Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Amérique du Nord \ juin 1982 EXERCICE 1 4 points Les éléments de l'anneau Z9Z sont notés 0˙, 1˙, 2˙, ..., 8˙. Soit a un élément de Z 9Z . On définit une application a de Z9Z dans lui-même par fa (x)= ax+ i . 1. Pour quelles valeurs de a l'applicationJ. est-elle bijective ? 2. On pose dans la suite a = 5˙ et on note f l'application f5˙. Résoudre dans Z9Z l'équation f (x)= x. 3. On définit une suite à valeurs dans Z9Z par 105 { u0 = 3˙ un = f (un?1) . a. Démontrer que pour tout entier naturel n, non nul, on a un ? 2˙= 5˙ (un?1?2) . b. En déduire un en fonction de n. Démontrer que la suite u est périodique et déterminer sa période. Calculer u1982. EXERCICE 2 4 points La fonction numérique f de la variable réelle x est définie par f (x)= Log ( √ x2+4? x ) . 1. Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f . 2. Montrer que la courbe C représentative de f dans un repère orthonormé du plan admet le point I(0, Log2) comme centre de symétrie.
- repère cartésien
- coordonnées du point gn
- g5 dans le repère
- application ?
- isomor- phisme d'espace vectoriel