Baccalauréat C Nouvelle-Calédonie décembre 1992

Baccalauréat C Nouvelle-Calédonie décembre 1992

Documents
3 pages
Lire
Le téléchargement nécessite un accès à la bibliothèque YouScribe
Tout savoir sur nos offres

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
Durée : 4 heures [ Baccalauréat C Nouvelle-Calédonie décembre 1992 \ EXERCICE 1 4 points On donne, dans le plan, un quadrilatère convexe ABCD. Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en E. Soit F le point tel que : ???DF =??BE . 1. Comparer les distances BD et EF, puis les aires des triangles ABD et AEF. 2. Montrer que le quadrilatère ABCD et le triangle AFC ont même aire. 3. Démontrer l'égalité : ???AC ???AF =???AC ????BD . En déduire l'aire du quadrilatère ABCD à l'aide d'une expression faisant inter- venir les vecteurs ???AC et ???BD . EXERCICE 2 4 points Dans le plan, rapporté à un repère orthonormé direct ( A, ??u , ??v ) , soit ABCD un pa- rallélogramme tel que ???AB =???DC =??u . On note E le point d'affixe : 1+ 1p3 i. Soit F l'image de C par la similitude directe f de centre B, de rapport 12 , et d'angle pi 3 . A B CD ?? u ?? v 1. Vérifier que (???AB , ??AE ) = pi 6 et montrer que le triangle BCF est rectangle en F. Faire une figure soignée. 2. On note t la translation de vecteur ??u et g la similitude directe de centre E qui transforme A en B.

  • t1 res- pectivement

  • triangle bcf

  • repère orthonormé direct

  • translation de vecteur ??u

  • courbe représentative

  • solution unique dans l'intervalle

  • ???ac ????bd

  • angle pi

  • aire du triangle abd


Sujets

Informations

Publié par
Publié le 01 décembre 1992
Nombre de visites sur la page 51
Langue Français
Signaler un problème
Durée : 4 heures
[Baccalauréat C NouvelleCalédonie décembre 1992\
EX E R C IC E1 4points On donne, dans le plan, un quadrilatère convexe ABCD. Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en E. Soit F le point tel que : DF=BE .
1.Comparer les distances BD et EF, puis les aires des triangles ABD et AEF. 2.Montrer que le quadrilatère ABCD et le triangle AFC ont même aire. 3.Démontrer l’égalité : ACAF=ACBD . En déduire l’aire du quadrilatère ABCD à l’aide d’une expression faisant inter venir les vecteurs ACet BD .
EX E R C IC Epoints2 4 ³ ´ Dans le plan, rapporté à un repère orthonormé directA,u,v, soit ABCD un pa rallélogramme tel que AB=DC=u. 1 On note E le point d’affixe : 1+i. 3 1 Soit F l’image de C par la similitude directefde centre B, de rapport, et d’angle 2 π . 3
−→ v
A
−→ u
B
³D´C π 1.AEAB ,Vérifier que=et montrer que le triangle BCF est rectangle en F. 6 Faire une figure soignée. −→ 2.On note t la translation de vecteuruetgla similitude directe de centre E qui transforme A en B. Montrer queg=ft: on pourra, pour cela, soit utiliser les transformations vectorielles associées àgetft, soit déterminer leurs expressions analytiques complexes. 3.Montrer quegtransforme D en F. En déduire la nature et les angles du triangle EDF.
PR O B L È M E12 points Le but de ce problème est d’étudier certaines fonctionsfkde la variable réellex définies sur l’intervalle [0 ;+∞[ par
Baccalauréat C
A. P. M. E. P.
x fk(x)=xe+k x kest un réel donné quelconque, et de construire leurs courbes représentatives C. k
Partie A
1.Étude defk a.Déterminer selon les valeurs du réelk, limfk. x→+∞ Montrer que la droiteDkd’équationy=k xest asymptote en+∞à la courbeCk? Préciser la position deCkpar rapport àDk. ′ ′′ b.Calculerf(x) etf(x). k k Donner selon les valeurs du réelk, limf(x). k x→+∞ Donner le sens de variations defk. 2.Donner les tableaux de variations def0etf1. ³ ´ 3.Le plan est rapporté au repère orthonormalO,ı,. Pour le dessin, on choisit pour unité 5 cm. a.Donner les coefficients directeurs des tangentes à l’origineT0etT1res pectivement àC0etC1. b.Construire les tangentesT0etT1les asymptotesD0,D1et les courbesC0 etC1. Z a 4.Pour toutade [0 ;+∞[, on poseF(a)=f0d(x). 0 a.À l’aide d’une intégration par parties, calculerF(a). b.Déterminer limF(a). x→+∞ Partie B 1 Le but de cette partie est d’étudier la fonctionfkobtenue pourk= −, c’estàdire 2 la fonctionf1définie sur l’intervalle [0 ;+∞[ par 2 1 x f1(x)=xex. 2 2 1. a.Calculerf1(x). Montrer que l’équation 2 1 x (1x)e− =0 2 admet une solution unique dans l’intervalle [0 ;+∞[. On noteαcette solution (que l’on ne demande pas de calculer). b.Vérifier l’encadrement : 06α60, 5. · ¸ 1 2.Soithla fonction définie sur l’intervalle I=0 ;par 2 1 x h(x)=1e . 2 a.Montrer queαest l’unique solution sur I de l’équationh(x)=x. b.Déduire des variations dehque pour tout élémentxde I,h(x) appartient encore à I.
NouvelleCalédonie
2
décembre 1992
Baccalauréat C
c.Prouver que pour tout élémentxde I on a
En déduire l’inégalité
0, 836h(x)60.
|h(x)α|60, 83|xα|.
A. P. M. E. P.
3.Soit (un) la suite d’éléments de I, définie paru0=0 etun+1=h(un) pour tout ndeN. a.Montrer que pour tout entiern, positif ou nul, on a
|un+1α|60, 83|unα|.
b.En déduire que pour tout entiern, positif ou nul, on a
1 n |unα|6.(0, 83) 2 c.Déterminer la limite de la suite (un). ¯ ¯ 2 d.Préciser un entierptel que :upα<10 . Calculerupà l’aide de votre calculatrice (on donnera la partie entière et les deux premières décimales). 4.Donner le tableau de variations de la fonctionf. 1 2 Construire l’asymptoteD1, la tangenteT1, et la courbeC1. − −2 22
NouvelleCalédonie
3
décembre 1992