BTS2016-Corrigé-Mathématiques-groupement-B
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Session 2016
Ép re uve :Ma thé m a tiq ue s G ro up e m e nt B
Duré e d e l’ é p re uve : 2 he ure s
C o e ffic ie nt : 2
PRO PO SITIO N DE C O RRIG É
1
Exercice 1 (10 points)Partie A
- 0,3 t 1.La solution générale de (E0) est :y(t)=ke, oùkest un réel quelconque. 2.g'(t)+ 0,3g(t)=0 + 0,3*12=12 donc g est solution de (E). - 0,3 t 3.La solution générale de (E) est alors :y(t)=ke+ 12 , oùkest un réel quelconque. 4.Il s’agit de la courbeC3(au regard de l’ordonnée à l’origine).Partie B
1.donc la nacelle est à 2m de hauteur à t = 0.On a f(0) = - 10 +12 = 2 �12, a) Le 2 fait apparaître quelim+∞(�)= ce qui signifie queC admet une → asymptote horizontale d’équation y = 12. b) Le 3 fait apparaître que f ‘ (t) > 0donc f est strictement croissante sur [0 ; +∞[c) Le 3 fournit f ‘ (0) = 3d’où une vitesse de 3m/s à t = 0.
Partie C 1°
Etapes etape 1 etape 2 etape 3 etape 4 etape 5 etape 6 etape 7 etape 8 etape 9 etape 10 etape 11 etape 12 etape 13 etape 14 etape 15 etape 16 etape 17
Valeur de t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Valeur de f(t) f (0 ) = 2 f ( 1)≈4,59 f ( 2)≈6,51f ( 3)≈7,93f ( 4)≈8,99f (5 )≈9,77f (6 )≈10,35 f (7 )≈10,78f ( 8)≈11,09f ( 9)≈11,33f (10 )≈11,5f (11 )≈11,63 f (12 )≈11,73f ( 13)≈11,8f ( 14)≈11,85f (15 )≈11,89f ( 16)≈11,92
Cond. f(t) < 11,9
VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE VRAIE FAUX
Affichage aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun aucun 16
2° On peut donc considérer quela nacelle est stabilisée à partir de l’instant t0= 16.
3° Pour la précision voulue, il suffit de changer le pas en écrivant « t prend la valeur t + 0,1 »
(et on peut modifier l’initialisation à : « t prend la valeur 15 » ; on aurait Affichage : 15,4)
2
Exercice 2 (10 points)
Partie A
−∗5000 P≤ 365 ) = 1-�≈ 0,0251.( T 2. La probabilité qu’un transistor dure plus de 10 000 heures est :−∗10000 P ( T≥ 10000) =�≈ 0,951 U 3.La durée moyenne de fonctionnement d’un transistor est E(T) = 1 /λ= 200 000 heures soit environ 23 ans.
Partie B
1° On a : P(A) = 0,8 ; P(B) = 0,2 2° a)
0,8
0,2
A
B
; PAet(D) = 0,01
0,01
0,99
0,03
0,97
PB(D) = 0,03.
D
D
D
D b) Avec la formule des probabilités totales, on a : P(D) = P(A) * PAP(B) *P(D) + B(D) = 0,8 *0,01 + 0,2*0,03= 0,014. 3° La probabilité que le transistor provienne du site A sachant qu’il est défectueux est : PD(A) = P(AetD) / P(D) = 0,008 / 0,014≈ 0,571 Partie C
3
1° Le prélèvement d’un transistor est assimilé à une expérience de Bernoulli, le succès étant lui-même assimilé à l’obtention d’un transistor défectueux (probabilité 0,014). On répète cette expérience 150 fois, doncXsuit la loi binomiale de paramètresn=150 etp=0,014. 2° On trouve P (X= 2)≈ 0,272 3° La probabilité qu’il y ait au moins un transistor défectueux est : 150 P (X≥ 1) = 1- P (X= 0) = 1 – (1 – 0,014)≈ 0,879 Partie D
1° On donne pour estimation ponctuelle p = 12 / 200 = 0,06. 2° a) L’intervalle de confiance au seuil de 95% est : [p – 1,96σ; p + 1,96σ]≈ [0,583; 0,617] b)Non, il y a un risque d’erreur de 5%.
4
