti-
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tue une stratégie strictement dominante pour les deux firmes. Par
influence bancaire nous entendons la prise en considération des
préférences de la banque dans la formulation des objectifs à
poursuivre par la firme. Nous considérons deux fonctions object
if différentes.
Maximisation d'une combinaison linéaire
des préférences des actionnaires et de la banque
Supposons que les firmes choisissent leurs capacités de manière
à maximiser une combinaison linéaire des préférences des action
naires et des banques créancières6 :
Mfakj) = (7 = ft)(* - ki -kj-c- r)k; + ft№) (14)
En factorisant par 1 — ft, et comme par définition
1 > ft : > 0, cela revient à maximiser la fonction :
Nfakj) = [a - ^ -kj-c-lr -fzj)Vi (15)
Nous pouvons alors utiliser les résultats de la section pré
cédente pour déterminer la valeur optimale de l'influence banc
aire, c'est-à-dire la valeur à donner à ft dans la fonction object
if (15) pour rendre les profits de la firme / maximum, dans les
deux cas suivants :
— les deux firmes sont sous influence bancaire. Dans ce cas,
d'après (13) - — ^rr = , pour / = 7, 2, d'où :
a- c+ 4r
- une seule firme (la firme t) est sous influence bancaire. Ce cas
est formellement identique à celui où la firme / choisit un contrat
de dette-participation (rifat) et la firme j, un contrat de dette stan-
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